误差理论与数据处理-第六版-习题答案(大学老师给的)

    第一章  1‐1 解：测得值＝180o00’02’’，  理论真值＝180o  绝对误差＝180o00’02’’‐180o＝00’02’’，相对误差＝ 00'02 '' 180o 绝对误差＝理论真值   1‐2 解：测得值＝50mm，绝对误差＝0.001mm  真值＝测得值‐绝对误差＝50‐0.001＝49.999mm  1‐3 解：真值＝100.5Pa，测得值＝100.2Pa  绝对误差＝测得值‐理论真值＝100.2‐100.5＝‐0.3Pa  1‐4 解：真值＝2.31m，最大绝对误差＝ -52 10 m  最大相对误差＝ -52 10 2..31 最大绝对误差＝真值   ＝0.00009% 1‐6 解：示值误差＝2V，测量范围上限＝100V，最大引用误差＝2.5%  引用误差＝ 2 2% 100 示值误差 ＝ ＝测量范围上限 <2.5%，故该电压表符合 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载   1‐7 解：  1‐8 解：真值： 1 250 80L mm L mm ， ，测得值： ' '1 250.004 80.006L mm L mm ，   则相对误差分别为： 50.004 50 0.0008% 50.004     80.006 80 0.0007% 80.006     因为：0.0008%>0.0007%，故第二种方法精度高。  1‐9 解：因为相对误差分别为： 0.1 0.001% 10000  ，  1 0.02% 5000  ，且 0.001%<0.02%。  故第一个射击精度高。  1‐10 解：因为相对误差分别为： 11 0.001% 110000  ， 9 0.00082% 110000  ，  12 0.0008% 150000  ，且0.0008% 0.00082% 0.001%  。  故第三种测量方法精度>第二种测量方法精度>第一种测量方法精度。  第二章  2‐2 解：  序号 /il g /iv g 2 2/iv g v   1 236.45 0.024 0.000564 0.024     2 236.37 -0.056 0.003164 0.056 3 236.51 0.084 0.007014 0.084 4 236.34 -0.086 0.007439 0.086 5 236.39 -0.036 0.001314 0.036 6 236.48 0.054 0.002889 0.054 7 236.47 0.044 0.001914 0.044 8 236.40 -0.026 0.000689 0.026 236.43x  8 1 0i i v   8 2 1 0.024988i i v   1 0.410 n i v     算术平均值的标准差为： 2 1 0.024988 0.0597 1 8 1 n i i x v g n         2‐3 解：  别捷尔斯法：    1 0.4101.253 1.253 0.0687 1 8 8 1 n i x v g n n           极差法： max min 236.51 236.34 0.17n l l g g g      ， 8 2.85d    8 0.17 0.0596 2.85 n g d       最大误差法： max 0.086iv  ， '1 0.61K  ， max ' 8 0.086 0.61 0.0525i v g K        比较：别捷尔斯法需先求出算术平均值，再求残余误差，然后进行其它运算，计算过程较复 杂。极差法可简单迅速算出标准差，并具有一定精度，一般在 n<10 时可采用。最大误差法 简单、迅速、方便，容易掌握，当 n<10 时具有一定精度。  2‐4 解：  序号 /il mA /iv mA 2 2/iv mA 1 168.41 -0.078 0.006084 2 168.54 0.052 0.002704 3 168.59 0.102 0.010404 4 168.40 -0.088 0.007744 5 168.50 0.012 0.000144 168.488x  5 2 1 0.02708i i v       2 1 0.02708 0.0823 1 5 1 0.0823 0.0368 5 0.6745 0.6745 0.0368 0.0248 0.7979 0.7979 0.0368 0.0294 n i i x x x v n n R T                       2‐5 解：  5 2 1 20.0015 5 i i l x    ， 5 2 1 0.00025 5 1 i i v     ， 0.00025 0.00011 5x n       1 4v n   ， 0.01  ， 4.60t  ， lim 4.60 0.00011 0.00051xx t mm         测量结果：  lim 20.0015 0.00051L x x mm      2‐6 解： 1 4v n   ， 0.005mm  ， 0.05  ， 2.78t  ， 0.005 0.0025x n     ，  置信限为： lim 2.78 0.002 0.006xx t          2‐7 解： 0.004mm  ， lim 0.005x mm   ， 0.01  ， 2.60t    2 2 2 lim 0.004 5 0.005 2.60 