广东省佛山市八年级（下）期中数学试卷

第1页，共15页八年级（下）期中数学试卷 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子：①-2＜0；②2x+3y＜0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是（）.A.a+c>b+cB.c－a>c－bC.ac>bcD.3.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）A.6B.8C.10D.124.下列图形中，中心对称图形有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）A.（x-1）（x=2）=（x+2）（x-1）B.m2-1=（m+1）（m-1）C.x2+1=x（x+）D.a（a-b）（b+1）=（a2-ab）（b+1）6.多项式x4-81、x2-9、x2-6x+9的公因式是（　　）A.x+3B.x-3C.（x+3）2D.（x-3）27.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（　　）A.45°或75°B.75°C.45°或75°或15°D.60°8.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三边的中垂线的交点C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三条角平分线的交点第2页，共15页9.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　）A.x＞-2B.x＞0C.x＞1D.x＜110.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（　　）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：ax3y-axy=______．12.关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为______．13.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为______14.已知a＞5，不等式（5-a）x＞a-5解集为______．15.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E，F分别是AB，AC上的点，且DE=DF，则∠EDF+∠BAF=______．16.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60．，AB=BC=4cm，点M，N分别在边BC，CD上，且∠MAN=60°．则四边形AMCN的面积为______．第3页，共15页三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．最多有多少间宿舍，多少名女生？四、解答题（本大题共8小题，共59.0分）18.解一元一次不等式组．19.设n为整数，用因式分解说明（2n+1）2-252能被4整除．20.一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．21.如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个项点分别是A（-3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将AABG以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的坐标．（2）分别连接AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．第4页，共15页22.已知：如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC，（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．23.如图，点A在y轴正半轴上，点B，C分别在x轴负半轴、正半轴上，△ABC为等腰直角三角形，且面积为1．直线y=-2x+10与x轴交于点E，与直线AB交于点F．（1）求直线AB的函数关系式．（2）连结OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由；第5页，共15页24.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？25.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到（图3位置）A，B，N三点在同一直线上时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．第6页，共15页答案和解析1.【答案】B【解析】解：①-2＜0；②2x+3y＜0是用不等号连接的式子，故是不等式．故选B．根据不等式的定义对各小题进行逐一分析即可．本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．2.【答案】A【解析】解：A：∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确；B：∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+c＜-b+c，故此选项错误；C：∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故此选项错误；D：∵a＞b，c＜0，∴＜，故此选项错误；故选：A．根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱，准确把握不等式的性质是做题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：C．根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．4.【答案】C第7页，共15页【解析】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选：C．根据中心对称图形的概念求解．掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】B【解析】解：A、是乘法交换律，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、整式的乘法，故D错误．故选：B．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6.【答案】B【解析】解：x4-81=（x2+9）（x2-9）=（x2+9）（x+3）（x-3），x2-9=（x+3）（x-3），x2-6x+9=（x-3）2，∴多项式x4-81、x2-9、x2-6x+9的公因式是x-3，故选：B．先把各个多项式进行因式分解，再根据公因式的概念判断即可．本题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．7.【答案】C【解析】解：①如图1，当AB=AC时，∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵AD=BC，∴AD=BD=CD，∴底角为45°；②如图2，当AB=BC时，∵AD=BC，∴AD=AB，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠BCA=75°，∴底角为75°．③如图3，当AB=BC时，第8页，共15页∵AD=BC，AB=BC，∴AD=AB，∴∠DBA=30°，∴∠BAC=∠BCA=15°；∴△ABC底角的度数为45°或75°或15°；故选：C．分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB=AC时，根据已知条件得出AD=BD=CD，从而得出△ABC底角的度数；当AB=BC时，先求出∠ABD的度数，再根据AB=BC，求出底角的度数；当AB=BC时，根据AD=BC，AB=BC，得出∠DBA=30°，从而得出底角的度数．此题考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的性质，关键是根据题意画出图形，注意不要漏解．8.【答案】D【解析】【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：D．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上来解答．9.【答案】C【解析】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.【答案】B【解析】解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，∵A（0，2），B（0，6），∴AB=6-2=4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，∵OB=6，∴点B到直线y=x的距离为6×=3，∵3＞4，第9页，共15页∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，所以，点C的个数是1+2=3．故选：B．