二○○四年湖南省高中
数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
竞赛试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
一、选择题:(本大题共10个小题;每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
的)
1.已知函数f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
2.有四个函数:
① y=sinx+cosx ② y= sinx-cosx ③ y=
④
其中在
上为单调增函数的是 ( )
A.①
B.②
C.①和③
D.②和④
3.方程
的解集为A(其中π为无理数,π=3.141…,x为实数),则A中所有元素的平方和等于 ( )
A.0
B.1
C.2
D.4
4.已知点P(x,y)满足
,则点P(x,y)所在区域的面积为
A.36π
B.32π
C.20π
D.16π ( )
5.将10个相同的小球装入3个编号为1、2、3的盒子(每次要把10个球装完),要求每个盒子里球的个数不少于盒子的编号数,这样的装法种数为 ( )
A.9
B.12
C.15
D.18
6.已知数列{
}为等差数列,且S5=28,S10=36,则S15等于 ( )
A.80
B.40
C.24
D.-48
7.已知曲线C:
与直线
有两个交点,则m的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
8.过正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S,Smax和Smin分别为S的最大值和最小值,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
9.设
,则x、y、z的大小关系为 ( )
A.x
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示△ABC的面积,即S△ABC=
____________________.
13.从3名男生和n名女生中,任选3人参加比赛,已知3人中至少有1名女生的概率为
,则n=__________.
14.有10名乒乓球选手进行单循环赛,比赛结果显示,没有和局,且任意5人中既有1人胜其余4人,又有1人负其余4人,则恰好胜了两场的人数为____________个.
三、解答题(本大题共5个小题,15-17题每小题12分,18题、19题每小题16分,共68分)
15.对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”,若
,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即
}
.
(1). 求证:A
B
(2).若
,且
,求实数a的取值范围.
16.某制衣车间有A、B、C、D共4个组,各组每天生产上衣或裤子的能力如下表,现在上衣及裤子要配套生产(一件上衣及一条裤子为一套),问在7天内,这4个组最多能生产多少套?
组
A
B
C
D
上衣(件)
8
9
7
6
裤子(条)
10
12
11
7
17.设数列
满足条件:
,且
)
求证:对于任何正整数n,都有
18.在周长为定值的△ABC中,已知|AB|=6,且当顶点C位于定点P时,cosC有最小值为
.
(1).建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程.
(2).过点A作直线与(1)中的曲线交于M、N两点,求
的最小值的集合.
19.已知三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直,P是底面△ABC内的任一点,OP与三侧面所成的角分别为α、β、
.
求证:
二○○四年湖南省高中数学竞赛试题参考答案
一、选择题: ADCBC CCCBA
二、填空题:
11. 25 12.
13. 4 14. 1
三、解答题:
15.
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
(1).若A=φ,则A
B 显然成立;
若A≠φ,设t∈A,则f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t∈B,从而 A
B.
解 (2):A中元素是方程f(x)=x 即
的实根.
由 A≠φ,知 a=0 或
即
B中元素是方程
即
的实根
由A
B,知上方程左边含有一个因式
,即方程可化为
因此,要A=B,即要方程
①
要么没有实根,要么实根是方程
② 的根.
若①没有实根,则
,由此解得
若①有实根且①的实根是②的实根,则由②有
,代入①有 2ax+1=0.
由此解得
,再代入②得
由此解得
.
故 a的取值范围是
16.解:A、B、C、D四个组每天生产上衣与裤子的数量比分别是:
,且
①
只能让每天生产上衣效率最高的组做上衣,生产裤子效率最高的组做裤子,才能使做的套数最多.
由①知D组做上衣效率最高,C组做裤子效率最高,于是,设A组做x天上衣,其余(7-x)天做裤子;B组做y天上衣,其余(7-y)天做裤子;D组做7天上衣,C组做7天裤子.
则四个组7天共生产上衣 6×7+8x+9y (件);生产裤子11×7+10(7-x)+12(7-y) (条)
依题意,有 42+8x+9y=77+10(7-x)+12(7-y),即
.
令 μ= 42+8x+9y=42+8x+9(
)=123+
因为 0≤x≤7,所以,当x=7时,此时y=3, μ取得最大值,即μmax=125.