x n x t                               2‐8 解： 0.001mm  ， lim 0.0015x mm   ， 0.05  ， 1.96t    2 2 2 lim 0.001 2 0.0015 1.96 x n x t                               2‐9 解： 0.5 m  ， 26.2025x mm   ① 1n  ，  26.2025 0.0000005L x mm    ；  ② 10n  ， 10 2 1 26.2025 10 i i l x mm   ， 10 2 1 0.00022 10 1 i i v           0.00022 0.00007 10x n       2‐10 解： 0 101991.33x  ， 8m  ，  0 1 0 1 102028.34 m i i i m i i p x x x x p               2 2 1 1 1 1 76.68 1 1 i i m m i x i x i i x m m i i i i p v p v m p m p                 2‐11 解： 1 24 13 36    ， 2 24 13 24    ， 1 3.1  ， 2 13.8  ， 2m    1 2 2 2 1 2 1 1: :p p   ，  0 1 0 1 m i i i m i i p x x x x p        ，     2 2 1 1 1 1 1 1 i i m m i x i x i i x m m i i i i p v p v m p m p                2‐12 解：  甲＝7 2 30 ，  乙＝7 2 31 ， 2m  ， 1 2 5p p  ， 0   7 2 00        01 0 1 5 5 5 5 m i i i m i i p x x x x p                            7 2 30 7 2 00 7 2 31 7 2 007 2 00       2 2 1 1 1 1 1 1 i i m m i x i x i i x m m i i i i p v p v m p m p                2‐13 解：  2‐14 解： 1 2: 20 : 30 2 : 3p p   ， 1 2p  ， 2 3p  ， 2 1 5i i p      2 0 1 0 2 1 2 0.009 3 09.802 9.8056 2 3 i i i i i p x x x x p               1 0.0054  ， 2 0.0036   ， 2 1 0i i i p                 2 2 2 1 1 2 0.0054 2 0.0036 0.0044 2 1 51 i m i x i x m i i p v m p               2‐15 解：不同公式计算标准差比较法  按贝塞尔公式： 1 0.263  ，  按别捷尔斯公式： 2 0.264  ，  令 2 1 1 0.0032u     ，因 20.0032 0.6667 10 1 u    ，故测量列中不存在系统误差。  2‐16 解：计算数据比较法  1 50.853x  ， 2 50.783x  ， 1 0.033  ， 2 0.035  ， 1 2 0.07x x    ，  2 2 1 2 0.048     ，因为 2 21 2 1 22x x     ，故不存在系统误差。  2‐17 解： 1 26.001 10 x x  ， 1 25.97110y y  ，   22 1 0.0015 10x i x x    ，  22 1 0.002110y iy y              10 10 10 10 2 26.001 25.971 1.48 10 10 10 0.0015 10 0.0021 t            查 t 分布表得 2.10t  ，因 1.48 2.10t t   ，故无根据怀疑两组间有系统误差。  2‐18 解：  （一）马利科夫准则：  12n  ， 12 6 2 K   ， 6 12 1 7 0.52i j i j             因差值显著不为零，故测量列中含有线性系统误差。  （二）不同公式计算标准差比较法：  按贝塞尔公式 12 2 1 1 0.0512 1 i i        按别捷尔斯公式   12 1 2 1.253 0.06 12 12 1 i        令 2 1 1 0.099u      ，因 20.099 0.603 12 1 u    ，故测量列中不存在系统误差。      2‐19 解：因 1 2 15 10n n   ，T、T无处可查，故本题无法完成。  2‐20 解：  ①莱以特准则： 28.504x  ， 2 1 0.01496 0.033 1 14 n i n       ，3 3 0.033 0.099      因 14 0.104 0.099u     即它含有粗大误差，故将此测得值剔除。再根据剩下的 14个测得值重新计算，得  28.511x  ， 2 1 0.003371 0.016 1 13 n i n           剩下的 14 个测得值的残余误差均满足 3iu   ，故认为这些测得值不再含有粗大误差。  ②格罗布斯准则：  28.504x  , 0.033  ,  1 28.40x  ,  15 28.53x  ,   1 28.504 28.40 0.104x x    ，  15 28.53 28.504 0.026x x      先怀疑  1x 是否含有粗大误差  1 0.104 3.15 0.033 g     查表得    0 15,0.05 2.41g  ，则      1 03.15 15,0.05 2.41g g     即第 14 个测得值含有粗大误差，应剔除。重复上述步骤可认为其余测得值不含有粗大误差。  ③狄克松准则：  首先判断最大值  15x ， 15n  ，  0 15,0.05 0.525r  ，         15 13 22 15 3 0 x x r x x   ， 22 0r r ，  故  15x 不含有粗大误差。  再判别  1x ，         1 3 22 1 13 0.692 x x r x x   ， 22 0r r ，故  1x 含有粗大误差，应剔除。  重复上述步骤可知其余测得值不含有粗大误差。  2‐21 解：      1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 0 10 20 30 40 50 60   ①由图可知测量值服从正态分布。  ②  1215.06x  ， 2 1 509.28 1.5997 1 199 n i i n       ，  第三章  3‐1 解：量块组尺寸的系统误差为    故量块组按基本尺寸使用时的修正值为‐0.4 m 。    故量块组给相对测量带来的测量误差不会超过 0.51 m 。      3‐2 解： 161.6 44.5 11.2 a b c    ， 1.2 0.8 0.5 a b c      ， 0.8 0.5 0.5 a b c          ， 0 80541V abc  ，  2745.7V V VV a b c a b c             ， 0 77796V V V      2 2 2 lim 3729.1 V V VV a b c a b c                              3‐3 解：       22 2 2 2 2 1 2 3 1 2 1 3 3 2 1 2 3 a a a V V V a a a a a a a a a                                    22 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 1 2 3 a a a V V V a a a a a a a a a                                3‐4 解： 22.5 12.6 I U   ， 0.5 0.1 I U     ， 0 283.5P UI  ，  2 2 6.6897P I U P P I U                 ， 0 3 283.5 20.1PP P       3‐5 解： 2.0 3.0 x y   ， 0.1 0.2 x y     ， 0xy  ， 30 2.9x y   ，  22 0.16x yx y                ， 0 3 2.9 0.5        3‐6 解： 1xy   ， 2u x ay  ， 22 2 2u x y xy x yx y                     3‐7 解： 75.031 10C   ， 1 2 6 17 ' 1' 43 32 ' 1'         ， 1 1 2 2 tan 0.5539 tan 14.7503 I C I C          2 2 2 coscos I I f I C         ，    3‐9 解： 2 20 r h   ， 2 0 251.3274V r h  ， 0 1% 2.5V V    ，  1 2.5 1 0.0071 / 22 V r V r rhn      ， 2 1 2.5 1 0.1414 / 2 V h V h rn        3‐10 解： 2 /T L g ， 22 4Lg T  ， 0.001g g  ，  2 2 1 / 42 g g L T g Ln            3 2 1 / 82 g g L T g T Ln         3‐11 解： 0 428.6+429.2+426.5+430.8 428.8 4 M   ， 2.6   ， 0 426.2M M           2 22 2 2 2 2 211.5 1.0 0.5 2.2 1.4 1.8 2.1 4.5 1.0 2.2 4.94                测量结果为：  426.2 4.9M g    第四章  4‐1 解：  0.005ru  ， 2C r ， 2S r ， 334V r ，  0.01 9 3.25k t    0.0314C r Cu u r   ， 0.0984S r Su u r   ， 0.3465V r Vu u r     0.1020C CU ku  ， 0.3198S SU ku  ， 1.1261V VU ku    4‐2 解： 1 2 19.80 0.800 f f   ， 1 2 0.10 0.005 f f u u   ， 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 0.125 0.1547 0.1989 f f f f c Du u u f f fDu u u f f u u u                 4‐3 解： 16.50 4.26 U R   ， 0.05 0.02 U R u u   ， 0.36UR   ， 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 0.0117 0.0182 2 0.0177 U U R R c UR Iu u u U R I Uu u u R R u u u u u                  4‐4 解：属于 B类不确定度。 