《放样计算公式》

   &BASIC  中国化学工程第四建设公司高用全目录前  言…………………………………………………………………………………（3）第一部分两体相贯展开………………………………………………………………（5）1．封头与圆管相贯…………………………………………………………………（5）2．方管与封头垂直体相贯…………………………………………………………（9）3．直管与封头水平相贯……………………………………………………………（12）4．直角二节弯头……………………………………………………………………（14）5．任意角度二节弯头………………………………………………………………（15）6．任意角度四节弯头………………………………………………………………（17）7．虾米弯管托………………………………………………………………………（19）8．圆锥体弯头………………………………………………………………………（21）9．圆筒上直管………………………………………………………………………（24）10．圆管与圆筒中心线平行相贯及开孔……………………………………………（25）11．圆台与圆筒相贯…………………………………………………………………（28）12．直管与圆筒体斜相贯……………………………………………………………（32）13．特殊形状圆变方与圆筒相贯……………………………………………………（34）14．特殊形体圆变圆与圆筒相贯一…………………………………………………（38）15．特殊形体圆变圆与圆筒相贯二…………………………………………………（41）16．圆锥与直管垂直相贯……………………………………………………………（45）17．直管与圆锥水平相贯……………………………………………………………（48）18．直管与圆锥相贯开孔……………………………………………………………（50）19．圆管与圆台中心线平行相贯……………………………………………………（53）20．球体与圆柱相贯（球罐柱腿）…………………………………………………（55）第二部分单形体展开…………………………………………………………………（58）21．天圆地方…………………………………………………………………………（58）22．倾斜天圆地方……………………………………………………………………（60）23．天圆地方二………………………………………………………………………（63）24．圆台体大圆弧展开法……………………………………………………………（66）25．偏心大小头………………………………………………………………………(69)26．马蹄形体……………………………………………………………………………(72)27．斜圆台………………………………………………………………………………(75)附：BASIC语言程序计算值………………………………………………………………78)第一部分两体相贯展开1．封头与圆管相贯已知：R、r、a、b、H，求：圆管素线实长（展开圆管实形）椭圆封头上的节管是石油化工容器设备上常见的一种，这里计算的是节管的下料长度。在制造容器设备过程中，对封头上节管下料，很少有人采用放样，而是将节管按图纸上给定的节管尺寸加上足够的余量，事先开好封头上的孔，再将节管插入封头开孔中，然后，顺着封头开孔的边缘画出节管与封头的相贯素线，再进行二次切割下料。这种方法虽然简单，但浪费材料，。由于封头的开孔投影是椭圆，实际孔形近似椭圆，在不用样板情况下开孔比较麻烦，往往先开粗孔，然后将管子插入慢慢修割，这种方法很容易造成偏离图纸给定的尺寸。采用放样后的节管，按图纸标注的位置放在封头上画线，可准确地开出节管与封头相贯的孔。采用作图法放样展开封头上节管本身很容易，但求相贯线难，难就难在要做多次按节管等分点通过椭圆顶点（俯视图中的圆心）做多次切面，而且每次切面后还要旋转投影面，工作量大旋转又不易掌握，因此，许多人仍然采用上述的“土”方法，但仍可以达到下料的目的。计算节管下料长度，克服了上述的缺点。下面介绍计算公式的推导过程：计算放样一般步骤是：①、先徒手画出需要展开构件的草图；②、根据二物体相交的特征画出相贯线的大致形状；③、标出构件展开计算的素线；④、根据图纸给定的尺寸和参数推导计算公式。公式推导过程一般从后向前找出素线与素线、夹角之间的计算关系，也就是先从需要展开的素线入手，确定展开素线与其它素线、夹角的之间的计算关系，如果这些素线和夹角是未知的，还须找出这些素线、夹角与图纸给定的尺寸和参计算关系，再确定它们的最终计算式。本文为节省篇幅，还是采用顺序方法逐步介绍。