自动控制原理答案 第二版(孟庆明)

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(T ? 1)s2 ? s ? K K ， C (s) / R(s) ? K1K3 X5(s) X4(s) X3(s) X2(s) R(s) C(s) _ N1(s) +X1(s) N2(s) 将方块图连接起来，得出系统的动态结构图： X5(s) - X4(s) C(s) X5(s) X4(s) X3(s) N2(s) X5(s) C(s) - - X2(s) X1(s) X3(s) X2(s) X1(s) + R(s) ? 3 5 绘制上式各子方程的方块图如下图所示： N1(s) ?K X (s) ? s2C (s) ? sC (s) ? ? X 5 (s) ? X 4 (s) ? K2 N2 (s) ?TsX 4 (s) ? X 3 (s) ? ? X 2 (s) ? K1 X1 (s) ? X 3 (s) ? X 2 (s) ? X 5 (s) ? 2-1 解：对微分方程做拉氏变换： ? X1 (s) ? R(s) ? C (s) ? N1 (s) 习题 第二章 — 炉温 给定 炉温 放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器 比较元件：电位计 测量元件：热电偶 职能方框图： 1 s ? 1 K s τ 1 Ts ? 1 s T Ts+1 τs 1 s ? 1 1 Ts ? 1 K - 3 1 3 1 4 2 3 2 4 (b) R(s) 1 ? G G ? G G ? G G ? G G (a) ? R(s) ms2 ? fs ? K G1 ? G2 C (s) ? 1 C(s) 2-3 解：（过程略） 0 N (s) ? C (s) (s ? 1)(Ts ? 1) 1 ? Ts2 ? (T ? 1)s ? (K ? 1) k R(s) C (s) ? (s ? 1)(Ts ? 1) (s ? 1)(Ts ? 1) ? K ? ? s ? K ? s X4(s) X3(s) X1(s) R(s) — C(s) X5(s) X2(s) N(s) 将方块图连接得出系统的动态结构图： C(s) X4(s) X4(s) X3(s) — X5(s) N(s) N(s) X5(s) C(s) - X3(s) X1(s) X2(s) R(s) X1(s) R(s) X2(s) ? ?? X 5 (s) ? (Ts ? 1) N (s) 绘制上式各子方程的方块如下图： ?C (s) ? X (s) ? N (s) 4 ?(Ts ? 1) X 4 (s) ? X 3 (s) ? X 5 (s) ? ? X 2 (s) ? ? sR(s) ?(s ? 1) X 3 (s) ? X1 (s) ? X 2 (s) ? 2-2 解：对微分方程做拉氏变换 ? X1 (s) ? K[R(s) ? C (s)] 1 3 Ts3 ? (T ? 1)s2 ? s ? K K 2 C (s) / N (s) ?? K2 K3Ts C (s) / N1 (s) ? C (s) / R(s) ， 三个回路均接触，可得 ? ? 1 ? ∑ La ? 1 ? G1G2 ? 2G1 4 ∑ La ? L1 ? L2 ? L3 ? ?G1G2 ? G1 ? G1 a ?1 3 （b） （1）系统的反馈回路有三个，所以有 R 1 ? G1G2G5 ? G2G3G4 ? G4G2G5 G1G2G3 ? 1 C ? 三个回路两两接触，可得 ? ? 1 ? ∑ La ? 1 ? G1G2G5 ? G2G3G4 ? G4G2G5 （2）有两条前向通道，且与两条回路均有接触，所以 P1 ? G1G2G3 , ?1 ? 1 P2 ? 1, ?2 ? 1 （3）闭环传递函数 C/R 为 ∑ La ? L1 ? L2 ? L3 ? ?G1G2G5 ? G2G3G4 ? G4G2G5 a ?1 3 2-5 解：（a） （1）系统的反馈回路有三个，所以有 K1K2 n G (s) ? Kn s 1 2 3 Ts2 ? s ? K K K （2）要消除干扰对系统的影响 C (s) / N (s) ? K n K3 s ? K1K2 K3Gn ? 0 Ts ? 1 s 1 1 2 3 K 2 3 1 ? s Ts2 ? s ? K K K K K n n 1 C (s) / N (s) ? (K ? G K K3 K2 ) Ts ? 1 ? K n K3 s ? K1K2 K3Gn 求 C/N，令 R=0，向后移动单位反馈的比较点 1 2 3 1 ? G(s) Ts2 ? s ? K K K ? C (s) / R(s) ? G(s) K1K2 K3 s(Ts ? 