2005年陕西省中考数学试题

第Ⅰ卷（选择题  共30分） A卷 一、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的实数为                  （B  ） A.3    B.2    C.－4    D.2或－4 2．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB＝ （  D  ）A.150°  B.135°    C.115°    D.120° 3．化简 的结果是（  A  ） A.   B.   C.   D. 4．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品 的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是  （  B    ） A.x·40％×80％＝240      B. x（1＋40％）×80％＝240  C. 240×40％×80％＝x      D. x·40％＝240×80％ 5．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （  B    ） A.3：4  B.5：8  C.9：16  D.1：2 6.若双曲线 经过点A（m，－2m），则 m的值为（  C    ） A.   B.3  C.     D. 7．⊙O和⊙O’的半径分别为R和R’，圆心距 OO’＝5，R＝3，当0＜R’＜2时，⊙O和⊙O’的位置关系是（  D  ） A.内含    B.外切    C.相交    D.外离 8．已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（  A  ） A.870cm2  B.908 cm2    C.1125 cm2    D.1740 cm2 9．应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”。该园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（  C    ） A.一个篮球场的面积      B.一张乒乓球台台面的面积 C.《陕西日报》的一个版面的面积          D.《数学》课本封面的面积 10．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(C  ) （1） 他们都行驶了18千米； （2） 甲在途中停留了0.5小时； （3） 乙比甲晚出发了0.5小时； （4） 相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5） 甲、乙两人同时到达目的地。 其中，符合图象描述的说法有 A.2个    B.3个    C.4个    D.5个 B卷 一、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D C B A D B B                       第Ⅱ卷（非选择题  共90分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．5×（－4.8）+ =__－21.7_______。 12．分解因式：a3－2a2b＋ab2＝__a(a－b)2________。 13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6， sinA＝ ，则菱形ABCD的周长是__40_______。 14．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为 __4.86______m（结果精确的到0.01m）。 （可用计算器求，也可用下列参考数据求： sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341， cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391） 15．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形， 能摆成不同的三角形的个数为_2____ 16．右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形， 这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是1：2。 三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程） 17．（本题满分5分）计算：（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2）。 解：（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2） ＝a3－2a2＋3a－6－a3＋2a2＋2a………………………………………（3分） ＝5a－6…………………………………………………………………（5分） 18．（本题满分6分） 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O。 （1） 图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； （2） 任选（1）中的一对全等三角形加以证明。 解：（1）图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD， △COB≌△COD，△ABC≌△ADC。………………（3分） （2） 证明△ABC≌△ADC。 证明：∵AC垂直平分BD， ∴AB=AD，CB＝CD。……………………………………（5分） 又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC。……………（6分） 19．（本题满分7分） 已知： x1、x2是关于x的方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根 且（x1＋2）（x2＋2）＝11，求a的值。 解：∵x1、x2是方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝1－2a，x1﹒x2＝a2………………………………………（2分） ∵（x1＋2）（x2＋2）＝11， ∴x1x2＋2（x1＋x2）＋4＝11……………………………………（3分） ∴a2＋2（1－2a）－7＝0，即a2－4a－5＝0。 解得a＝－1，或a＝5。…………………………………………（5分） 又∵Δ＝（2a－1）2－4a2＝1－4a≥0， ∴a≤ 。…………………………………………………………（6分） ∴a＝5不合题意，舍去。 ∴a＝－1…………………………………………………………（7分） 20（本题满分8分） 为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表： 每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数（人） 2 2 6 8 12 13 4 3                   根据上表中的数据，回答下列问题： （1） 该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？ （2） 这组数据的中位数、众数分别是多少? （3） 请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受。 解：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为 ＝2.44（小时）。 答：该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时。……………（5分） （2）这组数据的中位数是2.5（小时），众数是3（小时）。………（7分） （4） 评分说明：只要叙述 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可。………………………………………………（8分） 21．（本题满分8分） 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下： 印数x（册） 5000 8000 10000 15000 …… 成本y（元） 28500 36000 41000 53500 ……             （1） 经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）； （2） 如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？ 解：（1）设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b，……………………（1分） 则 ………………………………………………（2分） 解得k＝ ，b＝16000。………………………………………………（4分） ∴所求的函数关系式为y＝ x＋16000。…………………………（5分） （2）∵48000＝ x＋16000。………………………………………（6分） ∴x＝12800。……………………………………………………（7分） 答：能印该读物12800册。………………………………………（8分） 22．（本题满分8分） 阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①. 观察图①可以得出：直线＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组 的解，所以这个方程组的解为 在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③。 回答下列问题： （1） 在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组 的解； （2） 用阴影表示 ， 所围成的区域。 解：（1）如图所示， 在坐标系中分别作出直线x＝－2和直线y＝－2x＋2，……（2分） 这两条直线的交点是P（－2，6）。（4分） 则 是方程组 的解。……（5分） （3） 如阴影所示。……………………………………………………（8分） 23．（本题满分8分） 如图，PC切⊙O于点C，过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点，BE⊥PE，垂足为E，BE交⊙O于点D，F是PC上一点，且PF＝AF，FA的延长线交⊙O于点G。求证：（1）∠FGD＝2∠PBC； （2） 。 证明：（1）连结OC。……………………………………………………（1分） ∵PC切⊙O于点C， ∴OC⊥PC。 ∵BE⊥PE， ∴OC∥BE。……………………………………………………（2分） ∴∠POC＝∠PBE。 又∵∠PBE＝∠FGD， ∴∠POC＝∠FGD。……………………（3分） ∵∠POC＝2∠PBC， ∴∠FGD＝2∠PBC。……………………（4分） （3） 连结BG。 ∵AB是的直径， ∴∠AGB＝90°。 又∵OC⊥PC， ∴∠PCO＝90°，∴∠AGB＝∠PCO。……………（5分） ∵FP＝FA， ∴∠FPA＝∠PAF＝∠BAG。……………………（6分） ∴△PCO∽△AGB。……………………（7分） ∴ ……………………（8分） 24．（本题满分10分） 如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0， ）。 （1） 求圆心的坐标； （2） 抛物线y＝ax2＋bx＋c过O、A两点，且顶点在正比例函数 y＝－ x的图象上，求抛物线的解析式； （3） 过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D、E两点，试判断D、E两点是否在（2）中的抛物线上；