129 50 2.58R p au k           4‐5 解： 1 2 3 40 10 2.5 l l l    ， 1 2 2 0.45 0.30 0.25 l l l a a a     ， 3pk  ， 1 2 3 1 2 3 2 2 2 1 2 3 0.08 0.1972 l l p p l p c a a u u k k a u k u u u u          =0.15， =0.10，   4‐6 解：1V测量时电压表的标准不确定度：  6 6 6 1 14 10 1 1 10 2 9.2376 10 3 u          ， 1 21 132 0.2v     0.92857V  ， 0.000036  ， 2 0.000036 0.00000916Vu    ， 2 1 15v n     2 2 6 1 2 12.8970 10cu u u     ， 4 4 4 1 2 1 2 27.7349c u v u u v v      第五章  5‐1 解：建立误差方程：  1 2 3 2.9 (3 ) 0.9 ( 2 ) 1.9 (2 3 ) v x y v x y v x y          ，得 2.9 0.9 1.9 L        ， 3 1 1 2 2 3 A        ， ˆ xX y        x、 y的最佳估计值为：   1 0.96ˆ 0.02T TxX A A A Ly           ＝   由误差方程，求得： 1 -0.00v  ， 2 -0.02v  ， 3 0.04v    标准差： 3 2 1 0.04 3 2 i i v     ＝   由   1 0.08 0.030.03 0.08TA A      ，得不定常数： 11 22 0.08d d    x、 y最佳估计值的标准差为： 11 22 0.01 0.01 x y d d            5‐2 解：建立误差方程：            1 1 2 2 3 3 4 1 2 5 1 3 6 2 3 10.013 10.010 10.002 0.004 0.008 0.006 v x v x v x v x x v x x v x x                ，得 10.013 10.010 10.002 0.004 0.008 0.006 L            ， 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 A            ， 1 2 3 ˆ x X x x          1x 、 2x 、 3x 的最佳估计值为：  1 12 3 10.0125 ˆ 10.0093 10.0033 T T x X x A A A L x                   ： ＝   由误差方程，求得：  1 0.0005v  ， 2 0.0007v  ， 3 0.0012v   ， 4 -0.0007v  ， 5 -0.0012v  ， 6 2.2725v     标准差： 6 2 1 0.0012 6 3 i i v     ＝   由   1 0.5000 0.2500 0.2500 0.2500 0.5000 0.2500 0.2500 0.2500 0.5000 TA A         ，得不定常数： 11 22 33 0.5d d d     1x 、 2x 、 3x 最佳估计值的标准差为： 1 11 2 22 3 33 0.0009 0.0009 0.0009 x x x d d d                5‐3 解：建立误差方程：              1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 43.61 15 43.63 18 43.68 21 43.71 24 43.74 27 43.78 30 v k k v k k v k k v k k v k k v k k                   ，得 43.61 43.63 43.68 43.71 43.74 43.78 L            ， 1 15 1 18 1 21 1 24 1 27 1 30 A            ， 0ˆ kX k        0k 、 k 的最佳估计值为：   10 43.432ˆ 0.012T TkX A A A Lk           ＝     由误差方程，求得：  1 0.005v  ， 2 0.010v   ， 3 0.006v  ， 4 0.001v  ， 5 -0.004v  ， 6 0.002v        标准差： 6 2 1 0.006 6 2 i i v     ＝   由   1 3.381 -0.143-0.143 0.006TA A      ，得不定常数： 11 3.381d  ， 22 0.006d    0k 、 k 