传热学传热学—教材—陈维汉第五章1-5

第四章 对流换热 在绪论中已经指出，对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程，是发生在流体中的热量传递过程的特例。由于流体系统中流体的运动，热量将主要以热传导和热对流的方式进行，这必然使热量传递过程比单纯的导热过程要复杂得多。本章将在对换热过程进行一般性讨论的基础上，将质量守恒、动量守恒和能量守恒的基本定律应用于流体系统，导出支配流体速度场和温度场的场方程－对流换热微分方程组。由于该方程组的复杂性，除少数简单的对流换热问题可以通过 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 求解微分方程而得出相应的速度分布和温度分布之外，大多数对流换热问题的分析求解是十分困难的。因此，在对流换热的研究中常常采用实验研究的方法来解决复杂的对流换热问题。在这一章，我们将通过方程的无量纲化和实验研究方法的介绍而得到常用的准则及准则关系式。讨论的重点放在 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 上常用的管内流动、平行流过平板以及绕流圆管的受迫对流换热，大空间和受限空间的自然对流换热，以及蒸汽凝结与液体沸腾换热。 4-1 对流换热概述 1 对流换热过程 对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程，（直接接触是与辐射换热的区别），是宏观的热对流与微观的热传导的综合传热过程。由于涉及流体的运动使热量的传递过程变得较为复杂，分析处理较为困难。因此，在对流换热过程的研究和应用上，实验和数值分析的处理方法是常常采用的。下面我们以简单的对流换热过程为例，对对流换热过程的特征进行粗略的分析。 图4－1 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示一个简单的对流换热过程。表示流体以来流速度u(和来流温度t(流过一个温度为tw的固体壁面。这里选取流体沿壁面流动的方向为x坐标、垂直壁面方向为y坐标。 由于固体壁面对流体分子的吸附作用，使得壁面上的流体是处于不流动或不滑移的状态（此论点对于极为稀薄的流体是不适用的）。又由于流体分子相互之间的穿插扩散和(或) 相互之间的吸引造成流体之间的相互牵制。这种相互的牵制作用就是流体的黏性力，在其作用下会使流体的速度在垂直于壁面的方向上发生改变。由于流体的分子在固体壁面上被吸附而处于不流动的状态，因而使流体速度从壁面上的零速度值逐步变化到来流的速度值。同时，通过固体壁面的热流也会在流体分子的作用下向流体扩散(热传导)，并不断地被流体的流动而带到下游（热对流），因而也导致紧靠壁面处的流体温度逐步从壁面温度变化到来流温度。 这里，我们把流体在壁面附近的速度和温度分布也示意性地表示在图4－1中。 2 对流换热过程的分类 由于对流换热是发生在流体和固体界面上的热交换过程，流体的流动和固体壁面的几何形状以及相互接触的方式都会不同程度影响对流热交换的效果，由此也构成了许许多多复杂的对流换热过程。因此，为了研究问题的条理性和系统性，以及更便于把握对流换热过程的实质，我们按不同的方式将对流换热过程进行分类。然后再分门别类地进行分析处理。 在传热学中对流换热过程的习惯性分类方式是: 按流体运动的起因可分为自然对流换热和受迫对流换热； 按流体与固体壁面的接触方式可分为内部流动换热和外部流动换热； 按流体的运动状态可分为层流流动换热和紊流流动换热； 按流体在换热中是否发生相变或存在多相的情况可分为单相流体对流换热和多相流体对流换热。 紊流流动极为普遍，从自然现象看，收获季节的麦浪滚滚，旗帜在微风中轻轻飘扬，都是由空气的紊流引起的。紊流的运动服从某种统计规律，而不是杂乱无章。香烟的烟在静止的空气中上升，可以看到从层流到紊流的转化。紊流会消耗能量（同摩擦力消耗能量一样），没有紊流的世界是不可想象的。如果没有紊流，把酱油到进汤里，花半小时酱油才能和汤混合，用汤匙一搅，依靠紊流即秒钟它们就混合在一起了。如果没有紊流的掺混，烟囱浓烟中的有害物质将长期积聚，危害人类环境。 对于实际的对流换热过程的，按照上述的分类，总是可以将其归入相应的类型之中。例如，在外力推动下流体的管内流动换热是属于受迫内部流动换热，可以为层流亦可为紊流，也可以有相变发生，使之从单相流动变为多相流动；再如，竖直的热平板在空气中冷却过程是属于外部自然对流换热（或称大空间自然对流换热），可以为层流亦可为紊流，在空气中冷却不可能有相变，应为单相流体换热；但是如果是在饱和水中则会发生沸腾换热，这就是带有相变的多相换热过程。 在本章中，我们将按照上述分类对一些典型的对流换热过程进行分析。