模块基本信息
一级模块名称
微分学
二级模块名称
计算模块
三级模块名称
反函数的求导法则
模块编号
2-5
先行知识
导数的定义
模块编号
2-2
导数的四则运算法则
2-4
知识内容
教学要求
掌握程度
1、反函数求导的证明
1、了解反函数求导的证明
理解
2、反函数的求导法则求导
2、会用反函数的求导法则求导
能力目标
培养学生解决问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的能力
时间分配
15分钟
编撰
陈亮
校对
方玲玲
审核
危子青
修订
肖莉娜
二审
危子青
一、正文编写思路及特点
思路：通过引例引出反函数的求导问题，接着解决问题，并由此导出反函数的求导法则，最后把所得结论运用到其他反函数的求导上。
特点：通过问题引导学生思考，并从中推导出一些常见反函数导数计算方法，培养学生解决问题的能力。
二、授课部分
（一）、预备知识
1、导数的定义
2、导数的四则运算法则
（二）、新课讲授
1、引例：
如果令
得
提问：
与
有什么关系？
2、反函数的求导法则
如果函数
在某区间
内单调、可导且
( 那它的反函数
在对应区间
内也可导( 并且
( 或
(
简要证明( 由于
在
内单调、可导(从而连续)( 所以
的反函数
存在( 且
在
内也单调、连续(
任取
( 给x以增量(x((x(0( x((x(
)( 由
的单调性可知
于是
(
因为
连续( 故
从而
注：反函数的导数等于直接函数导数的倒数(
（三）、典型例题
例1. 证明：
（一级）
解：函数x(sin y)在开区间
内单调、可导( 且(sin y)((cos y(0(
因此( 由反函数的求导法则( 在对应区间
内有
课堂练习：
证明：
证明：
三、能力反馈部分
证明：
（一级）
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_1234567903.unknown
_1234567904.unknown
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浙公网安备 33021202002483