最佳估计值的标准差为： 0 11 22 0.012 0.001 k k d d            5‐4 解：建立误差方程：                2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 8 5.70 0.551 0.551 47.61 5.363 5.363 91.49 10.459 10.459 124.25 14.277 14.277 154.87 17.806 17.806 192.64 22.103 22.103 214.57 24.633 24.633 252.09 v x y z v x y z v x y z v x y z v x y z v x y z v x y z v x                                   2 2 9 28.986 28.986 299.84 34.417 34.417 y z v x y z       得 5.70 47.61 91.49 124.25 154.87 192.64 214.57 252.09 299.84 L                 ， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0.551 0.551 1 5.363 5.363 1 10.459 10.459 1 14.277 14.277 1 17.806 17.806 1 22.103 22.103 1 24.633 24.633 1 28.986 28.986 1 34.417 34.417 A                =   ˆ x X y z        ， x、 y、 z 的最佳估计值为：   1 1.1002 ˆ 8.6145 0.0018 T T x X y A A A L z                   ＝   由误差方程，求得： 1 0.147v   ， 2 0.257v  ， 3 0.090v  ， 4 0.214v   ，  5 -0.202v  ， 6 0.236v  ， 7 0.154v  ， 8 0.253v   ， 9 0.080v      标准差： 9 2 1 0.235 9 3 i i v     ＝   由   1 0.7857 -0.0832 0.0019 -0.0832 0.0129 -0.0003 0.0019 -0.0003 0.0000 TA A         ，得不定常数： 11 22 22 0.7857 0.0129 0.0000 d d d          x、 y、 z 最佳估计值的标准差为 11 22 33 0.209 0.027 0.000 x y z d d d                5‐8                          第六章  6‐1 解：①设回归方程为： 0yˆ b bx    1 311.6 N t t x    ， 1 297.2 N t t y     ， 12N  ， 25.97x  ， 24.77y  ，  2 1 8134.26 N t t x   ， 2 1 7407.80 N t t y   ，  1 7687.76 N t t t x y     2 2 1 1 1 6790.48 N N yy t t t t l y y N         ， 2 2 1 1 1 7456.41 N N xx t t t t l x x N         ， 1 1 1 1 -29.53 N N N xy t t t t t t t l x y x y N              ，  0.69xy xx l b l    ， 0 42.58b y bx   ， ˆ 42.58 0.69y x    ②取 24.5x  ， ˆ 42.58 0.69 24.5 25.77y       6‐2 解：①由散点可知，质量与长度成线性关系。  ②设回归方程为： 0yˆ b bx    1 105.000 N t t x     ， 1 56.920 N t t y     ， 6N  ， 17.500x  ， 9.487y  ，  2 1 2275.000 N t t x   ， 2 1 554.660 N t t y   ，  1 1076.200 N t t t x y     2 2 1 1 1 14.678 N N yy t t t t l y y N         ， 2 2 1 1 1 437.500 N N xx t t t t l x x N         ， 1 1 1 1 80.100 N N N xy t t t t t t t l x y x y N              ，  0.183xy xx l b l   ， 0 6.283b y bx   ， ˆ 6.283 0.183y x            6‐3 解：用 x y， 分别表示含锡量的百分数和熔点温度。  （1） 按实验数据作散点图，如下  20 30 40 50 60 70 80 90 150 200 250 300 350 400 450   由图可知，在实验区间内 y与 x的关系近似为线性关系，故设 y对 x的回归方程为  0yˆ b bx    计算系数 0b b、 ，列表如下：  1 542.7 N t t x    ， 1 2960 N t t y     ， 10N  ， 54.27x  ， 296y  ，  2 1 3.4096 N t t x   ， 2 1 934224 N t t y   ，  1 144230 N t t t x y     2 1 1 1 58064 N N yy t t t t l y y N         ， 21 1 1 4643.9 N N xx t t t t l x x N         ，    1 1 1 1 -16410 N N N xy t t t t t t t l x y x y N              ，  3.534xy xx l b l    ， 0 487.8b y bx   ，      ˆ 487.8 3.534y x    检验回归方程的显著性，列表如下：  来源  平方和  自由度  方差  F   显著性  回归  57986 xyU bl    1Uv    / 57986 UU v    残余  78.44 yy xyQ l bl     2 8 Qv N   / 9.80 QQ v    总计  58064 yyS l    1 7 Sv N     / / 5914.1 U Q U v F Q v     查表得      0.01 0.01 11.26 U QF v v F F    ， 1，8 故，高度显著  （2）残余标准差  / 9.80 3.13QQ v      当含锡量为 60%S  时，令 1 0.6x  ，则  1ˆ 487.8 3.534 276y x     1y 的 95%置信区间为              2 1 1 0.05 2 1 0.05 2 12 1 18 1 0.6 54.271276 2.31 2.99 1 10 4644 276 7.26 xx xx x x y t N N l x x y t N l                                  即合金的熔点温度将以 95%的概率在 269~283°C 之间。  （3）  由题意知 ' 2 ' 3 310 325 y y              2 2' ' 2 2 2 3' ' 3 3 11 1 11 1 xx xx x x y t N y N l x x y t N y N l                               2 2 ' 0 2 2 2 3 ' 0 3 3 11 1 11 1 xx xx x x b bx t N y N l x x b bx t N y N l                     代入数字得     2 2 2 2 3 3 54.271487.8 3.534 2.31 3.13 1 310 4644 54.271487.8 3.534 2.31 3.13 1 325 4644 x x N x x N                 解得 2 3 50.3 46.1 x x     即当合金的含锡量 S 控制在 46.1%~50.3%范围内时，它的熔点温度将以不小于 95% 的概率落在之间。  6‐6 解：按统计资料的数据作散点图，可以看出Δ与  D 之间成曲线关系。将散点图 与典型曲线比较，选配幂 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 曲线  0 1baD b      对方程 baD  两边取对数得  log log loga b D     令 log logy x a bX   ， ，对此方程用线性回归方法求解。            6‐7 解：设回归方程为： 0yˆ b bx    1 900 N t t x   ， 1 345.93 N t t y   ， 4N  ， 3m  ， 225x  ， 86.48y  ，  2 1 215000 N t t x   ， 2 1 30087.62 N t t y   ，  1 79291.67 N t t t x y         2 2 1 1 1 170.15 N N yy t t t t l y y N         ， 2 2 1 1 1 12500 N N xx t t t t l x x N         ， 1 1 1 1 1456.67 N N N xy t t t t t t t l x y x y N              ，  0.12xy xx l b l   ， 0 60.26b y bx   ， ˆ 60.26 0.12y x    509.25xyU mbl  ， 1U  ， 1.21L yyQ ml U   ， 2 2QL N      2 1 1 ( ) 2.66 N m E ti t t i Q y y      ， ( 1) 8QE N m    ，  0.01/ 1.53 1 2 98.50/ UE E U F F Q     ， ，  1 0.01 / 1.81 2 8 8.65 / L QL E QE Q F F Q     ，   实验一  误差的基本概念  1、用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。  function [jdwc,xdwc]=wucha(cdz,zz)  %      wucha:        实现对绝对误差和相对误差的求解  %      Input:  %                      cdz:测得值  %                      zz:  真值          %      Output:  %                      jdwc:绝对误差  %                      xdwc:相对误差  jdwc=cdz‐zz;  xdwc=jdwc/zz;  end  2、按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有效数字进行凑整。      