安徽省芜湖市七年级（下）期中数学试卷

第1页，共14页七年级（下）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.64的立方根是（　　）A.4B.8C.±4D.±82.在下列实数：、、、、-1.010010001…中，无理数有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　）A.B.C.D.4.设P（m，n）在第二象限，且|m|=5，|n|=6，则P的坐标为（　　）A.（5，-6）B.（-5，6）C.（6，-5）D.（-6，5）5.下列图形都是由若干个相同的四边形组成的，则不能通过其中一个四边形平移得到的图形是（　　）A.B.C.D.6.如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（-1，1），（-3，1），（-1，-1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（　　）A.Q′（2，3），R′（4，1）B.Q′（2，3），R′（2，1）C.Q′（2，2），R′（4，1）D.Q′（3，3），R′（3，1）7.下列命题中，真命题是（　　）A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D.同旁内角互补8.如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个.（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5.第2页，共14页A.1B.2C.3D.49.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（　　）A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2（∠1+∠2）10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0），…，则点P2018的坐标是（　　）A.（672，-1）B.（672，1）C.（673，-1）D.（673，1）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知一个正数的平方根是4-a与2a-5，则这个正数是______．12.如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=______．13.已知A（-3，2）与点B（x，y）在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，则B点的坐标为______．14.如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的结论为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：（1）|-2|+3．（2）|-2|-．第3页，共14页16.如图，已知∠AGE+∠AHF=180°，∠BEC=∠BFC，则∠A与∠D相等吗？下面是天天同学的推导过程，请你帮助他在括号内填上推导依据．∵∠AGE+∠AHF=180°（已知），∠AGE=∠CGD（______），∴∠CGD+∠AHF=180°，∴CE∥BF（______），∴∠BEC+∠B=180°．∵∠BFC+∠BFD=180°，∠BEC=∠BFC（已知），∴∠B=∠BFD（______），∴AB∥CD，∴∠A=∠D（______）．17.如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．18.已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b的值．19.如图，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G．第4页，共14页20.如图，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），将△ABC向左平移5个单位长度，解答下列问题：（1）画出平移后的△A'B'C'，并直接写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b-6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动．（1）a=______，b=______，点B的坐标为______；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．第5页，共14页22.对于实数a，我们 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算：=______；=______．（2）若，写出满足题意的x的整数值______．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，______次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是______．23.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标．（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在线段BD上运动（不与B，D重合），连接PC，PO．①求的值；②求S△CDP+S△BOP的取值范围．第6页，共14页答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：、、-1.010010001…是无理数，故选C．3.【答案】D【解析】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选：D．根据邻补角的定义作出判断即可．本题考查了邻补角的定义，关键在于正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．4.【答案】B【解析】解：∵P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∵|m|=5，|n|=6，∴m=-5，n=6，则P的坐标为：（-5，6）．故选：B．直接利用绝对值的性质结合第二象限内点的坐标特点进而得出答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．根据平移与旋转的性质即可得出结论．【解答】第7页，共14页解：A.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D.不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：由点P（-1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（-3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（-1，-1）的对应点R′（4，1），故选：A．由点P（-1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．【解答】解：A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C、正确，必须强调在同一平面内；D、错误，两直线平行同旁内角才互补．故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定定理.在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行.【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个.故选C.9.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；第8页，共14页在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED=360°③；∴①+②-③得2∠A=∠1+∠2．故选：B．根据三角形的内角和为180°以及四边形的内角和为360°得到几个角之间的等量关系，整理化简即可得到所求角之间的关系．本题考查了三角形的内角和定理，以及翻折变换，解题的关键是求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．10.【答案】D【解析】解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），2016÷6=336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），∴P2017（672，1），P2018（673，1）故选：D．先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而得到P2017（672，1），则P2018的坐标即可求出．本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．