大家知道解析几何中椭圆方程式为：X表示横坐标的数值，Y表示纵坐标的数值，a为椭圆的长半轴，b为椭圆的短半轴， 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 椭圆规定了短半轴是长半轴的一半，因此，公式化简后为。由于公式中的a是本图中的椭圆的半径R，Rn为椭圆方程式中的变量X所以，椭圆方程式：。H是椭圆封头口到节管上口的标注尺寸，图纸中一般标注到包括封头直边的高度，这里为了计算方便只标到椭圆方程所能计算到的范围，在实际计算时要首先减去封头直边高度，再将H值代入公式。公式中的hn、Yn，后面例题中的Ln、Fn等等都表示所需要计算的素线投影长度或素线实长。素线hn、Yn、Ln、Fn分别表示该系列素线的统称，hn、Yn、Ln、Fn中的n表示素线的序号，h0、h1、h2……hn分别表示h的第0条素线；h的第1条素线；h的第2条素线到h的第n条素线。为了计算方便，计算式中的θ表示人为等分一个圆中的等分角度，如果一个圆等分24等份，那么，θ为3600的二十四分之一，即θ等于150，2θ为300，nθ等于n×θ。从主视图中可以直观看出，h1实长等于H减Y1，h2=H-Y2，那么hn=H-Yn，Yn是一个未知的变量，必须先计算出Yn才能求出hn的实长，Yn可以用标准椭圆方程求得。要计算Yn必须要先计算Rn，Rn在视图中的投影（实长）是一个从节管圆的等分点到圆心的距离，Rn的计算方法有二种，第一种方法是利用勾股定律方法；第二种是本题采用的余玄定理方法。见下列公式：(标准椭圆时)有人不理解，认为Rn投影不是在俯视图中的水平中线上，怎能满足椭圆方程式？这种理解不是没有道理，这就 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 我们要正确掌握各种形体在按“切面法”做形体切面时的断面图形，椭圆体通过椭圆顶点（俯视图中是圆心）的任何方向，做垂直切面的断面图形是椭圆，Rn相当于方程式中的横坐标X。在计算放样整个过程中，就是通过视图中的投影关系，利用辅助“切面法”计算辅助素线长度，辅助素线长度既可能是投影长度，也可能是实长，利用辅助素线的实长计算出需要开展的素线实长。一般情况下，在一个圆上等分多少份，就要做辅助“切面”多少次，由于很多视图为对称图形，因此，只要做等份点数的一半切面即可。这里所说的“切面”不是象作图法中的真实切面，而是虚设一种“切面”，作为解题和思考问题的一种方法，但原理相同。在实际操作时要灵活运用需要展开素线和辅助素线的投影关系以及空间概念。hn的实长计算公式：①将求Rn公式代入yn，再将求yn的公式代入公式①中，整理得hn的实长公式：BASIC语言程序设：R=1000r=r1=300a=500H=800且设四分之一圆为八等份即：θ=b=22.5010LETR=100020LETr1=30030LETa=50040LETH=80050LETb=22.5*3.1416/18060FORn=0TO870PRINT"n=";n80LETx=r1^2+a^2-2*r1*a*COS(n*b)90LETLn=H-1/2*SQR(R^2-x)110PRINT"Ln=";Ln120NEXTn130END2.方管与封头垂直相贯已知:标准椭圆封头R、F、H、A、B，求：方管素线LPn、LVn、LDn的实长。方管与封头相贯，一般为宾馆供热的加热器上常用的接口形式，方管是为加热器的管束的安装设置的，封头上开方孔的容器受力情况较差，一般用在低压和微压容器上，但往往管程压力较高，这是容器计算所涉及的范围，可不必考虑。这里只考虑怎样展开方管的计算下料。从俯视图中可以看出方管有四个面组成，P面、D面、V面和E面，V面和E面是对称图形只要计算其中的一个面即可。每个面可等分若干个点，等分点越多越准确，每个面的等分点到圆心的距离分别用RPn、RDn和RVn表示，从RPn、RDn和RVn作垂直“切面”它们的断面图形为椭圆，将RPn、RDn和RVn看着是椭圆方程式中横坐标的自变量，代入椭圆方程式就可求出方管每个面的高度YPn、YVn和YDn。RPn、RDn和RVn可用勾股定律求得，见公式①、②、③。下公式中的Pn、Dn、Vn是根据图纸给定的尺寸，人为设定的等分数的累加。计算出YPn、YVn和YDn后,再用H分别减去YPn、YVn和YDn中的每一条素线的计算长度,就是我们要展开的LPn、LVn、LDn的实长（实形）。