相似三角形的判定1．若2a=3b，则=,=;若=，则=.2．在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.28cm，那么等地铁造好后实际长约千米.3．已知△ABC△∽ABC，AB=2cm，BC=3cm，AB=3cm，AC=2cm，则,AC=，BC=.4．一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，则与它相似的三角形的最长边为.5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE与△ABC的相似比为.6．如图，D为△ABC的边AC上一点，请添加一个条件使△ABC∽△BDC，这个条件可以是.（只填一个即可）7．如图，在□ABCD中，G为BC延长线上的一点，连结AG交对角线BD于E，交CD于F。则图中与△ADE相似的三角形有 ，与△AFD相似的三角形有 .8．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=8cm，BC=6cm，动点P从A出发沿着AC以每秒2cm的速度向C点运动，同时动点Q从C出发沿着CB以每秒1cm的速度向B运动。那么两点出发秒后，△PQC与△ABC能相似.9.如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形是.10.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有.第9
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
第10题第11题第12题11.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．正确的有.12.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的是.（填序号）①∠EAF=45°；②△ABE∽△ACD；③EA平分∠CEF；④BE2+DC2=DE213.如右图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的为.（填序号）14.在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有条.第13题15.在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为.16．如图，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C．求证：AF2＝FE·FB．17.如图，已知O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，求证：△ABC∽△DEF.18.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．求证：AB·CD＝BE·EC．19．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD·BC＝OB·BD．20．如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E．求证：CB2＝CF·CE．21．如图，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ODE∽△OAB；(3)△ABC∽△DEF．22.如图，△ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，求证：23.如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上一点，且AF=AD，EG垂直于CF于点G，（1）求证：CE平分∠BCF；（2）求证：AB2=CG·FG.24.如图，△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°，BC分别与AF，AG相交于点D，E．则图中的相似三角形有对，并选其中的一对予以证明.25．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，求证：①△BEA∽△ACD；②△FED∽△DEB；③△CFD∽△ABG.26.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．（画出满足题意的图形）27.已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立，并证明；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．ADCBBACABCEDFBGCDEA第5题第6题第7题第8题PAGE1
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