2.1 函数的概念
问题提出
1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？
2.初中对函数概念是怎样定义的？
3.我们如何从集合的观点认识函数？
知识探究（一）
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是:h＝130t-5t2.
思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？
A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}
思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系
是否为函数？若是，其自变量是什么？
思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样得到的？
知识探究（二）
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
思考1：根据曲线
分析
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，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？
A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}
思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？
思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？
知识探究（三）
思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？
思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”
计划
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以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.
时间
（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格尔
系数
（%） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
思考2:上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数定义:
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.
思考3:在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？
自变量的取值范围A叫做函数的定义域；
函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
思考4:在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？
值域是集合B的子集.
思考5:一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？
定义域、对应关系、值域；
定义域相同，对应关系完全一致.
函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；
（1）对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样；
在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；
自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。
如函数f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值f(2)=22+3×2+1=11。
注意：f(a)是常量，f(x)是变量，
f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。
定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可；
（3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。
（2）定义域是自变量x的取值范围；
注意：研究函数首先就要考虑函数的定义域！定义域必须要写成集合（区间）的形式。
若未加以特别
说明
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，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合；在实际中，还必须考虑x所代表的具体量的允许值范围；
如：一个矩形的宽为xm，长是宽的2倍，其面积为 ，此函数的定义域为x>0,而不是R。
例2、下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（ ）
例3、下列说法中，不正确的是……( ).
A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应.
B.函数的定义域和值域一定是无限集合.
C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就随之确定.
D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素.
例4．求下列函数的定义域。
（1）
(2)
(3)
注：由以上分析可知：函数的定义域由
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式子本身的意义和问题的实际意义决定。定义域必须写成集合的形式。
例5、判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，
说明理由？
（1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1
（2）f ( x ) = x； g ( x ) =
例6：已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求 的值；
（3）当a>0时，求f(a), f(a-1)的值。
（3）
(设a, b为实数,且a
4,记作:__________；
3. 5≤x≤7,记作: ；
4. 2≤x＜5,记作: ；
5. 1＜x≤3,记作: _____；
6. x≤-10,记作:_______；
7.x≥3,记作:_______；
8.x<-6,记作:_______ ；
10. {x|-2≤x<6}∪{x|36}∩{x|-5
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