具体步骤为，先讨论单相流体受迫对流换热，其中分层流和紊流、管内流动和掠过平板或管子的外部流动，之后讨论大空间自然对流换热，最后介绍有流体发生相变的凝结和沸腾换热。 3 换热系数和换热微分方程式 在绪论中提到对流换热的热流密度可以按照牛顿冷却公式来计算，即 ，式中，(为对流换热系数（亦称表面传热系数，记为h），其单位是 。采用这样的书写形式是为了使热流的方向与流体温度的降落方向一致。如果 热流方向从固体壁面指向流体，如果 则相反。仔细分析一下这个公式，就不难看出该式只不过是定义了一个对流换热系数而已，并不能直接去解决对流换热问题。但是，利用这个定义的直接好处是，把研究复杂对流换热问题集中到研究和确定对流换热系数上，使复杂问题从形式上得到简化；同时，由于对流换热系数是表示单位时间单位换热面积在单位温度下的换热量，因而可以用来衡量各种对流换热过程换热性能的差异，这也就是对流换热系数这个定义沿用至今的道理。 对流换热系数如何确定呢?分析一下流体在壁面上的特征也许会有帮助。前面已经提到，壁面上的流体分子层由于受到固体壁面的吸附是处于不滑移的状态，其流速应为零，那么通过它的热流量只能依靠导热的方式传递。由傅里叶定律传导的热流密度为 ，而从过程的热平衡可知，这些通过壁面流体层传导的热流量最终是以对流换热的方式传递到流体中去的，因而有 。于是得到如下关系 或 , 4－1 式中， ，λ为流体的导热系数 。 式4－1称为换热微分方程式，它给出了计算对流换热壁面上热流密度的公式，也确定了对流换热系数与流体温度场之间的关系。它清晰地告诉我们，要求解一个对流换热问题，获得该问题的对流换热系数或交换的热流量，就必须首先获得流场的温度分布，即温度场，然后确定壁面上的温度梯度，最后计算出在参考温差下的对流换热系数。所以换热系数于流场的温度分布有关，因此，它与流速、流态、流动起因、换热面的几何因素、流体物性均有关。所以换热系数不是物性参数。对流换热问题犹如导热问题一样，寻找流体系统的温度场的支配方程，并力图求解方程而获得温度场是处理对流换热问题的主要工作。由于流体系统中流体的运动影响着流场的温度分布，因而流体系统的速度分布（速度场）也是要同时确定的，这也就是说，速度场的场方程也必须找出，并加以求解。不幸的是，对于较为复杂的对流换热问题，在建立了流场场方程之后，分析求解几乎是不可能的。此时，实验求解和数值求解是常常被采用的。尽管如此，实验关系式的形式及准则的确定还是建立在场方程的基础上的，数值求解的代数方程组也是从场方程或守恒定律推导得出的。 下面我们将针对对流换热过程的流场从质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律出发结合傅里叶导热定律和斯托克（Stockes）黏性定律推导出流场的支配方程组。 4-2 支配对流换热过程的微分方程组 对流换热过程是流体中的热量传递过程，涉及流体运动造成的热量的携带和流体分子运动的热量的传导（或扩散）。因此，流体的温度场与流体的流动场（速度场）密切相关。要确立温度场和速度场就必须找出支配方程组，它们应该是，从质量守恒定律导出的连续性方程、从动量守恒定律导出的动量微分方程、和从能量守恒定律导出的能量微分方程。从一般意义上讲，推导这些方程应该尽量少的限制性条件。但是为了突出方程推导的物理实质而又不失一般性，这里选取二维不可压缩的常物性流体流场来进行微分方程组的推导工作。 1. 连续性方程 图4－2给出了一个二维流体流场，从中选取一个微元体 ，并设定x方向的流体流速为u，而y方向上的流体流速为v，流体的密度的(。将质量守恒定律应用于微元体，必然存在如下质量平衡关系： 单位时间流进和流出微元体的质量流量之差＝微元体质量随时间的变化率。 从x方向进入元体的质量流量为 ，流出则为 ；而 从y方向进入元体的质量流量为 ，流出则为 。 于是，单位时间流进和流出微元体的质量流量之差为 。 同时，微元体质量随时间的变化率应为 。从质量平衡关系可以得出连续性方程： 4－2 对于稳态流场 4－3 对于不可压常物性流场 EMBED Equation.3 4－4 2. 动量微分方程 动量微分方程是纳维埃和斯托克斯分别于1827和1845年推导的。 流体的运动应服从动量守恒定律，对于我们所研究的二维不可压缩流场，微元体 的动量平衡关系应为： 流体流动引起的元体动量变化率=作用于元体上的外力之和。 （1） 因流体运动引起的元体动量变化率 由图4－3可见，从x方向进入元体质量流量在x方向上的动量为 ，而从x方向流出元体的质量流量在x方向上的动量则为 ; 同时还应注意到，从y方向进入元体的质量流量在x方向上的动量为 ，而从y方向流出元体的质量流量在x方向上的动量则为 。 把离开元体的动量流量减去进入元体的动量流量，结果就是x方向上的动量改变量， (1a) 注意，在化简过程中利用了连续性方程和忽略了高阶小量。 