理论力学理论力学第五章题解

理论力学题解 第五章 思考题 5.1. 不正确. 比如动坐标系的转动以 描述, 但质点的牵连运动以其 , 描述(无转动可言). 5.2. 定义依赖 系,但它又是一个客观存在的矢量,可以在任何参考系中求它的变率. 5.3. 小球的牵连运动是在假设小球与运动参考系(圆盘)瞬时就地固连的条件下,由于圆盘的运动而引起小球的运动,与小球是否被圆盘带动无关. 5.4. (1) 的绝对变率与相对变率相等,不必区分. (2) 为牵连加速度,其余两项为相对加速度. 5.5. 表达式依然成立,三项均为牵连加速度. 5.6. 为绝对加速度, 为牵连加速度, 为科氏加速度, 为相对加速度. 5.7. 仅当建立运动参考系后,才有科氏加速度.只有选用一个特定的运动参考系, 才是科氏加速度. 5.8. 小球受不受惯性力,取决于选用惯性系还是非惯性系,与小球运动状态无关. 5.9. 不对.牵连加速度和科氏加速度均是相对惯性系的绝对加速度的一部分,而牵连惯性力和科氏力均只存在于非惯性系之中. 第五章 习题 5.1． EMBED Equation.3 ， ， . 5.2．以地为 系，滚筒为 系. ， ， ，以滚筒为 系，地为 系， （ 方向与前面解法相反）， . 5.3．以圆锥顶点为 点， 沿对称轴向上，建立运动坐标系 为 系，使该母线位于 平面内. ， ， . 则 ，故 . 5.4．以地面为 系；以上方二连杆之公共结点为 点， 沿对称轴向上，令两小球在 平面内，建立运动坐标系 为 系. 系角速度 . ， ， . ， ， EMBED Equation.3 5.5．以指向轮心方向为 的方向，沿轮缘切线指向质点运动方向为 的方向. ， . 5.6．以直管为参考系， 沿管、 沿竖直轴建立坐标系 . 小球受力： EMBED Equation.3 . 沿 方向运动微分方程为 ，通解为 . 出口时 ， 出口时 5.7．以动坐标系 为参考系， . 小环受力： . 平衡方程为 ，（ 为 与 负方向之夹角）. 由上述二式，利用 可得 ，故 5.8．以圆环为参考系，以环心为原点 ， 轴竖直向下， 轴与环面垂直建立柱坐标系. 小环受力： ， ， . 运动微分方程为： （1） （2） （3） 由（2）式作变换 可求出 代入（1）、（3）两式可求出 ， . 请分析结果中正负号的物理意义. 5.9．以水平管为参考系， 沿管、 沿竖直转动轴向上建立坐标系 . 质点 、 沿 方程 （1） （2） 令 ，由（1）、（2）式可得 即 EMBED Equation.3 . 可解出 . 5.10．以地面为非惯性参考系. 建立坐标系 ， 指向正南， 竖直向上. 设物体质量为 ，受重力 （表观重力），地面支撑力 ， ， ， . 物体运动微分方程为 （1） （2） （3） （1）式积分得 ，代入（2）式求出 ，进而求出 . 设初速度为 ，由 时 可求出 . 、 、 是另外三个积分常数. 可见物体轨道是圆心位于 、半径为 的圆. （该题作为求解运动微分方程的练习，实际上此题可利用圆周运动的普通方法相当简单地求解，请读者思考. ） 5.11．参考系、坐标系同5.10，发射点为原点 . 炮弹运动微分方程为 （1） （2） （3） 把（1）、（2）、（3）式积分，定积分常数，代回（1）、（2）、（3）式 ，略去 项得 （4） （5） （6） 由（6）式求出落地时间 （7） ，把（7）式展开略去 项得 ，由（4）式可求得 （略去 项）. 5.12．参考系、坐标系、运动微分方程及解法同5.11，相应5.11中（4）-（6）式可得 （1） （2） （3） 由（3）式求出落地时间 ，由（2）式求出 . 取负值，说明落地时偏西（北半球）. 5.13. 5.14. _1150528196.unknown _1150538996.unknown _1170483740.unknown _1170505946.unknown _1170510101.unknown _1250449833.unknown _1250449994.unknown _1170511001.unknown _1170576109.unknown _1170577371.unknown _1170510133.unknown _1170508808.unknown _1170510028.unknown _1170507929.unknown _1170502560.unknown _1170503718.unknown _1170503781.unknown _1170502864.unknown _1170486804.unknown _1170502523.unknown _1150539782.unknown _1150540004.unknown _1170481933.unknown _1150539824.unknown _1150540002.unknown _1150539868.unknown _1150539807.unknown _1150539112.unknown _1150539744.unknown _1150539753.unknown _1150539717.unknown _1150539685.unknown _1150539049.unknown _1150539069.unknown _1150539030.unknown _1150537541.unknown _1150537911.unknown _1150538344.unknown _1150538406.unknown _1150538454.unknown _1150538474.unknown _1150538789.unknown _1150538463.unknown _1150538424.unknown _1150538391.unknown _1150538218.unknown _1150538321.unknown _1150537921.unknown _1150537874.unknown _1150537901.unknown _1150537745.unknown _1150537064.unknown _1150537286.unknown _1150537332.unknown _1150537159.unknown _1150528356.unknown _1150537009.unknown _1150528303.unknown _1108126143.unknown _1135017813.unknown _1150527550.unknown _1150527833.unknown _1150528186.unknown _1150527731.unknown _1150527389.unknown _1150527472.unknown _1135018087.unknown _1135018353.unknown _1108127479.unknown _1108128131.unknown _1135016681.unknown _1135017439.unknown _1135017745.unknown _1135017334.unknown _1108128280.unknown _1135016455.unknown _1135016473.unknown _1108128340.unknown _1108128509.unknown _1135016367.unknown _1108128508.unknown _1108128298.unknown _1108128192.unknown _1108128253.unknown _1108128151.unknown _1108127885.unknown _1108127995.unknown _1108128028.unknown _1108127950.unknown _1108127720.unknown _1108127765.unknown _1108127613.unknown _1108127169.unknown _1108127307.unknown _1108127408.unknown _1108127467.unknown _1108127320.unknown _1108127248.unknown _1108127295.unknown _1108127186.unknown _1108126821.unknown _1108126920.unknown _1108127139.unknown _1108126873.unknown _1108126320.unknown _1108126708.unknown _1108126151.unknown _1107932694.unknown _1108105373.unknown _1108125857.unknown _1108126037.unknown _1108126067.unknown _1108125888.unknown _1108125818.unknown _1108125799.unknown _1108125782.unknown _1107933566.unknown _1108104658.unknown _1108105360.unknown _1107933755.unknown _1107933302.unknown _1107933322.unknown _1107933234.unknown _1107260000.unknown _1107260471.unknown _1107931869.unknown _1107932679.unknown _1107260581.unknown _1107259789.unknown _1107259886.unknown _1107259926.unknown _1107259957.unknown _1107259968.unknown _1107259917.unknown _1107259808.unknown _1107259589.unknown _1107259731.unknown _1107259571.unknown