因此,安排A、D组都做7天上衣,C组做7天裤子,B组做3天上衣,4天裤子,这样做的套数最多,为125套.
17.证明:令
,则有
,且
于是
由算术-几何平均值不等式,可得
+
注意到
,可知
,即
18.解:(1) 以AB所在直线为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系,设 |CA|+|CB|=2a(a>3)为定值,所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,所以焦距 2c=|AB|=6.
因为
又
,所以
,由题意得
.
此时,|PA|=|PB|,P点坐标为 P(0,±4).
所以C点的轨迹方程为
(2) 不妨设A点坐标为A(-3,0),M(x1,y1),N(x2,y2).当直线MN的倾斜角不为900时,设其方程为 y=k(x+3) 代入椭圆方程化简,得
显然有 △≥0, 所以
而由椭圆第二定义可得
只要考虑
的最小值,即考虑
取最小值,显然.
当k=0时,
取最小值16.
当直线MN的倾斜角为900时,x1=x2=-3,得
但
,故
,这样的M、N不存在,即
的最小值的集合为空集.
19.证明:由 题意可得
,且α、β、
所以
因为
,所以
当
时,
.
当
时,
,同样有
故
另一方面,不妨设
,则
令
,
则
因为
,所以
所以
所以
如果运用调整法,只要α、β、
不全相等,总可通过调整,使
增大.
所以,当α=β=
=
时,α+β+
取最大值 3
.
综上可知,
_1156487684.unknown
_1156493642.unknown
_1156495262.unknown
_1156497482.unknown
_1156501084.unknown
_1156501995.unknown
_1156502825.unknown
_1156503277.unknown
_1156504034.unknown
_1156504316.unknown
_1156504363.unknown
_1156503422.unknown
_1156503490.unknown
_1156503326.unknown
_1156502978.unknown
_1156503189.unknown
_1156502907.unknown
_1156502323.unknown
_1156502542.unknown
_1156502598.unknown
_1156502407.unknown
_1156502294.unknown
_1156502308.unknown
_1156502202.unknown
_1156502101.unknown
_1156502173.unknown
_1156501624.unknown
_1156501772.unknown
_1156501952.unknown
_1156501685.unknown
_1156501393.unknown
_1156501481.unknown
_1156501151.unknown
_1156499106.unknown
_1156500207.unknown
_1156500387.unknown
_1156500982.unknown
_1156499562.unknown
_1156499636.unknown
_1156499788.unknown
_1156499466.unknown
_1156497739.unknown
_1156497858.unknown
_1156497633.unknown
_1156496745.unknown
_1156497093.unknown
_1156497280.unknown
_1156497032.unknown
_1156496300.unknown
_1156496329.unknown
_1156496205.unknown
_1156494477.unknown
_1156494863.unknown
_1156494980.unknown
_1156495199.unknown
_1156494915.unknown
_1156494717.unknown
_1156494807.unknown
_1156494549.unknown
_1156494091.unknown
_1156494307.unknown
_1156494349.unknown
_1156494194.unknown
_1156493815.unknown
_1156493862.unknown
_1156493750.unknown
_1156491109.unknown
_1156491625.unknown
_1156492252.unknown
_1156492306.unknown
_1156491861.unknown
_1156491184.unknown
_1156491362.unknown
_1156491152.unknown
_1156489004.unknown
_1156489413.unknown
_1156489480.unknown
_1156489331.unknown
_1156487803.unknown
_1156488199.unknown
_1156487769.unknown
_1156485757.unknown
_1156486359.unknown
_1156487047.unknown
_1156487166.unknown
_1156487449.unknown
_1156487060.unknown
_1156486992.unknown
_1156487037.unknown
_1156486677.unknown
_1156486159.unknown
_1156486217.unknown
_1156486237.unknown
_1156486195.unknown
_1156485826.unknown
_1156486094.unknown
_1156485797.unknown
_1156483577.unknown
_1156485075.unknown
_1156485607.unknown
_1156485718.unknown
_1156485561.unknown
_1156483838.unknown
_1156484328.unknown
_1156483620.unknown
_1156483202.unknown
_1156483260.unknown
_1156483531.unknown
_1156483226.unknown
_1156483106.unknown
_1156483164.unknown
_1156483061.unknown
_1153243458.unknown