同理，我们可以导出y方向上的动量改变量， （1b）。 （2） 作用于微元体上的外力 作用于微元体上的力可以分为表面力和体积力。 体积力是由于重力场、电场或磁场作用于元体上的结果。为了分析上的便利和简明，设定单位体积流体的体积力为F，那么相应在x和y方向上的分量分别为Fx和Fy。于是作用于微元体上的体积力在x方向为： (2a) ； 而在y方向为： （2b）。 表面力是作用于微元体表面上的力。通常用作用于单位表面积上的力来表示，称之为应力。由于力作用的表面和作用力均为矢量，那么应力应该是一个二阶张量。在物理空间中面矢量和力矢量各自有三个相互独立的分量（方向），因而对应组合可构成应力张量的九个分量。于是应力张量可表示为 ，式中 为应力张量，下标i表示作用面的方向,下标j则表示作用力的方向。通常将作用力和作用面方向一致的应力分量称为正应力，而不一致的称为切应力。 对于我们讨论的二维流场应力只剩下四个分量，记为 ，式中： 为x方向上的正应力（力与面的方向一致）； 为y方向上的正应力（力与面的方向一致）； 为作用于×表面上的y方向上的切应力；而 为作用于y表面上的x方向上的切应力。 从图4－4显示的微元体上的应力作用情况可以看出： 作用在x方向上表面力的净值为 ； (a) 而作用在y方向上表面力的净值为 。 (b) 由于流体黏性的作用，在应力的作用下流体的微元可以发生相应的变形。斯托克斯提出了归纳速度变形率与应力之间的关系的黏性定律，即： ; ; （这是针对二维问题的形式），式中μ为流体的动力黏性系数。将它们代入（a）、（b）两式，得出作用在微元体上表面力的净值表达式： 在x方向上为 ; (3a) 在y方向上为 。 (3b) （3）动量微分方程式 现在将式（1a）、（2a）、（3a）和(1b)、(2b)、(3b)分别代入动量平衡式，经整理得出分量形式的动量微分方程式： 在x方向上 ； 4－5a 在y方向上 。 4－5b 惯性力 体积力 压力 粘性力 这就是二维不可压缩常物性流体的动量微分方程式，它是流场速度分布的支配方程。通过与连续性方程联立，在给定的初、边值条件下可以求出流场的速度分布和压力分布。由于动量方程产生于微元体的动量守恒，因而方程各项的物理意义是十分明确的。方程的左边表征流场的惯性力（亦为动量的当地改变量与位移改变量），方程右边的第一项表征流场的体积力、第二项表征流场静压力的变化，而最后一项表征流场的黏性力（亦为黏性扩散引起的动量变化）。方程4－5可以改写成， 在x方向上 ； 4－6a 在y方向上 。 4－6b 式中记号 表示流场的全导数或称真导数，表示了在流场中物理量随时间的真实改变的速率。设流场中某物理量(，其全微分为 ，其总的变化率也就是全导数则为 ，式中， 分别为x,y, z三个方向上的流体流速。从物理意义上理解， 表示物理量随时间的当地变化率，而 则表示因流体运动而造成的物理量随时间的变化率。如果是一个稳态系统则有 ；如果是一个固体系统则有 。 3 能量微分方程 流场中的温度分布无疑反映了流场能量分布的状态，受着能量守恒定律的制约。因而支配流场温度场的场方程－能量微分方程可以通过对流场中微元体进行能量平衡分析而得出。对于二维不可压缩常物性流体流场而言，微元体 的能量平衡关系式为： 式中： 为以传导方式进入元体的净的热流量； 为以对流方式进入元体的净的热流量； 为元体粘性耗散功率变成的热流量； 为元体的焓随时间的变化率。 下面我们将导出微元体能量方程相应的各项。 （1） 以传导方式进入元体的净的热流量 由图4－5可知，x方向和y方向净导入元体的热流量分别为 。引入傅立叶定律有， ，代入上式可以得到总的净导入元体的热流量： （1） （2） 以对流方式进入元体的净的热流量 从图4－6可知，从x方向流进元体的热流量为 ，而从x方向流出元体的热流量为 ，略去高次项后，从x方向进入元体的净热流量为： 从y方向流进元体的热流量为 ，而从y方向流出元体的热流量为 。略去高次项后，从y方向进入元体的净热流量为： 那么，以对流方式进入元体的热流量净值为 。（2） 应注意到，在上式的化简过程中利用了连续性方程和忽略了高阶小量。 （3） 元体粘性耗散功率变成的热流量 元体粘性耗散功率变成的热流量在此不作详细的推导，有兴趣的读者可参阅相关文献。这里直接给出结果： ， （3） 也可以简记为 ，Φ为粘性耗散函数。 （4） 元体的焓随时间的变化率 元体中流体的焓随时间的变化率,对于不可压缩常物性的流体，可按其定义写出： 。 （4） （5）能量微分方程 将所导出的各项代入微元体能量平衡方程，且两边消去 ,经整理得出 。 4－7 流体能量随时间的变化+对流项 热传导项 热耗散项 这就是二维不可压缩常物性流场的能量微分方程，对于稳态流场方程变为 ， 4－8 亦可写为 。 4－9 从前面的推导过程不难看出，方程4－7各项的物理意义是十分明确的。