公式推导如下：①②③其实长公式：P面：V面：D面:BASIC语言程序设:R=1000F=200H=700A=300B=400LPRINT"P面"10LETR=100020LETF=20030LETH=70040LETA=30050LETB=40060FORPn=0TOASTEP5070PRINT"Pn=";Pn75LETx=R^2-F^2-Pn^280LETLPn=H-1/2*SQR(x)90PRINT"LPn=";LPn100NEXTPn110PRINT"V面"120FORVn=0TOBSTEP50125PRINT"Vn=";Vn130LETx1=R^2-(F+Vn)^2-A^2140LETLVn=H-1/2*SQR(x1)150PRINT"LVn=";LVn160NEXTVn170PRINT"D面"80FORDn=0TOASTEP50190PRINT"Dn=";Dn200LETx2=R^2-(F+B)^2-Dn^2210LETLDn=H-1/2*SQR(x2)220PRINT"LDn=";LDn230NEXTDn240END  3．直管与封头水平相贯已知：A、H、R、r，求L1～Ln实长。节管与封头水平相贯，这种形式受压情况较差，一般不采用，这里作为一个特例谋求计算节管的展开实形，而不必考虑其它作用。这一例题与前面二题有所不同，前例是先求Rn再求Yn，辅助切面是通过椭圆顶点（圆心）作垂直“切面”，计算出Rn的值，而这一题先作主视图中的辅助圆的水平“切面”计算出Yn的高度，Yn的高度在主视图中很直观，它的范围在H-r到H+r之间，Yn的计算公式是：求出Yn值代入椭圆方程式计算出Rn，Rn是由演变而来即:将代入得那么Ln计算实长公式为：Ln=A－Rncosγn计算Ln实长还必须算出γn，γn计算公式是：γn=arcsin[rsin(nθ)/Rn]必须注意得是：γn（又可以用θn表示）和nθ是二个完全不同的角度概念，前面讲述过nθ表示n个θ角，γn表示第n个角，γn是由二条素线之间通过反 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 反算出的夹角γ1、γ2、……γn分别表示第1个夹角、第2个夹角、到第n个夹角、它的增量不是成倍增加或减小，而是逐渐地增加或减小，例如：γ1=arctg(L1/B)、γ2=arctg(L2/B),假定γ1等于300,γ1一定不等于600这一点千万不要混淆γn(θn)和nθ两个完全不同的角度概念。将上述有关公式代入Ln=A－Rncosγn实长公式：BASIC语言程序R=1000r=r1=200A=1100H=250γ=x二分之一圆为八等份，即:θ=c=22.5010LETA=110020LETR=100030LETr1=20040LETH=25050LETc=22.5*3.1416/18060FORn=0TO870PRINT"n=";n80Yn=r1*COS(n*c)+H90PRINT"Yn=";Yn100LETRn=SQR(R^2-4*Yn^2)110LETx=r1*SIN(n*c)/Rn120LETwn=ATN(x/SQR(1-x^2))130LETLn=A-Rn*COS(wn)140PRINT"Ln=";Ln150NEXTn160END4．直角(二节)弯已知：d、h，求实长即y0、y1～yn直角弯头的展开计算是所有计算展开公式中最简单的一种，由方法简单这里不再叙述，请读者自己 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 。ｄ＝2r因为是等直角管(900),故α=450、tgα=1展开实长公式为:BASIC语言程序设：h=600r=1/2d=300且设：二分之一圆为八等份，即：a=22.5010LETh=60020LETr=30030LETa=22.5*3.1416/18040FORn=0TO855PRINT"n=";n50LETLn=h-r*COS(n*a)60PRINT"Ln=";Ln70NEXTn80END5.任意角度弯头(二级)已知：β、h、R，求L1、L2～Ln实长直角二节弯头是任意角度二节弯的一种特殊形式，但比任意角度弯头常用，任意角度的计算公式同样适合于直角二节弯。在直角弯头中辅助线与相贯线的夹角α是450，因为tg450=1，底边边长就等于对边的高，因此计算公式中可以省略正切450在公式中的乘。本题辅助线与相贯线的夹角用γ表示，弯头的任意角度用β表示，γ与β之间的关系是：γ=900-β/2。Ln的实长等于A加yn即：Ln(实长)=A+yn要计算Ln的实长还必须求出A和yn从视图上可以看出：A=h-Rtgγ。计算yn的公式是：yn=[R-Rcos(nθ)]tgγ，yn是整个计算式的核心，只要弄清其道理，其它就迎刃而解。