上海市松江区2017届高三一模数学试卷(含答案)

上海市松江区2017届高三一模数学试卷(含答案)上海市松江区2017届高三一模数学试卷2016.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设集合2{|}Mxxx，{|lg0}Nxx，则MN2.已知a、bR，i是虚数单位，若2aibi，则2()abi3.已知函数()1xfxa的图像经过(1,1)点，则1(3)f4.不等式|1|0xx的解集为5.已知(sin,cos)axx，(sin,sin)bxx，则函数()fxab的最小正周期为6.里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道，在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的...

上海市松江区2017届高三一模数学试卷2016.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设集合2{|}Mxxx，{|lg0}Nxx，则MN2.已知a、bR，i是虚数单位，若2aibi，则2()abi3.已知函数()1xfxa的图像经过(1,1)点，则1(3)f4.不等式|1|0xx的解集为5.已知(sin,cos)axx，(sin,sin)bxx，则函数()fxab的最小正周期为6.里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道，在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为7.按下图所示的程序框图运算：若输入17x，则输出的x值是8.设230123(1)nnnxaaxaxaxax，若2313aa，则n9.已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是2cm10.设(,)Pxy是曲线22:1259xyC上的点，1(4,0)F，2(4,0)F，则12||||PFPF的最大值为11.已知函数243,13()28,3xxxxfxx，若()()Fxfxkx在其定义域内有3个零点，则实数k12.已知数列{}na满足11a，23a，若1||2nnnaa*()nN，且21{}na是递增数列，2{}na是递减数列，则212limnnnaa二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知a、bR，则“0ab”是“2baab”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点P在截面1ADB上，则线段AP的最小值为（）A.13B.12C.33D.2215.若矩阵11122122aaaa满足：11a、12a、21a、22{0,1}a，且111221220aaaa，则这样的互不相等的矩阵共有（）A.2个B.6个C.8个D.10个16.解不等式11()022xx时，可构造函数1()()2xfxx，由()fx在xR是减函数及()(1)fxf，可得1x，用类似的方法可求得不等式263arcsinarcsin0xxxx的解集为（）A.(0,1]B.(1,1)C.(1,1]D.(1,0)三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa，E是棱PC的中点；（1）求证：PCBD；（2）求直线BE与PA所成角的余弦值；18.已知函数21()21xxafx（a为实数）；（1）根据a的不同取值，讨论函数()yfx的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的1x，都有1()3fx，求a的取值范围；19.松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”，兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高，如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H，在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角45HAP，过O点与OA成120的地面上选B点，使仰角45HBP（点A、B、O都在同一水平面上），此时测得27OAB，A与B之间距离为33.6米，试求：（1）塔高；（即线段PH的长，精确到0.1米）（2）塔的倾斜度；（即OPH的大小，精确到0.1）20.已知双曲线2222:1xyCab经过点(2,3)，两条渐近线的夹角为60，直线l交双曲线于A、B两点；（1）求双曲线C的方程；（2）若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率PAk、PBk均存在，求证：PAPBkk为定值；（3）若l过双曲线的右焦点1F，是否存在x轴上的点(,0)Mm，使得直线l绕点1F无论怎样转动，都有0MAMB成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由；21.如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称为“H型数列”；（1）若数列{}na为“H型数列”，且113am，21am，34a，求实数m的范围；（2）是否存在首项为1的等差数列{}na为“H型数列”，其前n项和nS满足2nSnn*()nN？若存在，请求出{}na的通项公式；若不存在，请说明理由；（3）已知等比数列{}na的每一项均为正整数，且{}na为“H型数列”；若23nnba，nc5(1)2nnan，当数列{}nb不是“H型数列”时，试判断数列{}nc是否为“H型数列”，并说明理由；参考答案一.填空题1.{1}2.34i3.24.(0,1)(1,)5.6.147.1438.119.1710.1011.3(0,)312.12二.选择题13.B14.C15.D16.A三.解答题17.（1）略；（2）33；18.（1）1a，偶函数；1a，奇函数；aR且1a，非奇非偶函数；（2）[2,3]；19.（1）18.9米；（2）6.9°；20.（1）2213yx；（2）3；（3）(1,0)；21.（1）1(,0)(,)2；（2）不存在；（3）132nna时，{}nc不是“H型数列”；14nna时，{}nc是“H型数列”；

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