方程右边三项中，第一项为流体能量随时变化项，另外两项为流体热对流项；方程左边第一项为热传导（热扩散）项，第二项为黏性耗散项。当流体不流动时，流体流速为零，热对流项和黏性耗散项也为零，能量微分方程式便退化为导热微分方程式，即 。所以，固体中的热传导过程是介质中传热过程的一个特例。 4 对流换热微分方程组 上面我们基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的原则分别导出了连续性方程、动量方程和能量方程，它们是支配对流换热过程的场方程。可以归纳如下： 4－10 。 对于给定的流场在相应的初边值条件下，联立求解连续性方程和动量方程可以获得流场的速度分布和压力分布。在速度场已知的情况下求解能量微分方程，最终可以获得流场的温度分布。此时，再引入换热微分方程 (n为壁面的法线方向坐标)，最后可以求出流体与固体壁面之间的对流换热系数，从而解决给定的对流换热问题。 十分令人遗憾的是，对于大多数对流换热问题，尤其是流体流动状态从层流转变为紊流之后的换热问题，采用直接求解微分方程的分析办法几乎是不可能的。因此，对流换热问题的求解往往是一件较为复杂的工作。通常求解对流换热问题有如下几个途径： （1） 分析求解。主要针对一些简单问题，如二维的边界层层流流动、库特流动和管内层流流动换热等，都可以通过数学分析的办法来求解。具体的求解方法读者可以通过阅读传热学方面的书籍而获得。 （2） 实验研究。由于对流换热的复杂性，实验研究是求解对流换热问题的主要方法，尤其是对于紊流换热问题、有相变的换热问题，或者几何结构复杂的换热问题，实验求解几乎是唯一的途径。虽然，数值分析方法得到发展，但其结果还是要通过 实验来加以验证。因此，本教材将主要讨论对流换热过程的实验研究方法和所得的实验关系式的应用。 （3） 数值求解。随着计算机应用的普及和数值计算方法的发展，对流换热过程的数值分析越来越成为一种主要的求解方法，其结果的可信度越来越高。数值求解方法主要是将对流换热方程组在离散的控制体中变为代数方程组，然后编制出相应的计算机程序，通过计算机求出离散的温度分布，用于表示计算区域连续的温度分布。由于对流换热过程的数值分析较为复杂，作为一本入门的教材不可能对其进行讨论，有兴趣的读者可以参阅流体流动和传热数值计算方面的文献。 4-3 对流换热过程的相似分析 由于对流换热是复杂的热量交换过程，所涉及的变量参数比较多，常常给分析求解和实验研究带来困难。为此，人们常采用相似原则对换热过程的参数进行归类处理，将物性量，几何量和过程量按物理过程的特征组合成无量纲的数，这些数常称为准则。这样做的结果不仅仅减少了所研究问题的变量数目，而且给求解对流换热问题（包括分析求解、实验求解及数值求解）带来了较大的方便。下面我们将具体讨论对流换热过程的相似分析方法。 1 无量纲形式的对流换热微分方程组 对于数学模型已经确立的对流换热过程，过程的相似分析是比较简单的。通常的做法是，首先选取对流换热过程中有关变量的特征值，将所有变量无量纲化，进而导出无量纲形式的对流换热微分方程组。于是，出现在无量纲方程组中的系数项就是我们所需要无量纲数（或称：无因次数），也就是无量纲准则，它们是变量特征值和物性量的某种组合。从方程中不难看出，流场中的任一无量纲变量均可表示为其余无量纲变量和无量纲准则的函数形式。现在，我们以流体流过平板的对流换热问题为例来进行换热过程的相似分析。 流体平行流过平板的对流换热过程如图4－7所示，来流速度为u∞，来流温度t∞，平板长度L,平板温度tW，流体流过平板的压力降为 。如果流体物性为常数，且忽略黏性耗散项和体积力项，按图中所示的坐标流场的支配方程为 4－11 今选取板长L，来流流速u∞，温度差 和压力降 为变量的特征值，于是该换热过程的无量纲变量为： 。 用这些无量纲变量去取代方程组中的相应变量，可得出无量纲变量组成的方程组： 4－12 在无量纲方程中出现了几个无量纲的准则，下面将对这几个无量纲准则的物理量组成和它们各自的物理意义加以说明： ，定义为欧拉数（Euler），它反映了流场压力降与其动压头之间的相对关系，体现了在流动过程中动量损失率的相对大小。它和流场阻力系数的定义式 在实质上是一样的，即 。 ，称为雷诺数，表征了给定流场的惯性力与其黏性力的对比关系，也就是反映了这两种力的相对大小。利用雷诺数可以判别一个给定流场的稳定性，随着惯性力的增大和黏性力的相对减小，雷诺数就会增大，而大到一定程度流场就会失去稳定，而使流动从层流变为紊流。对于这里讨论的流体流过平板而言，当 左右时层流流动就会变为紊流流动。 雷诺（1842-1912），生于爱尔兰的英国科学家，曾在曼彻斯特大学任教。他对19世纪末的流体力学发展做出了十分重大的贡献。