高二上期半期考试数学试题

高二上半期考试数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 卷上． 1、 选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．直线l的倾斜角是斜率为 A．1 B． 2．以圆 的圆心为圆心，半径为2的圆的方程( ) A． B． C． D． 3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．( ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥α，α⊥β，则m⊥β D．若m∥n，m⊥α，则n⊥α 4．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 5．在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A( A．OA⊥AB B．AB⊥AC C．AC⊥BC D．OB⊥OC 6．若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为( ) A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0 7．将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则异面直线AB与CD夹角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 8．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝( ) A．－ 9．已知点P(x，y)满足 A．6,3 B．6,2 C．5,3 D．5,2 10．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是( ) A．线段B1C B．线段BC1 C．BB1中点与CC1中点连成的线段 D．BC中点与B1C1中点连成的线段 第Ⅱ卷 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填在答题卷中的横线上. 11．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________________；若l1∥l2，则b＝________________． 12．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是____________________． 13．以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为____________________． 14．已知变量 满足约束条件 ，若 的最大值为 ，则实数 ． 15．已知m、n为直线，α、β为平面，下列命题：① 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）三角形的三个顶点是 , , . (1) 求 边的中线所在直线 的方程； (2) 求 边的高所在直线 的方程； (3) 求直线 与直线 的交点坐标. 17．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5. (1) 证明：直线PA∥面DEF； (2) 证明：平面BDE⊥平面ABC. 18．（本小题满分12分）已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为2 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝ (1) 证明：PD⊥平面ABCD； (2) 求异面直线PB与CD所成的角的余弦值； (3) 求二面角P－BC－D的正切值． 20．（本小题满分13分）已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点． (1) 化圆的方程为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式，并指出圆心和半径； (2) 是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由． 21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4 (1) 若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2 (2) 设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标． 数学参考答案评分标准 一、选择题 BDDCC、DBCBA 二、填空题 11. 2，－ f(12,5) 13．x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝20 14．eq \f(9,8) 12. 或 15. ②③ 三、解答题 16．解：（1） （4分） （2） （8分） （3） （12分） 17．证明：(1)在△PAC中，D、E分别为PC、AC中点， 则PA∥DE，PA 面DEF，DE⊂面DEF， 因此PA∥面DEF （6分） (2)△DEF中，DE＝ ∴DF2＝DE2＋EF2，∴DE⊥EF， 又PA⊥AC，∴DE⊥AC. ∴DE⊥面ABC，∴面BDE⊥面ABC. （12分） 18.分析：设出圆心坐标，利用几何性质列方程求出圆心坐标，再求出半径即可． 解：∵圆心C在直线l1：x－3y＝0上， ∴可设圆心为C(3t，t)． （2分） 又∵圆C与y轴相切，∴圆的半径为r＝|3t|. （4分） 再由弦心距、半径、弦长的一半组成的直角三角形 可得( ∴圆心为(3,1)或(－3，－1)，半径为3. （10分） 故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9. （12分） 19.证明：(1)∵PD＝a，DC＝a，PC＝ ∴PC2＝PD2＋DC2.∴PD⊥DC. （3分） 同理可证PD⊥AD，又AD∩DC＝D， ∴PD⊥平面ABCD. （6分） (2)∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD,即∠PBA是异面直线PB与CD所成的角，由(1)知PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB. 由DA⊥AB.∴AB⊥面PAD. 即AB⊥PA, （8分） 在Rt△PAB中, PA＝ eq \r(2) a，AB＝a，∴COS∠PBA= （9分） (3)由(1)知PD⊥BC，又BC⊥DC，∴BC⊥平面PDC. ∴BC⊥PC. ∴∠PCD为二面角P－BC－D的平面角． （11分） 在Rt△PDC中，PD＝DC＝a，∴∠PCD＝45°. ∴二面角P－BC－D的正切值是1． （12分） 20．解：(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝9.圆心C(1，－2)，r＝3. （6分） (2)假设存在直线l，设方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 因此直线AB的圆过原点O， 所以OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0. （7分） 消去y得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0. Δ＞0得－3 由根与系数关系得： x1＋x2＝－(m＋1)，x1x2＝ y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0. ∴x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0. 解得m＝1或－4. （12分） 直线l方程为y＝x＋1或y＝x－4. （13分） 21．解：(1)由于直线x＝4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－4)，圆C1的圆心C1(－3,1)到直线l的距离为d＝ 因为直线l被圆C1截得的弦长为2 ∴4＝( 即k＝0或k＝－ 所以直线l的方程为y＝0或7x＋24y－28＝0 6分 (2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为y－b＝k(x－a)，k≠0，则直线l2的方程为y－b＝－ 即 整理得：|1＋3k＋ak－b|＝|5k＋4－a－bk|， ∴1＋3k＋ak－b＝5k＋4－a－bk 或1＋3k＋ak－b＝－5k－4＋a＋bk， 即(a＋b－2)k＝b－a＋3或(a－b＋8)k＝a＋b－5. 10分 因为k的取值有无穷多个，所以 这样点P只可能是点P1 经检验点P1和P2满足题目条件 14分 _1419769676.unknown _1419769707.unknown _1419769727.unknown _1450595940.unknown _1466948483.unknown _1466948484.unknown _1466948485.unknown _1466948487.unknown _1468312299.unknown _1468312300.unknown _1468312301.unknown _1468312302.unknown _1468312303.unknown _1473450935.unknown _1473451045.unknown _1473451292.unknown _1473451345.unknown _1473451356.unknown _1473451361.unknown _1473451387.unknown _1474298476.unknown _1475076035.unknown _1475076036.unknown _1475076037.unknown _1476725571.unknown _1476725587.unknown _1476900189.unknown _1476903746.unknown _1476903790.unknown _1476903824.unknown