4.1正弦和余弦第1课时正弦及30°角的正弦值由
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
意,△ABC是直角三角形,其中∠B=90º,∠A=65º,∠A所对的边BC=2000m,求斜边AC=?上述问题就是:知道直角三角形的一个为65º的锐角和这个锐角的对边长度,想求斜边长度,为此,可以去探究直角三角形中,65º角的对边与斜边的比值有什么规律?一艘帆船从西向东航行到B处时,灯塔A在船的正北方向,帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处,此时灯塔A在船的北偏西65º的方向.试问:C处和灯塔A的距离约等于多少米?(精确到1m)每位同学画一个直角三角形,其中一个锐角为65º,量出65º角的对边长度和斜边长度,计算:的值,结论:在有一个锐角为65º的直角三角形中,65º角的对边与斜边的比值是一个常数,它约等于0.91.已知:任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F',∠D=∠D'=65º,∠E=∠E'=90º,求证:∵∠E=∠E'=90º,∠D=∠D'=65º,∴△DEF∽△D'E'F'.∴因此在有一个锐角为65º的所有直角三角形中,65º角的对边与斜边的比值是一个常数.于是EF·D'F'=EF·D'F'.∴现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题.解 在直角三角形ABC中,BC=2000m,∠A=65º,解得 在直角三角形中,锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦,记作:类似地可以证明:在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的对边与斜边的比值为一个常数.即:在直角三角形ABC中,∠C=90º,BC=3,AB=5. (1)∠A的对边BC=3,斜边AB=5.于是(2)∠B的对边是AC.根据勾股定理,得于是 AC=4.因此1.在直角三角形ABC中,∠C=90º,BC=5,AB=13.2.小刚说:对于任意锐角α,都有你认为他说得对吗?为什么?我认为他说得对,因为正弦值是相对直角三角形来说的,而在直角三角形中直角边比斜边小,所以直角边与斜边的比值小于1,又因为直角边和斜边的长度值都是正数,所以直角边与斜边的比值大于0.在直角三角形中,答案:答案: