相似三角形常见题型

相似三角形的常见题型 【知识要点】 1. 如何选择相似三角行判定定理： ①已知一个角对应相等的，常用 （两角型或夹角与一组对应边成比例） ②已知一组对边成比例的，常用 （夹角与一组对应边成比例） ③只知道边的关系的， 常用 （三边对应成比例） 【学堂练习】 1.如图，□ABCD中，直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S交BC、AC、AD于Q、E、R， 图中相似三角形的对数（不含全等三角形）共有 对。 2.如图，□ABCD中，AE交BC延长线于E交CD于F，BC∶ CE＝3∶ 2，则CF∶ FD= 。 【经典例题】 例1、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD. （1）求证：AF：AD=AD：AB （2）若AF=4，FB=5，求FD的长. 例2、如图，∠1＝∠2，AE＝12，AD＝15，AC＝20，AB＝25。证明：△ADE∽△ABC。 例3、如图所示，E是 ABCD边AB延长线上一点，DE交BC于F，交AC于G， 求证：（1）DG2=GE·GF。（2） 。 例4、 如图，△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E， EC与AD相交于点F。 （1）求证：△ABC∽△FCD； （2）若 ，求DE的长。 例5．如图, △ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1) △AEF与△ABE相似吗?说说你的理由. (2)BD2=AD·DF吗?请说明理由. 例6．如图，AD⊥AB，BE⊥AB，AE、BD相交于点C，CF⊥AB，垂足为F。 （1）求证： 。 【随堂练习】 1．如图所示，DE∥BC， ，则 = 。 2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，AD=1.8cm，EF=1.2cm，CF=1cm，则BF= 。 3．如图所示，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式正确的是（ ）。 A． B． C． D． 4. 如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且 ，AE＝BE，则有（ ） A. △AED∽△BED B. △AED∽△CBD C. △AED∽△ABD D. △BAD∽△BCD 5、如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交 于 ， ．求 的长． 6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，BG⊥AB， 交EF于点G．求证：CF是EF与FG的比例中项． 相似三角形的应用 【知识要点】 1.如何构造相似三角形： (1)利用阳光下的影子: （同一刻时） (2)利用标杆： (3)利用镜子反射： 【学堂练习】 1. 小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度. 2.如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m， 沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。 3. 阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC. 【经典例题】 例1、张同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，问学校旗杆的高度 例2、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。 例3、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。 【随堂练习】 1、如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米。小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高。请你计算，电线杆AB的高为（ ） （A） 5米 （B）6米 （C）7米 （D）8米 2、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（　）． A．0.36π平方米 B． 0.81π平方米 C．2π平方米 D． 3.24π平方米 3、厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把各边中点连线所围成的三角形围成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（   ） A．        B．        C．        D． 4、小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。（根据光的反射定律：反射角等于入射角） 5、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: ,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高? 【课后强化】 1、某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是________m。 2、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处， 取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB， 若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m, 则A、B两点间的距离为___________。 3、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m， BD长0.55m，求该梯子的长。 4、如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的像，像的长度为2cm，OA=60cm，OB=15cm，求火焰的长度AC。 A R S D C Q E P B 题1 题2 A B C D E FD A B F C G D E � EMBED PBrush ��� D A F B E C � EMBED PBrush ��� 第4题图 A B C E D F 第3题图 A B C E D F 第2题图 A B C D E 第1题图 A D B C E A C B G E F D F B C E G 9.6米 2米 � EMBED PBrush ��� � 1题图 � 2题图 3题图 � EMBED PBrush ��� A B D C E A C B D O _1144053276.unknown _1144053277.unknown _1144053552.unknown _1144053553.unknown _1144053554.unknown _1144053555.unknown _1144671198.unknown _1173256273.unknown _1177930913.unknown _1182864989.unknown _1182865206.unknown _1217159859.unknown _1217159860.unknown _1217159861.unknown _1217159862.unknown _1217159863.unknown _1217159864.unknown _1217159865.unknown _1217159866.unknown _1217159867.unknown _1217159868.unknown _1217159869.unknown _1335102621.unknown