雷诺在发现流动由层流向紊流转变的判据时，即现在称为雷诺数的判据时，曾形象的揭示过这一判据：可以把流体比作一队士兵，层流流动好比步伐整齐的行军队列，紊流流动好比无规则运动。流体的速度和管道的直径好比队列的速度和大小，粘度则相当于纪律，密度相当于士兵背载的武器。对于一个队列来说，速度越快，队形越大，背载的武器越沉重，纪律越松弛，则队形不易保持。对流动来说，速度越快，管道尺寸越大，流体密度越大，粘度越小，就越不易保持层流。 为另一个准则，称为贝克莱准则，记为Pe，它反映了给定流场的热对流能力与其热传导能力的对比关系。它在能量微分方程中的作用相当于雷诺数在动量微分方程中的作用。 贝克莱{1793-1857}，法国物理学家。 称为普朗特（Prandtl）数，是贝克莱数和雷诺数之比，它反映了流体的动量扩散能力与其能量扩散能力的对比关系。 普朗特（1875-1953），德国杰出的空气动力学家。1900年德国慕尼黑工业大学获博士学位，创建了现代流体力学和空气动力学课程，奠定了对流换热理论解的基础。 称为努谢尔特（Nusselt）准则，它反映了给定流场的换热能力与其导热能力的对比关系。这是一个在对流换热计算中必须要加以确定的准则。 努谢尔特（1882-1957），德国杰出的传热学家。于1907年德国慕尼黑工业大学获博士学位。它对传热学做出两大贡献：一是用无量纲化整理了以往的对流换热实验数据（1909年）；二是用分析解的方法求得了膜状凝结的换热系数。他和其他德国人一起，为流体力学和传热学的发展做出很大贡献。 努谢尔特准则与非稳态导热分析中的毕欧数形式上是相似的。但是，一定要注意，Nu中的Lf为流场的特征尺寸，λf为流体的导热系数；而Bi中的Ls为固体系统的特征尺寸，λs为固体的导热系数。它们虽然都表示边界上的无量纲温度梯度，但一个在流体侧一个在固体侧，如图4－8所示。显然，这两个准则的物理意义也是各不相同。 2 无量纲方程组的解及换热准则关系式的形式 对方程组4－12无论采取什么方式求解，总可以得出如下形式的速度场和温度场的函数形式： 速度分布， ； 压力分布， ; 温度分布， 。 分析上面的函数关系，不难得到温度分布的最终表达式， ，对其求Y的导数，并令Y＝0而得出， 。如果取从0到X之间的Nux的平均值，应有 。 4－13 从上式不难看出，计算几何形状相似的流动换热问题时，如果只是求取其平均的换热性能，就可以归结为计算几个准则之间的某种函数关系，最后得出平均的换热系数和总体的换热热流量。 同时还应看到，由于无量纲准则是由过程量、几何量和物性量组成的，从而使实验研究的变量数目显著减少，这对减少实验工作量和实验数据处理时间是至关重要的。尤其是通过实验所获得的这种准则关系式还可以推广应用于同一类型的流动换热问题中去。如，前面所讨论的流体平行流过平板的换热问题，只要通过实验获得了相应的准则关系式，就能对这样一类问题在选定特征尺寸和特征流速之后利用该关系式来进行相应的换热计算。 如果讨论的是流体在管内流动时的换热问题，如图4－9所示。在研究该问题时，通常采用管道的内直径d作为特征尺寸，而用管道内截面上的平均流速um作为特征流速，相应的无量纲准则为 对应的准则关系式为 。该关系式也能通过实验研究得出具体的准则关系式，且能适用于同一类型的流动换热问题。 3 特征尺寸，特征流速和定性温度 我们在对流动换热微分方程组进行无量纲化时，选定了对应变量的特征值，然后进行无量纲化的工作，这些特征参数是流场的代表性的数值，分别表征了流场的几何特征、流动特征和换热特征。这里再作一点分析。 特征尺寸，它反映了流场的几何特征，对于不同的流场特征尺寸的选择是不同的。如，对于流体平行流过平板选择沿流动方向上的长度尺寸；对于管内流体流动选择垂直于流动方向的管内直径；对于流体绕流圆柱体流动选择流动方向上的圆柱体外直径。 特征流速，它反映了流体流场的流动特征，是可以参照的特征参数，且易于确定。不同的流场其流动特征不同，所选择的特征流速是不同的。如，流体流过平板，来流速度被选择为特征尺寸；流体管内流动，管子截面上的平均流速可作为特征流速；流体绕流圆柱体流动，来流速度可选择为特征流速。 定性温度，无量纲准则中的物性量是温度的函数，确定物性量数值的温度称为定性温度。对于不同的流场定性温度的选择是不同的，这得根据确定该温度是否方便以及能否给换热计算带来较好的准确性来选取。一般的做法是，外部流动常选择来流流体温度和固体壁面温度的算术平均值，称为膜温度；内部流动常选择管内流体进出口温度的平均值（算术平均值或对数平均值），当然也有例外。 4－4边界层的概念及边界层微分方程组 一、边界层的概念 边界层的概念是1914年普朗特提出的。 1. 速度边界层 1）定义 流体流过固体壁面时，由于壁面层流体分子的不滑移特性，在流体黏性力的作用下，近壁流体流速在垂直于壁面的方向上会从壁面处的零速度逐步变化到来流速度，如图4－10所示。