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（理）参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式球的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高台体的体积公式其中R表示球的半径锥体的体积公式其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积h表示台体的高其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线的斜率为A.B.C.D.2.直线与圆的位置关系是A.相交B．相切C．相离D．与值有关3．直线与直线平行，则A.B．C．D．4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B．C．D．5.已知是一条直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①则；②若则；③若则；④若，则．其中正确的命题的序号是A.①③B.②C.①④D.②④6．过点作圆的两条切线，切点为，则点到直线的距离为A.5B．C．10D．157．如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，对角线与交于点，⊥平面，与平面所成的角为，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是A.B.C.D.8．若圆与圆的公共弦长为，则的值为A.B．C．D．无解9.一个三棱锥铁框架的棱长均为，其内置一气球，使其充气至尽可能的膨胀（保持球的形状），则此球的表面积为A.B．C．D．10．在斜三棱柱中，，,为侧面四边形对角线的中点，则的长度为A．B．C．D．二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.请将答案填写在答题卷中的横线上.11．两异面直线分别垂直于二面角的两个半平面，且所成的角为，则二面角的大小是▲．12．直线的距离是▲．13.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为▲．14．函数的值域是▲．15.若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为 ▲．16.已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为▲．[来源:Z#xx#k.Com]17.在三棱锥中，,,,,,，则三棱锥体积的最大值为▲．数学（理）答题卷1、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答卷中的横线上.11.12.13.14.15.16.17.三、解答题：本大题有4小题,共42分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18．（本小题8分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作⊥交于点．（Ⅰ）证明//平面；（II）证明⊥平面.19．（本小题10分）已知△的一个顶点（－1，－4），∠、∠的内角平分线所在直线的方程分别为.（Ⅰ）求边上的高所在直线的方程；（II）求△的内切圆方程20．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，⊥底面，，,是中点，点在平面上的射影是△的重心.（Ⅰ）求与平面所成角的正弦值；（II）求二面角的平面角的正弦值.21．（本小题12分）已知圆:与直线，在轴上有点,（Ⅰ）当实数变化时，讨论圆上到直线的距离为2的点的个数；（II）若圆与直线交于不同的两点，且△的面积，求的值.数学（理）参考答案1、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C D D B A B C二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答卷中的横线上.11.12.13.14.15.16.17.三、解答题：本大题有4小题,共42分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.19．（本小题10分）已知△的一个顶点（－1，－4），∠、∠的内角平分线所在直线的方程分别为.（Ⅰ）求边上的高所在直线的方程；（II）求△的内切圆方程.解：（1）设点A（－1，－4）关于直线y+1=0的对称点为A′（x1，y1），则x1=－1，y1=2×（－1）－（－4）=2，即A′（－1，2）.在直线BC上，再设点A（－1，－4）关于l2：x+y+1=0的对称点为A″（x2，y2），则有×（－1）=－1，++1=0.x2=3，y2=0，即A″（3，0）也在直线BC上，由直线方程的两点式得=，即x+2y－3=0为边BC所在直线的方程，则BC边上的高所在的直线的斜率为2，且过A点（－1，－4），故其方程为（II）内角平分线l1与l2的交点即为内切圆的圆心，联立方程，得（0,-1），圆心到直线BC的距离为半径，即，故△ABC的内切圆方程为（II）求二面角的平面角的正弦值.解：（Ⅰ）解：连结PG，则PG是PE在面ACP的射影，即∠EPG是PB与平面ACP所成的角.设F为PA中点，连结EF、FD，（II）过点E作底面ABCD的垂线，垂足为H，则EH∥PD，且EH=1.过点E作AC的垂线，垂足为I，连接HI，则∠HIE即为二面角的平面角。由于CE∥DF，而DF⊥面PAB，所以CE⊥AE，CE⊥PB，可计算得CE=,AE=，所以EI=二面角的平面角的正弦值是21．（本小题12分）已知圆:与直线，在轴上有点,（Ⅰ）当实数变化时，讨论圆上到直线的距离为2的点的个数；（II）若圆与直线交于不同的两点，且△的面积，求的值.解：（Ⅰ）圆心到直线的距离为，则当，即时，个数为0；当，即时，个数为1；当，即时，个数为2；（II），则，即设，则，即，联立，得，则，，代入，得，，，由于，故解得
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