第3课时 两个三角形相似的判定(三)4.4两个三角形相似的判定BC1.(4分)下列所给四对三角形中，根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是()2．(4分)甲三角形的三边长分别为9，6，12，乙三角形的三边长分别为4，6，8，则这两个三角形()A．一定不相似B．不一定相似C．一定相似D．无法判断是否相似CC3．(4分)下列命题中，不正确的是()A．两个三角形的两角对应相等，则这两个三角形相似B．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似C．两个三角形的两边对应成比例，一角相等，则这两个三角形相似D．两个三角形的两边对应成比例且夹角相等，则这两个三角形相似5．(4分)已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似()A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cmBC6．(4分)下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()7．(4分)在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：(1)eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)，(2)eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)；(3)∠A＝∠A′；(4)∠C＝∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有()A．1组B．2组C．3组D．4组8．(4分)已知AB＝12cm，AC＝15cm，BC＝21cm，A1B1＝16cm，B1C1＝28cm，当A1C1＝____cm时，△ABC∽△A1B1C1.9．(8分)如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OB′,OB)＝eq\f(OC′,OC)＝3，连结A′B′，B′C′，A′C′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？证明你的结论．20解：△A′B′C′∽△ABC.证明：∵eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OB′,OB)，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴eq\f(OA′,OA)＝eq\f(A′B′,AB)，同理可证eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(OA′,OA)，eq\f(B′C′,BC)＝eq\f(OB′,OB)，∴eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(B′C′,BC)，∴△A′B′C′∽△ABC.10．(10分)如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．(1)求证：△DEF∽△ABC；(2)图中还有哪几个三角形与△ABC相似？解：(1)证明：∵D，F分别是△ABC的边BC，BA的中点，∴DF＝eq\f(1,2)AC，同理EF＝eq\f(1,2)BC，DE＝eq\f(1,2)AB，则eq\f(DF,AC)＝eq\f(EF,CB)＝eq\f(ED,AB)，∴△DEF∽△ABC；(2)图中与△ABC相似的三角形还有△AFE，△FBD，△EDC.11.(4分)如图，∠AOD＝90°，OA＝OB＝BC＝CD，那么下列结论成立的是()A．△OAB∽△OCAB．△OAB∽△ODAC．△BAC∽△BDAD．以上结论都不成立C12.(10分)如图，已知AB∶AD＝BC∶DE＝AC∶AE，请猜想∠ABD与∠ACE的关系，并说明理由．解：∠ABD＝∠ACE.理由如下：∵AB∶AD＝BC∶DE＝AC∶AE，∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.又AB∶AD＝AC∶AE，∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.13．(10分)在△ABC中，AB＝18cm，AC＝15cm，点D是AB边上一点，且AD＝6cm，点E是AC上一点，当AE为何值时，△ABC与△ADE相似？解：∵△ABC与△ADE相似，∴△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED，①当△ABC∽△ADE时，则eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,AE)，即eq\f(18,15)＝eq\f(6,AE).∴AE＝5cm.②当△ABC∽△AED时，则eq\f(AB,AC)＝eq\f(AE,AD)，即eq\f(18,15)＝eq\f(AE,6)，∴AE＝eq\f(36,5)cm.∴当AE＝5cm或eq\f(36,5)cm时，△ABC与△ADE相似．14．(12分)如图，M为正方形ABCD边AB上一点，BP⊥CM于P点，PN⊥PD交BC于点N.求证：△PBN∽△PCD.证明：∵BP⊥MC，∴∠PBC＋∠PCB＝90°，又∵∠PCB＋∠PCD＝90°，∴∠PBC＝∠PCD.∵PD⊥PN，∴∠DPN＝90°.∵∠BPC＝∠BPN＋∠CPN＝90°，∠DPN＝∠DPC＋∠CPN＝90°，∴∠BPN＝∠DPC.∴△PBN∽△PCD.15．(14分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：(1)试证明△ABC是直角三角形；(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点，并且与△ABC相似．(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)解：(1)证明：根据勾股定理，得AB＝2eq\r(5)，AC＝eq\r(5)，BC＝5，显然有AB2＋AC2＝BC2，根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形． (2)△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得AB＝2eq\r(5)，AC＝eq\r(5)，BC＝5，DE＝4eq\r(2)，DF＝2eq\r(2)，EF＝2eq\r(10).∵eq\f(AB,DE)＝eq\f(AC,DF)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(\r(5),2\r(2))，∴△ABC∽△DEF. (3)如图，△P2P4P5即为所求．
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