流体流速变化的剧烈程度，即该方向上的速度梯度，与流体的黏性力和速度的大小密切相关。普朗特通过观察发现，对于低黏度的流体，如水和空气等，在以较大的流速流过固体壁面时，在壁面上流体速度发生显著变化的流体层是非常薄的。因而他把在垂直于壁面的方向上流体流速发生显著变化的流体薄层定义为速度边界层，而把边界层外流体速度变化比较小的流体流场视为势流流动区域。这样，引入边界层的概念之后，流体流过固体壁面的流场就人为地分成两个不同的区域，其一是边界层流动区，这里流体的黏性力与流体的惯性力共同作用，引起流体速度发生显著变化；其二是势流区，这里流体黏性力的作用非常微弱，可视为无黏性的理想流体流动，也就是势流流动。 2）边界层的厚度 我们说边界层是壁面上方流速发生显著变化的薄层，但其边缘所在的位置却人们是模糊的。在实际分析边界层问题时通常约定，当速度变化达到 时的空间位置为速度边界层的外边缘，那么从这一点到壁面的距离就是边界层的厚度 。随着流体流动沿x方向（主流方向）向前推进，边界层的厚度会逐步增大，其理论关系式为 ， 4－14 从此式我们不难发现，要使边界层的厚度远小于流动方向上的尺度（即 EMBED Equation.3 ），也就是所说的边界层是一个薄层，这就要求雷诺数必须足够的大（ ）。因此，对于流体流过平板，满足边界层假设的条件就是雷诺数足够大。由此也就知道，当速度很小、黏性很大时或在平板的前沿，边界层是难以满足薄层性条件。 3）临界雷诺数 值得注意的是，随着x的增大， 也逐步增大，同时黏性力对流场的控制作用也逐步减弱，从而使边界层内的流动变得紊乱。此时，本来很平顺的层流流动状态就会变成紊乱无序的紊流流动状态。那么层流流动状态的边界层为层流边界层而紊流流动状态的边界层则为紊流边界层，我们把边界层从层流过渡到紊流的x值称为临界值，记为xc，其所对应的雷诺数称为临界雷诺数，即 。实验研究的数据表明，流体平行流过平板的临界雷诺数大约是 。当然，这一数据与来流速度的紊 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 度和平板前沿的几何形状密切相关，因而临界雷诺数的数值会在一定范围内变动。 4）要点 a. 当粘性流体沿固体表面流动时，流场划为主流区（势流区）和边界层区。在边界层区内，速度在垂直于壁面方向剧烈变化。而主流区速度低度几乎为零。主流区的流动视为理想流体的流动，用描述理想流体的方程求解。边界层区应考虑粘性的影响，用粘性流体的边界层微分方程求解。 b. 速度边界层成立的条件是 Re>>1。 c. 边界层的流动状态分为层流和紊流。紊流边界层分为层流底层、缓冲层和紊流核心区。 2. 热（温度）边界层。 1）定义 当流体流过平板而平板的温度tw与来流流体的温度t∞不相等时，对于上述的低黏性流体，如果流体的热扩散系数也很小，在壁面上方也能形成温度发生显著变化的薄层，常称为热边界层。 2）热边界层厚度 仿照速度边界层的约定规则，当壁面与流体之间的温差达到壁面与来流流体之间的温差的0.99倍时，即 ，此位置就是边界层的外边缘，而该点到壁面之间的距离则是热边界层的厚度,记为 。如果整个平板都保持温度tw，那么，x=0时δt(x)=0，且随着x值的增大逐步增厚。在同一位置上热边界层厚度与速度边界层厚度的相对大小与流体的普朗特数Pr有关，也就是与流体的热扩散特性和动量扩散特性的相对大小有关。理论上 。 4－15 由此式可以看出，热边界层是否满足薄层性的条件，除了Re×足够大之外还取决于普朗特数的大小，当普朗特数非常小时（ ）,热边界层相对于速度边界层就很厚，反之则很薄。 二、边界层微分方程组 利用上述的边界层的概念，我们可以对流体流过平板的对流换热微分方程组进行相应的简化。具体做法如下：对于二维直角坐标系中的对流换热问题在稳态情况下，其无量纲形式的支配微分方程组为： 该方程组对于流体平行流过平板形成的边界层流动换热问题也是同样适用的。那么按照普朗特的边界层为一个薄层的假设，以及满足这一假设下的流场特征，上述微分方程组就可以在边界层中得以简化。 由边界层假设 EMBED Equation.3 ，可以得出 。如果设定X的数量级为1，那么Y的数量级定义为Δ（一个小量）；在设定主流方向上的无量纲速度 的数量级为1的情况下，由连续性方程 可以得出V的数量级为Δ。在此基础上对x方向上的动量微分方程进行数量级分析，可得如下近似关系式： （1） 按照方程两边数量级应该一致的原则 的数量级应为1，不难判明雷诺数Re的数量级为 ，这与前面所说的雷诺数足够大是一致的。将雷诺数的数量级代入（1）式中，并且忽略方程中数量级等于或小于Δ的相应项，x方向上的动量方程变化为： 采用同样的比较方法处理Y方向上的动量方程， 可以得出： 。这一结果告我们在边界层中压力不随Y的变化而变化，仅仅是X的函数。