接下来举例y2的求法来说明，视图中2点对应的高是y2，2点到中心点（也是辅助圆的圆心）的长度就是2点到3点的距离，2到3点的计算公式是：Rcos(2θ)，因此，0到2点长度是半径R减去2到3点的长度，即：R-Rcos(2θ)，那么y2长度等于0到2点长度乘以2θ的正切，即：y2=[R-Rcos(2θ)]tgγ。求出y2的实长，所计算展开的L2的实长就一目了然，即L2(实长)=A+[R-Rcos(2θ)]tgγ。由此推论求实长通用公式为:BASIC语言程序设：β=b=1350γ=dh=400且设：二分之一圆为八等份，即：θ=c22.5010LETb=13520LETR=30030LETd=(90-b/2)*3.1416/18040LETh=40050LETA=h-R*TAN(d)60LETc=22.5*3.1416/18070FORn=0TO875PRINT"n=";n80LETLn=A+(R-R*COS(n*c))*TAN(d)90PRINT"Ln=";Ln100NEXTn110END6.任意角度弯头(四节)已知：β、R、r和N节(本图曾四节)，求L1、L2～Ln实长。四节虾米弯是低压管道中最常见的一种管件，一般为90度。计算公式为了适合任何角度四节弯的计算，特介绍带有通用性的任意角度四节弯。一般四节弯是由二大节和二小节组成，二小节之和等于一大节，实际上是由相同的三节组成，展开时只要计算其中的一个小节，其大节是小节的对称图形。β是弯头的角度，由于一大节是二小节的之和，因此，β1=β/2(N-1)，本题中的β1相当于上题中的γ，其公式的推导与上题基本相同，推导过程如下，这里不再赘述。L0=(R-r)tgβ1yn=[r-rcos(nθ)]tgβ1Ln=L0+ynLn=[r-rcos(nθ)]tgβ1+(R-r)tgβ1Ln(实长)=Rtgβ1-rcos(nθ)tgβ1求实长的通用公式:BASIC语言程序设：β=b=22.5R=1000r=R1=250且设：二分之一圆为八等份，即：θ=a=22.5010LETR=100020LETR1=25030LETa=22.5*3.1416/18040LETb=22.5*3.1416/18050FORn=0TO8STEP155PRINT"n=";n60LETL=(R-R1*COS(n*a))*TAN(b)70PRINT"L=";L80NEXTn90END6.1方法之二10LETr=100020LETr1=25030LETb=22.5*3.1416/18040LETa=22.5*3.1416/18050INPUTn60IFn=-1THENGOTO11065LETy=n*a70IFy>3.1416THENGOTO11080LETl=(r-r1*COS(y))*TAN(b)90PRINT"n=";n,"l=";l100GOTO50110END7．虾米弯管托已知:A、B、R、β求管托Ln实长。管托在管道中作为管件和管道支撑，硫酸装置的转化工段设有多处。视图中管托高(A)与弯头相交部分h=A-C为了直观反映管托与弯头相贯实形，作一辅助投影面P面，从P面上可以看出，L0是一个点，其实长等于0，L1到Ln已经反映了实际长度，如若采用作图法展开就可直接量出L1到Ln的实长。我们将h分成若干等份，即n等份，那么h1表示n等份中的一份；h2表示n等份中的二份；hn表示n等份中的n份，也就是等份之间的累加。现在，我们举例分析L2实长的求法：从P面视图知道即：（①式）。R是给定的常数半径；Y2是一个未数，Y2由主视图h2、β夹角和P面视图中的R之间的关系求得。主视图中的0到2的长度等于h2cosβ，h2是人为等分hn的一个已知数。P面视图中的Y2，它等于R-h2cosβ，再将Y2代入公式①就计算出L2的实长。其它素线实长的求法以此类推。管托的Ln计算公式：在BASIC语言程序里为了一次计算完所有需要计算参数，增设了An=C+hn公式，它也适合人工计算。其实在划样图时也间接用到An=C+hn公式。BASIC语言程序设：A=1200C=400R=1000β=B=30010LETA=120020LETC=40030LETw=30*3.1416/18040LETh=A-C50LETR=100060FORhn=oTOhSTEPh/1065LETAn=C+hn70PRINT"An=";An80LETLn=2*SQR(R^2-(R-(hn*COS(B)))^2)90PRINT"Ln=";Ln100NEXThn110END8．圆锥(台)体弯头已知：R、r、A、β，求圆锥Ln实长。