11.【答案】9【解析】解：由题意知4-a+2a-5=0，解得：a=1，则这个正数为（4-a）2=32=9，直接利用平方根的性质得出a的值进而得出答案．此题主要考查了平方根，正确得出a的值是解题关键．12.【答案】54°【解析】解：∵BC∥AD，∠1=63°，∴∠3=∠1=63°，由折叠性质知，∠4=∠2+∠3，∴∠4=∠2+63°，∵∠3+∠4=180°，∴63°+63°+∠2=180°，∴∠2=54°，故答案为：54°．根据矩形对边平行得∠1=∠3，再由折叠性质有∠4=∠3+∠2，再根据邻补角性质∠3+∠4=180°便可求得结果．本题是图形的折叠，主要考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，邻补角的性质，关键是根据邻补角的性质列出方程．13.【答案】（-3，3）或（-3，-3）第9页，共14页【解析】解：∵A（-3，2）与点B（x，y）在同一条平行于y轴的直线上，∴x=-3，∵点B到x轴的距离等于3，∴|y|=3，∴y=3或y=-3，则点B的坐标为（-3，3）或（-3，-3），故答案为：（-3，3）或（-3，-3）．利用平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同得到x=-3，再根据B点到x轴的矩离等于3得到|y|=3，然后求出y即可得到B点坐标．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．14.【答案】①②③【解析】解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∴∠ACB=∠ECB，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴AC∥BE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正确；∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC，∴④错误；故答案为：①②③．根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，根据平行线的判定得出AC∥BE，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．15.【答案】解：（1）原式=2-2-（-1）=1；（2）原式=-2-5--1=-8．第10页，共14页【解析】（1）根据绝对值、立方根的定义和乘方的意义计算；（2）先进行二次根式的乘法法则运算，然后去绝对值后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】对顶角相等同旁内角互补，两直线平行等角的补角相等两直线平行，内错角相等【解析】解：∠A=∠D理由如下：∵∠AGE+∠AHF=180°（已知），∠AGE=∠CGD∴∠CGD+∠AHF=180°，∴CE∥BF，∴∠BEC+∠B=180°．∵∠BFC+∠BFD=180°，∠BEC=∠BFC（已知），∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD，∴∠A=∠D．故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；等角的补角相等；两直线平行，内错角相等首先根据已知条件证明EC∥BF，再利用平行线的性质和已知条件证明AB∥CD，就可以得到答案．本题侧重考查了知识点的应用能力，本题主要考查了平行线的判定和性质，解题关键是掌握平行线的判定和性质．17.【答案】解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°-∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．【解析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．18.【答案】解：∵的整数部分为a，小数部分为b，∴a=4，b=-4，∴a2+b=16+-4=12+．【解析】由已知求出a=4，b=-4，再将a、b的值代入所求式子即可．本题考查估计无理数的大小；熟练掌握无理数的整数部分与小数部分的求法是解题的关键．19.【答案】证明：∵∠ABE+∠DEB=180°，∴AC∥DE，∴∠CBE=∠DEB，第11页，共14页∵∠1=∠2，∴∠FBE=∠GEB，∴BF∥GE，∴∠F=∠G．【解析】先由同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DE，再根据两直线平行，内错角相等得出∠CBE=∠DEB，由∠1=∠2，得出∠FBE=∠GEB，然后根据根据平行线的判定与性质即可得出∠F=∠G．本题考查了平行线的判定与性质，用到的知识点：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．注意判定与性质不要混淆．20.【答案】解：（1）平移后的△A'B'C'如图所示：A′（-1，5），B′（-4，0），C′（-1，0）；（2）由平移可得，AB∥A'B'，AB=A'B'，∴四边形ABB'A'为平行四边形，∴△ABC扫过的面积=S四边形点A′B′BA+S△ABC=BB'×AC+BC×AC=5×5+×3×5=25+=．【解析】（1）直接根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出各点坐标即可；（2）根据平行四边形的面积公式以及三角形面积公式进行计算即可得出结论．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21.【答案】（1）4；6；（4，6）；（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8-6=2，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，第12页，共14页故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】解：（1）∵a、b满足+|b-6|=0，∴a-4=0，b-6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）见答案；（3）见答案.（1）根据+|b-6|=0，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22.【答案】解：（1）2，5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255.【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．解：（1）∵22=4，52=25，62=36，∴5＜＜6，∴=[2]=2，[]=5，故答案为：2，5；（2）∵12=1，22=4，且，∴x=1，2，3，故答案为：1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案为：3；（4）最大的正整数是255，第13页，共14页理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴对256需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．23.【答案】解：（1）∵点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴C（0，2），D（4，2），∴AB=4，OC=2，∴S四边形ABDC=AB•OC=4×2=8；（2）存在．如图1，∵S△MAB=S平行四边形ABDC，S四边形ABDC=2×4=8，∴AB×OM=8，∵AB=4，∴OM=4，∴点M的坐标为：（0，4）或（0，-4）．（3）①作PQ∥CD，如图2，∵CD∥AB，∴PQ∥AB，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，∴=1，即=1；②∵S梯形OBDC=S△CDP+S△COP+S△OBP=×2×（3+4）=7，∴S△CDP+S△BOP=7-S△COP，当点P运动到点B时，△COP的面积最小==3，S△CDP+S△BOP=4，当点P运动到点时，△COP的面积最大=，S△CDP+S△BOP=3，∵P不与B，D重合，∴3＜S△CDP+S△BOP＜4．【解析】（1）由点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，即可求得点C与D的坐标；（2）由使S△MAB=S平行四边形ABDC，可得AB×OM=8，即可求得答案．（3）①作PQ∥CD，如图2，由CD∥AB得到PQ∥AB，则根据平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，易得=1．②根据图形可知：S△CDP+S△BOP=7-S△COP，S△CDP+S△BOP的取值范围与△COP的面积有关，因此计算△COP面积的最大和最小，可得结论．此题属于四边形的综合题．考查了平行四边形的性质、三角形面积、平移的性质、平行第14页，共14页线的性质等知识．注意第三问中△OPC的面积最值的确定．