MAtlaB与化工数值计算-第2讲非线性方程(组)求解与迭代法

MAtlaB与化工数值计算-第2讲非线性方程(组)求解与迭代法第二讲非线性方程（组）求解与迭代法隋志军化工学院软件应用教科组 2006-10 本章知识要点数值计算单个非线性方程求解非线性方程组求解迭代法 MATLAB 求解非线性方程（组）的相关函数本章的所要解决的典型问题在945.36kPa（9.33atm）、300.2K时，容器中充以2mol氮气，试求容器体积。已知此状态下氮气的P-V-T关系符合范德华方程，其范德华常数为a＝4.17atm•L/mol2，b＝0.0371L/mol 数学模型：非线性方程（组...

第二讲非线性方程（组）求解与迭代法隋志军化工学院软件应用教科组 2006-10 本章知识要点数值计算单个非线性方程求解非线性方程组求解迭代法 MATLAB 求解非线性方程（组）的相关函数本章的所要解决的典型问题在945.36kPa（9.33atm）、300.2K时，容器中充以2mol氮气，试求容器体积。已知此状态下氮气的P-V-T关系符合范德华方程，其范德华常数为a＝4.17atm•L/mol2，b＝0.0371L/mol 数学模型：非线性方程（组）在化学工程中的作用多组分混合溶液的沸点、饱和蒸气压计算流体在管道中阻力计算多组分多平衡级分离操作模拟计算平衡常数法求解化学平衡问题定态操作的全混流反应器的操作分析求解非线性方程的方法二分法不动点迭代威格斯坦法迭代牛顿法割线法迭代法原理不动点迭代：迭代法意义示意图迭代法的收敛性迭代法意义示意图 Wegstein法意义示意图牛顿法意义示意图割线法意义示意图多项式函数 Matlab多项式函数 Polyval 多项式的值 Polyder 多项式微分 Polyfit 多项式拟合 Conv，Deconv 多项式乘法和除法 Roots 多项式求根多项式： Matlab 表达多项式方法：简单多项式函数的使用 a=[1 11 55 125]; b=[1 1;1 1]; c=polyval(a,b) ％求多项式a在b处的值 q=[2,3,5]; aq=conv(a,q) ％多项式乘法 d=poly2sym(aq) ％多项式向量表示为符号多项式 e=deconv(aq,a) ％多项式除法求解方程：多项式求根函数roots p=[2 -5 6 -1 9]; sol=roots(p) 结果： sol = 1.6024 + 1.2709i 1.6024 - 1.2709i -0.3524 + 0.9755i -0.3524 - 0.9755i P = 9.33; T = 300.2; n = 2; a = 4.17; b = 0.0371; R = 0.08206 coef=[P, -(P*n*b+n*R*T), a*n^2 , -a*b*n^3]; V=roots(coef) 结果： V =5.0028 0.2429 0.1092 非线性方程求解函数fzero 调用格式： [x,fval,exitflag,output] = fzero(fun,x0,options, p1, p2, ...) 此函数的作用求函数fun在x0附件的零值点，x0是标量。 fval 函数在解x处的值 exitflag 程序结束情况，>0，程序收敛于解； <0，程序没有收敛；＝0，计算达到了最大次数 output 一个结构体，提供程序运行的信息； output.iterations，迭代次数； output.functions，函数fun的计算次数； output.algorithm，使用的算法 options 选项，可用optimset函数设定选项的新值 fun可以是函数句柄或匿名函数。 fzero函数的使用 1) sinx在3附近的零点 2) cosx在[1,2]范围内的零点 fzero(@sin,3) fzero(@cos,[1,2]) fzero(@(x) x^3-2*sin(x),1) 或者： function Cha2demo1 x=fzero(@fun,1) function y=fun(x) y=x^3-2*sin(x); fzero(@(x) x^3-2*x-5,1); roots([1 0 -2 -5]) fzero函数初值的选取 P = 9.33; T = 300.2; n = 2; a = 4.17; b = 0.0371; R = 0.08206; V=fzero(@(V) P*V^3-(P*n*b+n*R*T)*V^2+ a*n^2*V -a*b*n^3,0) fzero函数初值的选取以t为自变量，取值范围为-10 delta u = (G/rho)/(pi*D1^2/4); Regen = D1^n1*u^(2-n1)*rho/(8^(n1-1)*K1); if Regen <= 2100 f = 16/Regen; end if Regen > 2100 f = FrictFactor(Regen,n1); end Le = k*D1/(4*f); D1 = D2; D2 = (2*f*(L+Le)/(rho*deltaP)*(4*G/pi)^2)^0.2; end fprintf('\t管道直径为D = %.4f %s\n',D2,'m') fprintf('\t摩擦因子为f = %.4f %s',f,'m') % ------------------------------------------------------------------ function f = FrictFactor(Regen,n1) f0 = 16/Regen; %4.53 f = fzero(@fFunc,f0,[],Regen,n1) % ------------------------------------------------------------------ function F = fFunc(f) F = 1/sqrt(f) - 4.0*log(Regen*f^(1-n1/2))/n1^0.75 + 0.4/n1^1.2;%4.54 本讲小结 sol=roots(C) [sol,feval,exitflag,output]=fzero(@fun,x0,options,p1,p2,...) [sol,feval,exitflag,output,jacobian]=fsolve(@fun,x0,options,p1,p2,...) 关于作业的说明作业占总成绩的40% 作业以Word文档方式提交至zhjsui@ecust.edu.cn，或交至实验16楼605室

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