于是边界层的动量微分方程就由两个变为一个，即 4－16 同样对能量方程进行数量级比较，有 (2) 按照数量级一致原则， 的数量级为 。于是得出无量纲边界层能量微分方程： EMBED Equation.3 。 4－17 将以上无量纲边界层微分方程转化为有量纲的形式，即为 4－18 这里 为流体过余温度。 微分方程组经过在边界层中简化后，由于动量方程和能量方程分别略去了主流方向上的动量扩散项 和热量扩散项 ，从而构成上游影响下游而下游不影响上游的物理特征。这就使得动量方程和能量方程变成了抛物型的非线性微分方程；且由于动量方程由两个变成为一个，而且 项可在边界层的外边缘上利用伯努利方程变成 的形式。于是方程组在给定的边值条件下可以进行分析求解。布劳修斯在引入相似变量下把动量方程变成常微分方程后由进行了求解，而普尔豪森也对能量方程进行了相同的处理。获得相应的速度分布和温度分布，进而求得壁面的摩擦系数和对流换热系数。 普朗特从他多年从事水力学试验中所观察到的事实出发，创造性的用数量级对比法简化了原始的微分方程组，开拓了对流换热理论界的道路，成为流体力学和传热学发展史的里程碑。在他发表边界层微分方程组时，许多著名数学家都不以为然，认为他的这种舍弃微分方程中若干项以至整个方程的做法是荒谬的。（1904年发表）直到1908年，他的学生布劳修斯用边界层方程获得了外掠平板的解，并且其正确性背尔后的实验证实，普朗特的边界层理论才站住脚。所以实验研究仍是技术发展必不可少的。 三、速度边界层厚度余热边界层厚的关系 比较边界层无量纲的动量方程和能量方程， 在忽略动量方程压力项后，当Pr=1时，动量方程与能量方程完全相同。即速度分布的解与温度分布完全相同，此时速度边界层厚度等于温度边界层厚度。 当Pr>1时，Pr=υ/a，υ>a，粘性扩散 >热量扩散，速度边界层厚度>温度边界层厚度。 当Pr<1时，Pr=υ/a，υ1的流体显然是适用的。 用速度分布式（3）及温度分布式（10）分别求得式（11）左方积分部分及右方的 如下： （k） (l) 因为ζ<1，包含ζ4的高次方项相对于包含ζ2的项可略去不计。把上列关系式代入（11）整理后得 可改写成 将式（5）的δ及式（j）的 关系代入，整理后得 （m） 令ζ3=Y，上式可改写成 次微分方程的通解为 (n) 此处C必须等于0，否则x=0时Y成为不定值，不符合物理现实。于是得 (12) 以上结果是在Pr≥1的前提下推得的。气体类流体的Pr数略小于1。这类流体的Pr数的最小值约为0.65，此时ζ=1.12，式(k)中 略去ζ4项引入的误差不大。据此，式（12）对常用气体亦可近似适用。液态金属类流体的Pr数的数量级是10-2，式（12）不能适用。 其次求解局部换热系数αx。将温度分布式（10）代入换热微分式，可得局部换热系数αx为 将式（5）和（12）的ζ、δ关系代入上式得 （13） 其无量纲表达形式为 （14） 式中， ，称为局部努谢尔特数，上两式与波尔豪森所得的精确解相吻合。 最后求解平均换热系数α。为了求得长l一段平板的平均换热系数，可求αx在0到l范围内的积分平均值，即 （15） 式中B代表（13）右方除x以外的其它量和常数。式（15）表明，平均换热系数是l处局部换热系数的两倍。 于是平均换热系数得表达式为 （16） 式中，无量纲数Nu、Re中的特征尺度为平板长度l。计算物性参数用的定性温度为边界层平均温度 。 四、边界层积分方程组的了解 1. 积分方程的推导与微分方程推导的异同 微分方程是对微元控制容积dxdydz推导的，要求微元体范围内每个流体质点都满足守恒关系，而积分方程是对一个有限的容积l△t来推导的，推导时，忽略y方向上的参量变化，只注意x方向上的参量变化；微分方程对两个方向上的参量均考虑。共同点是运用同样的守恒定律。 2. 与微分方程相比，积分方程的近似性何在 从推导过程来看，积分方程只要求控制体在进出口截面处整体上满足守恒关系，也就是说，只要求在进出口截面上的积分平均只满足守恒定律。微分方程要求微元体范围内每个流体质点都满足守恒关系。举例来说，积分方程推导中，平面ab的质量流量为 ，只要 相等，即如图所示的两根速度曲线与y轴间的面积相等，即认为两者无差别。世纪速度分布完全不同，这是它的解被称为近似解的原因。 