第六章梁的应力§6-2梁的正应力强度条件及其应用§6-3梁的合理截面形状及变截面梁（工程上提高弯曲强度的一些措施）§6-4矩形截面梁的切应力§6-6梁的切应力强度条件§6-1梁的正应力（纯弯曲）回顾与比较内力应力§6-1（纯弯曲）梁的正应力纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲目录§6-1（纯弯曲）梁的正应力一、几何方面平面假设：横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。§6-1（纯弯曲）梁的正应力凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性层中性层与横截面的交线－－中性轴目录设想梁是由无数层纵向纤维组成§6-1（纯弯曲）梁的正应力胡克定理建立坐标二、物理方面(6-1)(6-2)§6-1（纯弯曲）梁的正应力离中性层越远，线应变越大，曲率1/ρ（弯曲程度）越大，同一位置线应变越大。三、静力学方面(6-5)FN、My、Mz§6-1（纯弯曲）梁的正应力EIZ——弯曲刚度正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系§6-1（纯弯曲）梁的正应力(6-6)正应力分布与中性轴距离相等的点，正应力相等；正应力大小与其到中性轴距离成正比；中性轴上,正应力等于零§6-1（纯弯曲）梁的正应力常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面§6-1（纯弯曲）梁的正应力弹性力学精确
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明，当跨度l与横截面高度h之比l/h>5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲§6-1（纯弯曲）梁的正应力横力弯曲正应力公式横力弯曲最大正应力§6-1梁的正应力细长梁的纯弯曲或横力弯曲横截面惯性积IYZ=0弹性变形阶段公式适用范围例6-1§6-1梁的正应力长为l的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知，h=0.18m，b=0.12m，y=0.06m,a=2m，F=1.5kN。试求C截面上K点的正应力。解：先算出C截面上的弯矩截面对中性轴（水平对称轴）的惯性矩为：例6-1§6-1梁的正应力长为l的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知，h=0.18m，b=0.12m，y=0.06m,a=2m，F=1.5kN。试求C截面上K点的正应力。根据公式：代入公式时，不考虑正负号。C截面弯矩为负，K点位于中性轴上面，所以K点应力为拉应力。弯曲正应力强度条件1.等截面梁弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑§6-2梁的正应力强度条件及其应用根据弯曲正应力强度条件1.强度校核2.选择截面3.计算梁所能承载的最大荷载§6-2梁的正应力强度条件及其应用2101401.求支反力解：例
题
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6-2§6-2梁的正应力强度条件及其应用[σ]=10MPa，试校核该梁的强度。2.求最大弯矩最大正应力为：满足强度
要求
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。例题6-4§6-2梁的正应力强度条件及其应用简支梁上作用两个集中力，已知l=6m，F1=15kN，F2=21kN。如果梁采用热轧普通工字钢，钢的许用应力[σ]=170MPa，试选择工字钢的型号。解：先画出弯矩图，最大弯矩发生在F2作用截面上，其值为38kN﹒m。根据强度条件，梁所需的弯曲截面系数为：例题6-4§6-2梁的正应力强度条件及其应用根据算得的WZ值，在附录型钢表上查出与该值相近的型号，就是我们所需的型号。注意：选择的工字钢型号WZ值一般要求≥计算值，才能满足强度要求。附录A，附表4，P232页。查出20a钢相近WZ值237cm3，故选择20a号工字钢。