2010年考研数学三真题
一.选择题
1. 若
则
=
A0 B1 C2 D3
2. 设
是一阶线性非齐次微分方程
的两个特解，若常数
使
是该方程的解，
是该方程对应的齐次方程的解，则
A
B
C
D
3. 设
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
f(x),g(x)具有二阶导数，且
若
是g(x)的极值，则f(g(x))在
取极大值的一个充分条件是
A
B
C
D
4设
则当x充分大时有
Ag(x)
s
C若向量组II线性无关，则
D若向量组II线性相关，则r>s
6. 设A为4阶实对称矩阵，且
，若A的秩为3，则A相似于
A
B
C
D
7. 设随机变量X的分布函数
，则P（X=1)=
A0 B
C
D
8. 设
为标准正态分布概率密度，
为[-1,3]上均匀分布的概率密度，若
为概率密度，则a,b满足：
A2a+3b=4 B3a+2b=4 Ca+b=1 Da+b=2
二.填空题
9. 设可导函数y=y(x),由方程
确定，则
10. 设位于曲线
下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为____________
11. 设某商品的收益函数R(p),收益弹性为
，其中p为价格，且R(1)=1,则R(p)=________________
12. 若曲线
有拐点(-1,0),则b=_____________
13. 设A，B为3阶矩阵，且
，则
14. 设
三.解答题
15. 求极限
16. 计算二重积分
，其中D由曲线
与直线
。
17. 求函数u=xy+2yz在约束条件
下的最大值和最小值。
（1） 比较
的大小，说明理由。
（2） 记
,求极限
19. 设f(x)在[0,3]上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且
（1） 证明：存在
（2） 证明：存在
20
.
21. 设
，正交矩阵Q使得
为对角矩阵，若Q的第一列为
，求a、Q.
22. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
求常数A及条件概率密度
23. 箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个。现从箱中随机地取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数。
（1） 求随机变量（X,Y）的概率分布；
（2） 求Cov（X,Y）.
答案：CABC ADCA
9. -1 10.
11
12.3 13.3 14.
三解答题
15. 解：
16. 解:
17.解：
18.
19.
20.解：
21
22.
23. 解：
（1） 随机变量（X，Y）的概率分布为：
X Y
0
1
2
0
1/5
2/5
1/15
1
1/5
2/15
0
(2)
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_1234567937.unknown
_1234567945.unknown
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浙公网安备 33021202002483