y t∞ u∞ tw qw x 图4－1 对流换热过程示意图 dx dy dx dy dxdy.1 dx dy dx dy � EMBED Equation.3 ��� dy � EMBED Equation.3 ��� dx � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 图4－2 二维连续性方程流场示意图 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 图4－3微元体速度变化图 (d) (f) (h) (a) (b) (g) (e) (c) (a)� EMBED Equation.3 ���(b)� EMBED Equation.3 ���(c)� EMBED Equation.3 ���(d)� EMBED Equation.3 ��� (e)� EMBED Equation.3 ���(g)� EMBED Equation.3 ��� 图4－4 流场中微元体受力示意图 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 图4－5以传导方式进入微元体的热流量 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ���� EMBED Equation.3 ��� 图4－6以对流方式进入微元体的热流量 y u∞ t∞ Pin Pout 0 L x 图4－7流体流过平板换热示意图 流体侧 固体侧 Ls Lf λf λs Nu Bi Θ 图4－8 Nu和Bi准则的物理意义 um Θ u um平均流速；Θ=(t-tw)/(tf-tw)无量纲流体温度 图4－9管内流动换热示意图 tw t∞ u δt δ 0 x 图4－10边界层概念示意图 u u xc x 图4－11流体流过平板的边界层展发示意图 � EMBED Equation.3 ��� u∞ T∞ x x 0 u∞ T∞ x 0 δ δ δt δt (a)Pr<1 (b) Pr>1 u∞ u∞ δ τw u∞ t∞ _996651289.unknown _996931337.unknown _997433702.unknown _1004274035.unknown _1015922934.unknown _1015940005.unknown _1015940306.unknown _1016267763.unknown _1016267837.unknown _1015940804.unknown _1015940249.unknown _1015935783.unknown _1015937655.unknown _1015923186.unknown _1004335153.unknown _1015398363.unknown _1015398395.unknown _1015398425.unknown _1015398380.unknown _1004336265.unknown _1015398311.unknown _1004336301.unknown _1004336213.unknown _1004336220.unknown _1004335206.unknown _1004274271.unknown _1004334757.unknown _1004334823.unknown _1004274105.unknown _998200780.unknown _1004272761.unknown _1004273574.unknown _1004273640.unknown _1004273990.unknown _1004272891.unknown _1004272418.unknown _1004272613.unknown _1004272722.unknown _1004272522.unknown _1004272577.unknown _1004272018.unknown _1004272283.unknown _1004271901.unknown _997444177.unknown _997452543.unknown _997452613.unknown _997453623.unknown _998200631.unknown _997453272.unknown _997444271.unknown _997444278.unknown _997443815.unknown _997444080.unknown _997434558.unknown _997259153.unknown _997428170.unknown _997431852.unknown _997432387.unknown _997432673.unknown _997432165.unknown _997431201.unknown _997431489.unknown _997429109.unknown _997344280.unknown _997427382.unknown _997428065.unknown _997428054.unknown _997347575.unknown 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