七年级数学—动角问题（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）七年级数学
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复习——动角问题1.如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．2.将一副三角板如图1摆放．∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分AOD，ON平分∠COB．∠MON=______；（2）将图1中的三角板OCD绕点D旋转到图2的位置，求∠MON；（3）将图1中的三角板OCD绕点D旋转到图3的位置，求∠MON．3.已知：如图，OB、OC分别为定角∠AOD内的两条动射线⑴当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度数；⑵在⑴的条件下，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AOM－∠DON的值不变；②∠MON的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.4.（2021-2021东湖开发区期末七上数学第24题）已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE (1) 如图1，若∠COF＝34°，则∠BOE＝________；若∠COF＝m°，则∠BOE＝________；∠BOE与∠COF的数量关系为________________________. (2) 在图2中，若∠COF＝75°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由5.已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式
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示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．6.（本题满分10分）如图24-1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，QUOTE将一直角三角板（∠M=30°)的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方.（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图24-2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．=1\*GB3①求t的值；=2\*GB3②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒６°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图24-3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由QUOTE；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由QUOTE；MNABCO24-2ABCNMO24-1M图③CNCN24-3OBA7.已知一副三角板如图摆放,∠DCE=30°,现将∠DCE绕C点以15°/s速度逆时针旋转,时间为t（s）（1）t为多少时,CD恰好平分∠BCE?请在图2中自己画图,并说明理由.（2）当6
100 ∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元） 可节省486-412=74（元） （2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数 ∴甲班多于50人，乙班有两种情形： ①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得 5x+4.5（103-x）=486 解得x=45，∴103-45=58（人） 即甲班有58人，乙班有45人． ②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人， 根据题意，得 4.5x+4.5（103-x）=486 ∵此等式不成立，∴这种情况不存在． 故甲班为58人，乙班为45人．======================================================================3.2解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 【知能点分类训练】 知能点1合并与移项 1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正． （1）从3x-8=2，得到3x=2-8;（2）从3x=x-6，得到3x-x=6. 2．下列变形中： ①由方程=2去分母，得x-12=10; ②由方程x=两边同除以，得x=1; ③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0; ④由方程2-两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）. 错误变形的个数是（）个． A．4B．3C．2D．1 3．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）． A．2B．16C．D． 4．合并下列式子，把结果写在横线上． （1）x-2x+4x=__________;（2）5y+3y-4y=_________; （3）4y-2.5y-3.5y=__________． 5．解下列方程． （1）6x=3x-7（2）5=7+2x （3）y-=y-2（4）7y+6=4y-3 6．根据下列条件求x的值: （1）25与x的差是-8．（2）x的与8的和是2． 7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________． 8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________． 知能点2用一元一次方程分析和解决实际问题 9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，桶中原有油多少千克？ 10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等． 11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时距离学校有多远？ 【综合应用提高】 12．已知y1=2x+8，y2=6-2x． （1）当x取何值时，y1=y2?（2）当x取何值时，y1比y2小5? 13．已知关于x的方程x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x的方程-15=0的解． 【开放探索创新】 14．编写一道应用题，使它满足下列要求： （1）题意适合一元一次方程； （2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活． 【中考真题实战】 15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时． （1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长． （2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他
设计
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一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）． 答案: 1．（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8． （2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6． 2．B[点拨：方程x=，两边同除以，得x=） 3．B[点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16） 4．（1）3x（2）4y（3）-2y 5．（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=-． （2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1． （3）y-=y-2，移项，得y-y=-2+，合并，得y=-，系数化为1，得y=-3． （4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6，合并同类项，得3y=-9， 系数化为1，得y=-3． 6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33． （2）根据题意可得方程：x+8=2，移项，得x=2-8，合并，得x=-6， 系数化为1，得x=-10． 7．k=3[点拨：解方程3x+4=0，得x=-，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3] 8．19[点拨：∵3y+4=4a，y-5=a是同解方程，∴y==5+a，解得a=19] 9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4.5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程8-0.5x=4.5． 解这个方程，得x=7． 答：桶中原有油7千克． [点拨：还有其他列法] 10．解：设应该从盘A内拿出盐x克，可列出表格： 盘A盘B 原有盐（克）5045 现有盐（克）50-x45+x 设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意，得50-x=45+x． 解这个方程，得x=2.5，经检验，符合题意． 答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内． 11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得 180x=80x+80×5， 移项，得100x=400． 系数化为1，得x=4． 所以爸爸追上小明用时4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）． 所以追上小明时，距离学校还有280米． 12．（1）x=- [点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=-] （2）x=- [点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=-] 13．解：∵x=-2，∴x=-4． ∵方程x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2， ∴方程5x-2a=0的根为-6． ∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15． ∴-15=0． ∴x=-225． 14．本题开放，答案不唯一． 15．解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得 1.6+1+x+1=2（3-2×0.5） 解得x=0.4，即CE的长为0.4千米． （2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A）， 则所用时间为（1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）； 若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）， 则所用时间为（1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）． 故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）七年级数学（上）常用公式及等量关系1、行程问题行程问题中的三个量及其关系为:,,（1）相遇问题：快行路程＋慢行路程＝原相距路程（2）追及问题：快行路程－慢行路程＝原相距路程（3）航行问题：V顺= V静+V水 ; V逆= V静—V水 ;V顺-V水= V逆+V水=V静 ;V顺- V静= V静-V逆= V水 ; ; 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系环行跑道(同一地点出发) 反向：每相遇一次合走一圈 ，甲的路程 +乙的路程=环形周长×相遇的次数 同向：每追上一次多走一圈， 快的路程－慢的路程=环形周长×追上的次数车过桥或通过山洞隧道问题 过桥：（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥长+车长。 过山洞隧道：（洞长+列车长）÷速度=过洞时间； （洞长+列车长）÷过洞时间=速度；速度×过洞时间=洞长+车长。（6）时钟问题： 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。 常用数据：①时针的速度是0.5°/分；②分针的速度是6°/分；③秒针的速度是6°/秒销售盈亏问题；（2）；（4）盈利：亏损：
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
问题工程问题中的三个量及其关系为：工作量＝工作效率×工作时间；（2）经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。 即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1；工程问题常用等量关系：先做的工作量+后做的工作量=17、数字问题 （1）数的表示方法： 一个两位数，一般可设十位数字是a，个位数字为b（其中a、b均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9），则这个两位数表示为：10a+b． 一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c． （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n，2n+2或2n-2，2n表示；奇数用2n－1或2n+1表示。日历问题任何日历表中，上下相邻的日期相差7，左右相邻的日期相差1每两队比赛一次的比赛总场次、握手问题、一条直线上有数点求线段条数问题、一个顶点引出数条射线求角的个数问题、数条直线相交求最多交点个数问题9、比例分配问题 全部数量=各种成分的数量之和 把一份设为x，例：甲、乙、丙的比为2：3：4 可设甲为2x，乙为3x，丙为4X 比赛积分问题 比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分
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