1) 2-4 解 ：（1）求 C/R，令 N=0 G(s) ? K1K2 K3 R(s) 1 ? G1G2 ? G2G3 ? G3G4 ? G1G2G3G4 (e) G1G2G3G4 C (s) ? R(s) 1 ? G2G3 R(s) 1 ? G1 ? G2G1 (d) (c) C(s) ? G1 ? G2 C(s) ? G2 ? G1G2 5 n ? 1 ? ? 2 ? 0.1 t p ? ? 1 3-2 解：系统为欠阻尼二阶系统（书上改为“单位负反馈……”，“已知系统开环传递函数”） ? % ? e??? / 1?? ?100% ? 1.3 ?1 ?100% 2 H ? 1 ? 10K ? 10 H ? ?K ? 0.9 H ? ? ?1 ? 10K 0 ? ? 10 ? K ? 10 ? 10K0 要使过渡时间减小到原来的 0.1 倍，要保证总的放大系数不变，则：（原放大系数为 10，时 间常数为 0.2） 1 ? 10KH H s ? 1 0.2 R(s) 0 1 ? G(s)K ? 1 ? 10K H G(s) ? (s) ? C (s) ? K 10K0 采用 K0 , K H 负反馈方法的闭环传递函数为 0.2s ? 1 ） 3-1 解：（原书改为 G(s) ? 10 习题 第三章 N3 (s) N3 (s) N2 (s) N2 (s) 1 ? G1G2G3 ? G2 ? 1 ? E(s) ? ? C (s) ?(1 ? G2 )G3 E (s) ?? C (s) N1 (s) N1 (s) 1 ? G1G2G3 ? G2 R(s) 1 ? G1G2G3 ? G2 E(s) ?? C (s) ? ?G2G3 ? G1G2G3 E(s) ? 1 ? G2 ? G2G3 N3 (s) 1 ? G1G2G3 ? G2 N2 (s) 1 ? G1G2G3 ? G2 ? C (s) C (s) ? ?1? (1 ? G1G2G3 ? G2 ) ? ?1 (1 ? G2 )G3 N1 (s) R(s) 1 ? G1G2G3 ? G2 ? C (s) / R(s) C (s) C (s) ? G1G2G3 ? G2G3 2-6 解：用梅逊公式求，有两个回路，且接触，可得 ? ? 1 ? ∑ La ? 1 ? G1G2G3 ? G2 ，可得 1 ? G1G2 ? 2G1 1 ? G1G2 ? 2G1 R G1G2 ? G2 C ? G1G2 ? G1 ? G2 ? G1 ? （2）有四条前向通道，且与三条回路均有接触，所以 P1 ? G1G2 , ?1 ? 1 P2 ? G1 , ?2 ? 1 P3 ? G2 , ?3 ? 1 P4 ? ?G1 , ?4 ? 1 （3）闭环传递函数 C/R 为 6 n c. ? ? 0.1,? ? 1s?1 时， n ?? s ? 3.5s t ? 3.5 2 ? % ? e??? / 1?? ?100% ? 72.8% n b. ? ? 0.1,? ? 10s?1 时， n ?? s ? 7s t ? 3.5 2 ? % ? e??? / 1?? ?100% ? 72.8% n a. ? ? 0.1,? ? 5s?1 时， n 2??n ? 10 解得：?n ? 14.14, ? ? 0.354, ? %=30%, t p ? 0.238 结论，K 增大，超调增加，峰值时间减小。 3-4 解：（1） ? 2 ? 200 s2 ? 10s G(s) ? 200 （2） K ? 20s?1 时： n 2??n ? 10 解得：?n ? 10, ? ? 0.5, ? % ? 16.3%, t p ? 0.363 ? 2 ? 100 s2 ? 10s G(s) ? 100 3-3 解：（1） K ? 10s?1 时： s(s ? 24.1) s(0.041s ? 1) ? G(s) ? 47.1 1136 所以，开环传递函数为： ?n ? 33.71 ? ? 0.358 解得： 7 系统不稳定。 （b）用古尔维茨判据 5 2 1 0 2 0 3 10 4.7 ?3.2553 2 s4 s3 s2 s1 s0 系统稳定。 （2） （a）用劳思判据 ? 8000 D3 ? 0 0 100 100 9 20 20 1 0 ? 80 D1 ? 20, D2 ? 100 9 20 1 系统稳定。 （b）用古尔维茨判据 9 100 0 1 20 4 100 s3 s2 s1 s0 则? % 减小， ts 减小 3-5 解：（1） （a）用劳思判据 (3) 讨论系统参数：? 不变，? % 不变；? 不变，?n 增加，则 ts 减小；?n 不变，? 增加， n ?? s ? 1.4s t ? 3.5 2 ? % ? e??? / 1?? ?100% ? 16.3% n (2) ? ? 0.5,? ? 5s?1 时， n ?? s ? 35s t ? 3.5 2 ? % ? e??? / 1?? ?100% ? 72.8%