新高考专题01不等式测试题（解析版）—2020年4月高三数学（理）大串讲pdf版高考专题一不等式一、单选题221．已知集合Ax|xx20，Bx|x3x0，则AIB（）A．(0,2)B．(-1,0)C．(-3,2)D．(-1,3)【答案】B【解析】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜0}；∴A∩B＝（﹣1，0）．故选B．22．不等式x3x1a3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(,1][4,)B．(,2][5,)C．[1,2]D．(,1][2,)【答案】A2【解析】因为4x3x14对x3x1a3a对任意x恒成立，所以22a3a4即a3a0，解得a4或a1．11193...
高考专题一不等式一、单选题221．已知集合Ax|xx20，Bx|x3x0，则AIB（）A．(0,2)B．(-1,0)C．(-3,2)D．(-1,3)【答案】B【解析】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜0}；∴A∩B＝（﹣1，0）．故选B．22．不等式x3x1a3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(,1][4,)B．(,2][5,)C．[1,2]D．(,1][2,)【答案】A2【解析】因为4x3x14对x3x1a3a对任意x恒成立，所以22a3a4即a3a0，解得a4或a1．11193．若正数a，b满足：＋＝1，则的最小值为（）aba1b1A．16B．9C．6D．1【答案】C【解析】11法一、因为1，所以abab(a1)(b1)1，ab1919所以2236.a1b1a1b11119法二、因为1，所以abab，aba1b1b19a911b9a10(b9a)()1016106.abab1ab4．若x，y满足|x|1y，且y≥-1，则3x+y的最大值为A．-7B．1C．5D．7【答案】C【解析】【详解】1y由题意,作出可行域如图阴影部分所示.y1x1y设z3xy,yz3x,当直线l0:yz3x经过点2,1时,z取最大值5.故选C.【点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画?移?解”等步骤可得解.题目难度不大题,注重了基础知识?基本技能的考查.5．已知各项均为正数的等比数列an满足a7a62a5，若存在两项am,an使得14aman4a1，则的最小值为（）mn359A．B．C．D．9234【答案】A【解析】分析：由a7=a6+2a5求得q=2，代入aman4a1求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．654详解：由各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，可得a1qa1q2a1q，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．m+n﹣2m+n﹣24∵aman4a1，∴q=16，∴2=2，∴m+n=6，试卷第2页，总6页141141n4m1n4m3∴=()(mn)(5)(52).mn6mn6mn6mn2n4m当且仅当即m=2,n=4时，等号成立．mn143故的最小值等于.mn2故选A．26．对任意的实数x，不等式mxmx20恒成立，则实数m的取值范围是（）A．(8,0)B．(8,0]C．[8,0]D．[8,0)【答案】B【解析】2当m0时，不等式mxmx220恒成立；m0当m0时，应满足：，解得：8m0，m28m0综上，实数m的取值范围是8,0，本题选择B选项.rrrrr7．已知向量a，b满足a1，a与b的夹角是60o，若对于一切实数x，rrrrr|xa2b||ab|恒成立，则b的取值范围是（）A．[1,)B．(1,)C．[2,)D．(2,)【答案】A【解析】rrro∵|a|＝1，a与b的夹角为60，rrrr2r2r2rrr2r2rr∴|xa2b|≥|ab|，化为xa4b4xabab2ab，rrr22即x2xb(3|b|b1)0，rrrr∵对一切实数x，|xa2b|≥|ab|恒成立，rrr22∴V4|b|4(3|b|b1)0，rrr化为2b1b10，解得b1．故选：A．418．若正实数x,y满足xy1，则的最小值为()x1y4427149A．B．C．D．7532【答案】D【解析】Qx>0，y0，xy1，x1y2，41x1y4114yx11914524x1y2x1y2x1y2212(当且仅当x，y取等号)，故选D．3314y29．若两个正实数x,y满足1，且不等式xm3m有解，则实数m的取xy4值范围()A．1,4B．,14,C．4,1D．,03,【答案】B14【解析】详解：正实数x，y满足1则xyy14y4xy4xyx（）（x）2224=4，4xy4y4xy4xy当且仅当y4x8，x取得最小值4．4y22由xxm3m有解，可得m3m＞4，解得m＞4或m＜1．4故选B．2xx3,x1,x10．已知函数f(x)2设aR，若关于x的不等式f(x)|a|在x,x1.2xR上恒成立，则a的取值范围是（）47473939A．[,2]B．[,]C．[23,2]D．[23,]16161616【答案】A【解析】试卷第4页，总6页xx不等式f(x)a为f(x)af(x)(*)，222x2当x1时，(*)式即为xx3axx3，22x23x3axx3，222x1247471又x3(x)（x时取等号），2416164233239393xx3(x)（x时取等号），24161644739所以a，16162x232x2当x1时，(*)式为xax，xa，x2x2x2x323223又x(x)23（当x时取等号），2x2x3x2x222（当x2时取等号），2x2x所以23a2，47综上a2．故选A．1619211．正数a,b满足1，若不等式abx4x18m对任意实数x恒成立，ab则实数m的取值范围是()A．[3,)B．(,3]C．(,6]D．[6,)【答案】D19【解析】Qa0,b0,1，ab19b9ab9aab(ab)10⋯10216ababab当且仅当3ab，即a4,b12时，“=”成立，2若不等式abx4x18m对任意实数x恒成立，2则x4x18m16，2即x4x2m对任意实数x恒成立，22Qx4x2(x2)66m6实数m的取值范围是[6,).故选D.试卷第6页，总6页
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