《二次函数的图像及性质》教学案例反思右玉中学李海霞教学目标知识与技能：1、使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象；2、能通过图像发现和研究二次函数的性质；过程与方法：经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程，使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，体会数形结合思想在函数中的应用；情感态度与价值观：进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育．重点和难点重点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．难点：渗透数形结合思想．教学过程一、情境引入教师：同学们，我们上一节课一起研究了二次函数的表达式，那么我们一起来回忆一下表达式是什么？学生齐答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a不为0)教师：好，那么请同学们在黑板上写出一些常数较简单的二次函数表达式.（学生表现很踊跃，一下写出了十多个）教师：黑板上这些二次函数大致有几个类型？学生：（讨论了3分钟）四大类。有y=ax2+bx+c；y=ax2+bx；y=ax2+c；y=ax2。教师：太棒了！同学们归纳的很好，今天我们就一起来研究比较简单的一种y=ax2的图像及性质！（教师在学生板书的函数中选了四个，并把复杂的系数换成简单的常数，找到如下函数：y=x2；y=-x2；y=2x2；y=-2x2。(教师在这里让学生自己准备素材！）二、探究新知教师：我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是直线、双曲线，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？学生：二次函数y=x的图像是一条曲线，叫做抛物线，它的开口向上，抛物线y=x的对称轴是y轴，抛物线y=x与它的对称轴的交点原点叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最低点。学生归纳：实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点。例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）学生：共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．学生归纳：一般地，抛物线y=ax的对称轴是y轴，顶点是原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。(回顾与反思)：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接。例2．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．cmcm分析：此
题
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是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．解（1）由题意，得．列表：C2468…14…描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2．(回顾与反思)（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y,另外还要注意单位；（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．三、
小结
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1．抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点．2．a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上．3．a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下．四、作业：1、已知函数是二次函数，求m的值．2、已知二次函数，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．3、已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．4、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．五、小结：教学注意问题1．注意渗透分类讨论思想．比如在y=ax2中a＞0时，y=ax2的图象开口向上；当a＜0时，y=ax2的图象开口向下，等等．2．注意训练学生对比联想的思维方法．[教学反思]这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的。真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。
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