５４ ５年中考 ３年模拟
§ ７．２ 概 率
１７５
考点一 事件的分类
１．事件发生的① 可能性 大小叫做概率．
２．必然事件和不可能事件叫做确定事件，在一定条件下，
② 可能发生也可能不发生 的事件称为随机事件；在一定条件下，③
必然发生 的事件称为必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事
件叫做不可能事件．
考点二 概率的计算
求概率的常用
方法
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：
１．利用概率的定义直接求概率；
２．用画树状图法或④ 列表法 求概率；
３．用⑤ 试验 的方法估计一些随机事件发生的概率．
考点三 用频率估计概率
概率与频率的关系：
在研究概率问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
时，要特别注重试验，通过试验获得事件发生
的频率，而大量重复试验时的频率可作为事件发生概率的估计值，
同时利用概率又可预测事件发生的可能性．
１７６
方法 概率的计算
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果
出现的可能性大小相等，那么可以通过列举试验结果的方法，
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
随机事件发生的概率，常用方法见下表．
问题类型 概率求法
一步试验 直接列举，
公式
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Ｐ（Ａ）＝
ｍ
ｎ
两步试验 列表法或画树状图法
三步（以上）试验
（三个（以上）因素）
画树状图法
例 （２０１８云南昆明，１８，６分）为了促进“足球进校园”活动的
开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从 Ａ，Ｂ，Ｃ三支获胜足球
队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．
（１）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽
到的两支球队的所有可能结果；
（２）求出抽到 Ｂ队和 Ｃ队参加交流活动的概率．
解析 （１）列表如下：
第 ２支球队
第 １支球队
Ａ Ｂ Ｃ
Ａ （Ａ，Ｂ） （Ａ，Ｃ）
Ｂ （Ｂ，Ａ） （Ｂ，Ｃ）
Ｃ （Ｃ，Ａ） （Ｃ，Ｂ）
（３分）
或画树状图如下：
（３分）
（２）由（１）可知，可能出现的结果共有 ６种，并且它们出现的可
能性相同． （４分）
抽到 Ｂ队和 Ｃ队参加交流活动的情况共有 ２种：（Ｂ，Ｃ），（Ｃ，
Ｂ），
∴ Ｐ（抽到 Ｂ队和 Ｃ队）＝
２
６
＝ １
３
． （６分）
变式训练 １ （２０１８湖北武汉，８，３分）一个不透明的袋中有四
张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 １、２、３、４．随机抽取一张卡
片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积
为偶数的概率是 （ ）
Ａ．
１
４
Ｂ．
１
２
Ｃ．
３
４
Ｄ．
５
６
答案 Ｃ
解析 画树状图为
易知共有 １６种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上数字之
积为偶数的结果有 １２种，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的
概率 Ｐ＝
１２
１６
＝ ３
４
．故选 Ｃ．
变式训练 ２ （２０１７湖南衡阳，２２，６分）为弘扬中华传统文化，
黔南州近期举办了中
小学
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生“国学经典大赛”．比赛项目为：Ａ．唐诗；
Ｂ．宋词；Ｃ．论语；Ｄ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（１）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽
中“三字经”的概率是多少？
（２）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：
同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一
次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？ 请用
画树状图或列表的方法进行说明．
解析 （１）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字
经”的概率＝
１
４
．
（２）画树状图为：
第七章 统计和概率 ５５
共有 １２种等可能的结果，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽
中“宋词”的结果数为 １，
所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率＝
１
１２
．
思路分析 （１）直接利用概率公式求解；（２）根据题意画树状
图表示所有结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”
的结果数，最后利用概率公式即可求得答案．
浙公网安备 33021202002483