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C，求出点B到直线y=x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点．本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．11.【答案】axy（x+）（x-）【解析】解：原式=axy（x2-）=axy（x+）（x-），故答案为：axy（x+）（x-）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】-1≤x＜4【解析】解：由图示可看出，从-1出发向右画出的线且-1处是实心圆，表示x≥-1；从4出发向左画出的线且4处是空心圆，表示x＜4，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是-1≤x＜4．数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．13.【答案】48【解析】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE-DO=10-4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48．故答案为48．根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．14.【答案】x＜-1【解析】解：∵a＞5，∴5-a＜0，∴解不等式（5-a）x＞a-5，得x＜-1．第10页，共15页故答案为：x＜-1．先由a＞5，得出5-a＜0，由不等式的基本性质得出答案．本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变．15.【答案】180°【解析】证明：如图，过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，∵AD是∠BAC的平分线，∴DM=DN，在Rt△DEM和Rt△DFN中，，∴Rt△DEM≌Rt△DFN（HL），∴∠DEM=∠DFN，∵∠DFN+∠AFD=180°，∴∠DEM+∠AFD=180°，在四边形AEDF中，∠EDF+∠BAF=360°-（∠DEM+∠AFD）=360°-180°=180°，故答案为：180°．过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DM=DN，利用“HL”证明Rt△DEM和Rt△DFN全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DEM=∠DFN，然后求出∠DEM+∠AFD=180°，再根据四边形的内角和等于360°求解即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．16.【答案】4cm2【解析】解：连接AC，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∵∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴在△ABM与△ANC中，，∴△ABM≌△ACN（AAS），∴四边形AMCN的面积等于平行四边形面积的一半．∵AB=4cm，∴BC边上的高为2，S菱形ABCD=4×2=8（cm2）．∴四边形AMCN的面积等于×8=4（cm2）．故答案是：4cm2．第11页，共15页根据图形的特点，连接AC，通过证明△ABM和△ANC全等可知阴影部分的面积正好等于平行四边形面积的一半．本题考查了等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质、平行四边形的面积公式以及勾股定理的运用，题目比较简单．17.【答案】解：设有x间宿舍，依题意得，，解得：＜x＜6，因为宿舍数应该为整数，所以，最多有x=5间宿舍，当x=5时，学生人数为：5x+5=5×5+5=30人．答：最多有5间房，30名女生．【解析】设有x间宿舍，依题意列出不等式组，解不等式组，取最大整数即可．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．18.【答案】解：，由不等式①得：x≥1，由不等式②得：x＜4．故不等式组的解集为1≤x＜4．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：∵（2n+1）2-25，=4n2+1+4n-25，=4（n2+n-6）=4（n+3）（n-2）∵n为整数，∴n+2和n-2为整数，∴（2n+1）2-25能被4整除．【解析】把（2n+1）2-25根据完全平方式的性质进行分解，把分解的结果化为4的倍数的形式即可．本题考查了因式分解的应用，数的整除性问题，比较简单．20.【答案】解：根据题意，得（n-2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．【解析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．21.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（3，1），B1（0，-1），C1（0，1）．第12页，共15页（2）由题意四边形ABA1B1是菱形，∴=×AA1×BB1=×6×4=12．【解析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B1即可．（2）利用菱形的面积公式计算即可．本题考查作图-旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB∵BE、CD是两条高，∴∠BDC=∠CEB=90°．又∵BC=CB，∴△BDC≌△CEB（AAS），∴∠DBC=∠ECB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．（2）点O在∠BAC的角平分线上．连接AO．∵△BDC≌△CEB，∴DC=EB，∵OB=OC，∴OD=OE，又∵∠ADC=∠AEB=90°，AO=AO，∴△ADO≌△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，∴点O在∠BAC的角平分线上．【解析】（1）只要证明△BDC≌△CEB（AAS），推出∠DBC=∠ECB，即可证明AB=AC；（2）连接OA，只要证明△ADO≌△AEO（HL），推出∠DAO=∠EAO即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 常考题型．23.【答案】解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，且面积为1，即：BC×AO=1，而BO=CO=BC=AO，则AO=BO=CO=1，故点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（-1，0）、（1，0），则直线AB的表达式为：y=x+1；（2），解得：，即点F（3，4），第13页，共15页y=-2x+10与x轴交于点E，则点E（5，0），则OF=5=OE，故：△OEF为等腰三角形．【解析】（1）△ABC为等腰直角三角形，且面积为1，即：BC×AO=1，而BO=CO=BC=AO，则AO=BO=CO=1，即可求解；（2）联立函数表达式得：点F（3，4），再确定点E坐标（5，0），即可求解．本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．24.【答案】解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当x＞1时，y甲=22+15（x-1）=15x+7．当x＞0时，y乙=16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．【解析】（1）根据质量不同分类讨论，可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系得出函数关系式；（2）根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．25.【答案】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，第14页，共15页∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°-∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°-180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，第15页，共15页，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．【解析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证得△ADM≌△NEM，从而证得M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证得△ABC≌△NEC，进而可以证得AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）延长AB交NE于点F，易得△ADM≌△NEM，根据四边形BCEF内角和，可得∠ABC=∠FEC，从而可以证得△ABC≌△NEC，进而可以证得AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．