如选取的工字钢WZ值略小于计算值，则应再校核下强度，当σmax不超过[σ]的5%时，还是满足工程需要的。§6-2梁的正应力强度条件及其应用例题6-5一⊥形截面的外伸梁如图所示，已知l=600mm，a=40mm，b=30mm，c=80mm，F1=24kN,F2=9kN,材料的许用应力[σt]=30MPa，许用压应力[σc]=90MPa。试校核梁的强度。解：先画出弯矩图。需算出形心C的位置及截面对中性轴的惯性矩，算得结果为：§6-2梁的正应力强度条件及其应用因材料的抗拉与抗压性能不同，截面对中性轴又不对称，所以需对最大拉应力与最大压应力分别进行校核。（1）校核最大拉应力由于截面对中性轴不对称。而正负弯矩都存在，因此，最大拉应力不一定发生在弯矩绝对值最大的截面上。应该对最大正弯矩和最大负弯矩两个截面上的拉应力进行分析比较。§6-2梁的正应力强度条件及其应用在最大正弯矩的C截面上，最大拉应力发生在截面的下边缘，其值为在最大负弯矩的B截面上，最大拉应力发生在截面的上边缘，其值为§6-2梁的正应力强度条件及其应用在上面两式中，MC>MB而y2
方形>圆形由此推断：工字型截面优于矩形截面。§6-3变截面梁形状及变截面梁换个角度思考：WZ值与截面高度和面积分布有关，截面高度越大、面积分布离中性轴越远的话，WZ值就越大，这也是工字型形梁更合理的主要原因之一。从应力角度分析：§6-3变截面梁形状及变截面梁二、变截面梁变截面梁——横截面沿梁轴线变化的梁等强度梁——梁强度沿轴线均匀分布§6-3变截面梁形状及变截面梁当荷载比较复杂时，等强度梁难以加工，增加了加工制造成本，一般很少采用等强度梁。§6-3变截面梁形状及变截面梁§6-4矩形截面梁的切应力分几种截面形状讨论弯曲切应力一、矩形截面梁切应力2、切应力沿截面宽度均匀分布关于切应力的分布作两点假设：§6-4矩形截面梁的切应力一、矩形截面梁切应力计算公式：（6-11）式中，FS-横截面上的剪力；IZ-截面对中性轴的惯性矩；b-截面的宽度；SZ-为面积A*对中性轴的静矩。A*是过欲求应力点的水平线到截面边缘间的面积。KFS、SZ均代绝对值，切应力方向依剪力方向确定。§6-4矩形截面梁的切应力二、矩形截面梁切应力分布公式中，对某一截面来说，FS、IZ、b均为常数，只有静矩是变量。§6-4矩形截面梁的切应力二、矩形截面梁切应力分布①抛物线②当y=±h/2,τ=0③当y=0,τmax中性轴上切应力最大，上下边缘为0，和正应力相反。§6-4矩形截面梁的切应力二、矩形截面梁切应力分布矩形截面上最大切应力为平均切应力的1.5倍。§6-4矩形截面梁的切应力例6-6矩形截面简支梁如图所示，已知，l=3m，h=160mm，b=100mm，h1=40mm，F=3kN。试求m-m截面上K点的切应力。解：首先求得m-m截面上的剪力为3kN，截面的惯性矩及面积A*对中性轴的静矩分别为：§6-4矩形截面梁的切应力例6-6矩形截面简支梁如图所示，已知，l=3m，h=160mm，b=100mm，h1=40mm，F=3kN。试求m-m截面上K点的切应力。K点的切应力为§6-6梁的切应力强度条件如前所述，对某一横截面来说，最大切应力发生在中性轴上，最大值为：对全梁来说，最大切应力发生在剪力最大的截面上，即强度条件为：对梁校核时，要同时满足正应力、切应力强度条件，二者有主次，一般以正应力强度设计为主，选好截面后再通过切应力条件校核。§6-6梁的切应力强度条件解：分别检查正应力和切应力。最大正应力、最大切应力分别发生在最大弯矩与最大剪力的截面上，WZ、b及SZ,max均可在型钢表中查得（P232）。例6-8一外伸工字形钢梁，工字钢的型号为22a，梁上荷载如图所示。已知，l=6m，F=30kN，q=6kN/m，材料的许用应力[σ]=170MPa、[τ]=100MPa。试检查此梁是否安全。从附表4中查得：§6-6梁的切应力强度条件最大正应力为：最大切应力为：所以梁安全。剪力图、弯矩图如右所示：§6-6梁的切应力强度条件例6-9为使一矩形截面的简支梁AB能承受较大的集中力F，在AB梁的对称位置上加一小梁CD。已知，l=4m，F=13kN，AB梁的高h=180mm，宽b=120mm，材料的许用应力[σ]=10MPa、[τ]=2.2MPa。试求小梁CD的最小长度l1。§6-6梁的切应力强度条件分析：加CD梁前后AB梁受力图如右：
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