function a=yxsz(x,n)  %      yxsz:      有效数字（实验一  误差的基本概念）  %      Input:  %                      x:需作处理的数字,用单引号括起来，如'3.14159'  %                      n:  有效数字个数，如 4          %      Output:  %                      a:舍入后的数字（其实是字符表示的）  原有数据  3.14159  2.71729  4.51050  3.21551  6.378501  舍入后数据  3.142  2.717  4.510  3.216  6.378      %      Notice:  %                      X=[3.14159 2.71729 4.51050 3.21551 6.378501];  %                      此程序可能不适用于其它数  %      Author: ChenHao QQ(462207323)  %      $Date: 2010/11/05 21:17:32 $  if x(n+2)>'5'          x(n+1)=x(n+1)+1;  elseif x(n+2)=='5'          if any(x(n+1)==['1' '3' '5' '7' '9'])                  x(n+1)=x(n+1)+1;          end  end  a=x(1:n+1);  end  实验二  误差的基本性质与处理  1、 算术平均值 24.674x    2、求残余误差      ‐0.0001 0.0009 ‐0.0011 0.0019 ‐0.0031 0.0039 ‐0.0021 ‐0.0001  3、校核算术平均值及其残余误差  根据残余误差代数和校核规则，现用规则 2 进行校核，因  0.001 8A mm n ，   由表知  1 0.001 4 0.001 0.004 2 n i i nv A         故以上计算正确。若发现计算有误，应重新进行上述计算和校核。  4、判断系统误差  根据残余误差观察法，由上表可以看出误差符号大体上正负相同，且无显著变化规律，因此 可判断测量列无变化的系统误差存在。  若按残余误差校核法，因 8n  ，则  4 2 nK   ，  4 8 1 5 0.002 0.001 0.001i i i i v v             因差值较小，故也可判断该测量列无系统误差存在。  5、求测量列单次测量的标准差  根据贝塞尔公式，求得测量列单次测量的标准差 为      2 1 0.0022 1 n i i v n       6、判别粗大误差  根据3 判别准则的适用特点，本实例测量轴径的次数较少，因而不采用3 准则来判别粗 大误差。  若按格罗布斯判别准则，将测得值按大小顺序排列后有          1 8 1 8 24.671 24.678 24.674 24.671 0.003 24.678 24.674 0.004 x x x x x x           ，   首先判别  8x 是否含有粗大误差   8 0.004 1.82 0.0022 g     查表 2‐13 得                         0 8 0.05 2.03g ，   因                             8 01.82 2.03g g   ，且    1 8g g   故可判别测量列不存在粗大误差。  若发现测量列存在粗大误差，应将含有粗大误差的测得值剔除，然后再按上述步骤重新计算， 直至所有测得值皆不包含粗大误差时为止。  7、求算术平均值的标准差  根据式（2‐21）计算 x 得  0.0022 0.001 8x n       8、求算术平均值的极限误差  因测量列的测量次数较少，算术平均值的极限误差按 t分布计算。  已知 1 7v n   ，取 0.05  ，查附录表 3得 2.36t    根据式（2‐39）求得算术平均值的极限误差 lim x 为  lim 2.36 0.001 0.0024xx t          9、写出最后测量结果   lim 24.674 0.0024L x x mm      程序：  L=[24.674 24.675 24.673 24.676 24.671 24.678 24.672 24.674]';      n=length(L);lm=mean(L);V=L‐lm;v_2=V.^2;vs=sum(v_2);  delta=sqrt(vs/(n‐1))        %delta=std(V)  delta1=1.253*sum(abs(V))/sqrt(n*(n‐1))  delta_xm=delta/sqrt(n)  u=delta1/delta‐1  xmm=minmax(L)  g(1)=(xm‐xmm(1))/delta  g(2)=(xmm(2)‐xm)/delta  g0=2.03  if max(g)