正弦定理练习题
1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于( )
A.
B.
C.
D．2
2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )
A．4
B．4
C．4
D.
3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝4
，b＝4
，则角B为( )
A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对
4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于( )
A．1∶5∶6 B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定
5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝
，则c＝( )
A．1 B.
C．2 D.
6．在△ABC中，若
＝
，则△ABC是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．已知△ABC中，AB＝
，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为( )
A.
B.
C.
或
D.
或
8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝
，b＝
，B＝120°，则a等于( )
A.
B．2 C.
D.
9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝
，C＝
，则A＝________.
10．在△ABC中，已知a＝
，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.
11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.
12．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．
13．在△ABC中，A＝60°，a＝6
，b＝12，S△ABC＝18
，则
＝________，c＝________.
14．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则
＝________.
15．在△ABC中，已知a＝3
，cosC＝
，S△ABC＝4
，则b＝________.
16．在△ABC中，b＝4
，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．
17．如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？
18．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a＝2
，sin
cos
＝
，sin Bsin C＝cos2
，求A、B及b、c.
19．(高考四川卷)在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos 2A＝
，sin B＝
.(1)求A＋B的值；(2)若a－b＝
－1，求a，b，c的值．
20．△ABC中，ab＝60
，sin B＝sin C，△ABC的面积为15
，求边b的长．
余弦定理练习题
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1．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝
，那么AC等于( )
A．6 B．2
C．3
D．4
2．在△ABC中，a＝2，b＝
－1，C＝30°，则c等于( )
A.
B.
C.
D．2
3．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋
bc，则∠A等于( )
A．60° B．45° C．120° D．150°
4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝
ac，则∠B的值为( )
A.
B.
C.
或
D.
或
5．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB＋bcosA等于( )
A．a B．b C．c D．以上均不对
6．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定
7．已知锐角三角形ABC中，|
|＝4，|
|＝1，△ABC的面积为
，则
·
的值为( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
8．在△ABC中，b＝
，c＝3，B＝30°，则a为( )
A.
B．2
C.
或2
D．2
9．已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．
10．△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝(
－1)∶(
＋1)∶
，求最大角的度数．
11．已知a、b、c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝5
，则边c的值为________．
12．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则cos A∶cos B∶cos C＝________.
13．在△ABC中，a＝3
，cos C＝
，S△ABC＝4
，则b＝________.
14．已知△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，AC＝6，则
·
的值为________．
15．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S＝
，则角C＝________.
16．(2011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为________．
17．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－2
x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝1，求AB的长．
18．已知△ABC的周长为
＋1，且sin A＋sin B＝
sin C.(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为
sin C，求角C的度数．
19．在△ABC中，BC＝
，AC＝3，sin C＝2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A－
)的值．
20．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cos Asin B＝sinC，确定△ABC的形状．
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