弹性波动力学（乔文孝老师）\Ch2 流体中声波-05 声波垂直通过中间层的情况

弹性波动力学（乔文孝老师）\Ch2 流体中声波-05 声波垂直通过中间层的情况2008-11-18平面声波垂直通过中间层的情况ab声波垂直通过中间层的情况IIIIII¡步骤(思路)pab1ip¡声学边界条件2tpIIIIII3t(声压和法向速度连续)p1ip写出波函数表达式1rp2rp¡2tp3t¡将波函数代入边界条件oDXp¡定义和求解反射系数、透射系数1rp2roDX仍然是pv、x问题边界条件波函数表达式Figab介质Ij(wt-kx)j(wt-kx1)IIIIII1每个界面上都有两个边界条件入射波pi=piAe,vi=veiAj(wt+kx1)j(wt+kx1)声压连续：p1i,v=v...

$弹性波动力学（乔文孝老师）\Ch2 流体中声波-05 声波垂直通过中间层的情况$

2008-11-18平面声波垂直通过中间层的情况ab声波垂直通过中间层的情况IIIIII¡步骤(思路)pab1ip¡声学边界条件2tpIIIIII3t(声压和法向速度连续)p1ip写出波函数表达式1rp2rp¡2tp3t¡将波函数代入边界条件oDXp¡定义和求解反射系数、透射系数1rp2roDX仍然是pv、x问题边界条件波函数表达式Figab介质Ij(wt-kx)j(wt-kx1)IIIIII1每个界面上都有两个边界条件入射波pi=piAe,vi=veiAj(wt+kx1)j(wt+kx1)声压连续：p1i,v=ve反射波p11r=perA11rrAp2tppp=3t12x==0,DxD0,介质IIj(wtx-k2)j(wtx-k2)入射波p22tt=peA,v22t=vetAp1rp法向振动速度连续：2rj(wtx+k)p=pe2j(wtx+k2)反射波22rrA,v22r=verAoDXvv=介质III12xxx==0,DxD0,j(wtk-1()x-D)j(wtk-1()x-D)透射波pt=petA,vt=vetAww以下要写出各层介质中声压和x方向质点振动速式中k1=,k2=度的表达式c1c2在x=0和x=Ｄ处应用边界条件来确定反射和透射系数的大小代入边界条件反射系数和透射系数p在x=0处有声压与质点法向速度连续,即abtA2tp==1IIIIIIp22iAéù4cos22kD++RRsinkDpiA+p1rA=p2tA+p2rAëû2(12212)p21iIpc/2r4v+v=v+vp2tttA11iA1rA2tA2rApt===3tI2222Iipc/2r4coskD++(RR)sinkD应用x=Ｄ处的声压连续与质点法向速iA11212212p1rp度连续条件,即2rRR=2R112R,R21=-jkDjkD1R222oDXp2tAe+p2rAe=ptA2Ipc/2r-jkDjkDr1rA1122rtII==2=1-v2tAe+v2rAe=vtAIpc/2riiA11其中ppp2rAptApiA1rA2tA声波通过中间层时的反射波和透射波的幅度大小不仅与两种,v=-,v=,v2rA=-,vtA=viA=1rA2tARR1媒质的特性阻抗Ｒ及Ｒ有关,而且还通中间层的厚度与其中RR1R22121传播的波长之比Dl有关.于是可以定义和求解反射系数和透射系数2中国石油大学(北京)测井研究中心乔文孝2008-11-18关于透射系数的讨论关于透射系数的讨论44tI=wp2t=ab222k==I2224cosk2D++(R12R212)sinkDcl4coskD++RRsinkD2(12212)IIIIIIabnl当kD=np时，即D=2IIIIII2pDp2当1i2kD=1时p2t2=p1ip3tl2p2tp此时中间层厚度为半波长的整数倍3t此时cosk2D≈1,sink2D≈0p＝＝于是，≈1rp2rcosk2D1,sink2D0,tI1p1rp2r于是，tI≈1oDX此时声波也可以全部透过中间层,好象oDX中间层的厚度D与层中的声波波长l2相比不存在中间隔层一样.起来很小,那么这中间层在声学上就好象不存在一样,声波仍就可以全部通过.这就是在声学技术中常用的半波透声片的透声原理.物理本质：干涉增强关于透射系数的讨论透过中间层的声强透射系数41.0t=0.9I222R=0.454ab214cosk2D++(R12R212)sinkD0.8IIIIII0.7(2n-1)pp0.6当k2D=时，1i2p2t0.5有机玻璃p3tIt(2n-1)l0.4这相当于D=2p41rp2r0.3此时中间层的厚度为四分之一波长的0.2R21=0.094奇数倍，声强的透射系数取得极小值。oDX0.1铝0.00.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0亦即，≈D/ltItmin2将铝和有机玻璃薄板插在水中,声强透声系数随频率的变化在这种情况下,声波难以透过中间层。曲线。水与有机玻璃特性阻抗比为0.454水与铝的特性阻抗比为0.094物理本质：干涉相消眼镜镀膜、套管井测井、罐内检测用射线追踪法研究小结声波在多层介质中的反射和透射¡研究问题的思路声波脉冲入射多层介质，每一个界面将对应一个反射波。图中R1、R2、R3...Rn分别为第1、2、3...n层的反射系数，a、a、¡声波在中间层的反射系数和透射系数与以下因素有12关：a3...an分别为各层的声衰减系数,A为入射波幅度，于是反射信号序列为，™介质的声阻抗™中间介质层的厚度æhö-2a1h11s(t)=AeR1dçt-2÷s(1)s(2)s(3)...™声波频率èV1øææhhööh1-2(a1h1+a22h)212¡“半波透射”方法是最常用的方法之一；+AeR2(1-R1)dçt-2ç+÷÷R1èèV1V2øøh2¡对于多个界面的反射和透射问题，采用“波动方程+ææööR2-2(a1h1+a22h+a33h)22h1h2h3+AeR3(1-R2)(1-R1)dçt-2ç++÷÷h3边界条件”的方法是最严格的方法；èèV1V2V3øø.R3.三层以上介质的情况采用类似思路；+....¡zz21--2ahii2222æhöR=¡“射线追踪法”-几何声学(高频近似方法)仅仅适合+AeåR1-R1-R×××1-R1-Rdçt-2i÷n(n-1)(n-2)(2)(1)åzz21+èViø于中间层很厚的情况－慎用！反射波幅度与频率和各层介质的厚度无关!?中国石油大学(北京)测井研究中心乔文孝2008-11-18声波垂直入射多层介质abIIIIIIp1ip2tp3tp1rp2rDXbacko中国石油大学(北京)测井研究中心乔文孝

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