四节渐缩虾米弯，它的第一节角度和等径虾米弯相同，满足公式β1=β/2(n-1)，如若将第二、第四节旋转180度，所组成的图形是个圆台体（见图一）。制作时一般采用先卷制圆台，将放样或计算出展开实形在沥青纸上画出，作样板使用，再将样板围在圆台体上画线切割。由于渐缩虾米弯是由圆台体组成，因此，不必考虑节与节之间交线的每段曲线的实长计算，曲线长度的计算方法在后面的例题中有介绍。这里着重介绍其中的一节计算公式的推导，其它可举一反三。①求圆台(锥)高；渐缩虾米弯是由圆台体组成，那么它的高是多少？四节渐缩虾米弯它的第一节角度β1满足公式β1=β/2(n-1)，就不难看出圆台的高是6个h，h的求法：h=Atgβ1（图二），所以圆台的高Hr=6Atgβ1由此得到H=RHr/(R-r)。②求L0到Ln与底边线的夹角；L0到Ln与底边线的夹角分别用θ0、θ1、θ2、θn表示，从图一可以看出:θ0=arctgH/Rθ1=arctgH/Rcosαθ2=arctgH/Rcos(2α)θn=arctgH/Rcos(nα)。α是利用辅助圆人为等分的角度，nα表示n个α。③求Ln投影长；由正弦定律我们知道：Ln/sinβ1=[A-Rcos(nα)]/sin(θn-β1)，公式中(θn-β1)是从三角形的一个外角等于内角和演变而来的。经整理化简后得：Ln=sinβ1[A-Rcos(nα)]/sin(θn-β1)④求坐标差；从图一中可以看出坐标差hn=Lnsinθn将上式Ln的数学表达式代入本公式得:hn=sinβ[Rcos(nα)]sinθn/sin(θn-β1)⑤求Ln的展开实长；求Ln的目的是为了求坐标差hn，求出了坐标差我们就可以计算出Ln的实长，Ln的实长的实长公式：Ln=hn/sinθ0此公式是根据圆锥体投影特性推论而来。例如L2的高(坐标差)是h2，在L2和hn的交点处对圆锥作水平“切面”，并交于L0到圆锥顶点素线上，这条从圆锥底端到交点素线长就是L2的实长。也就等于将L2投影线向顺时针方向旋转到L0的位置上，也就是向顺时针方向旋转2α角度，因为，L0这条素线的位置始终是反映实长的。L0与圆锥底端的夹角是θ0，这就是公式Ln=hn/sinθ0的由来。上面公式归纳如下，以便求展开实长时作中间过程公式使用。β1=β/2(n-1)h=Atgβ1Hr=6Atgβ1H=RHr/(R-r)θn=arctgH/Rcos(nα)Ln=sinβ1[A-Rcos(nα)]/sin(θn-β1)hn=Lnsinθnhn=sinβ[Rcos(nα)]sinθn/sin(θn-β1)Ln(实长)=hn/sinθ0=｛sinβ[A-Rcos(nα)]sinθn/sin(θn-β)｝/sinθ0整理得：Ln(实长)=sinβ[A-Rcos(nα)]sinθn/[sin(θn-β1)sinθ0]BASIC语言程序设：θ=Cθn=Cnβ1=B1β=Bα=dr=r110LETB=9020LETB1=(B/(2*(4-1)))*3.1416/18030LETR=40040LETA=80050LETd=11.25*3.1416/18060LETr1=15070LETHr=6*A*TAN(B1)80LETH=R*Hr/(R-r1)90FORn=0TO16100PRINT"n=";n110LETCn=ATN(H/(R*COS(n*d)))120LETx=SIN(B1)*(A-R*COS(n*d))*SIN(Cn)130LETy=SIN(Cn-B1)*SIN(ATN(H/R))140LETLn=x/y150PRINT"Ln=";Ln160NEXT170END 9.圆筒上直管已知：R、r、H，求L1、L2、L3～Ln的实长节管与圆筒相贯是展开图形中最简单的地种形式。也可以看成是一个三通，当r等于R时为等径三通。它们的结合线就是视图中圆上的一段弧线，将节管辅助圆的等分点引移到节管上口，节管口上的点平行于垂直中线向下移，与圆筒的交点就是节管素线的实长。推导计算公式分析如下：①rcos(nα)是节管上第n条素线交于大圆的一个点,这个点到圆中线的水平距离是大圆弧的半弦,半弦的公式就等于rcos(nα)；②弦高等于③弦高与图中给定节管高H的和就是我们要求的节管素线实。当n=0时，即第0条素线实长：（因为cos(0α)=1）当n=1时，即第1条素线实长：当n=2时，即第2条素线实长：以次类推求节管展开实长公式为：BASIC语言程序设：R=1000r=r1=250H=200且：二分之一圆为十等份，即a=18010LETR=100020LETr1=25030LETH=20040LETa=18*3.1416/18050FORn=0TO1060PRINT"n=";n70LETx=r1*COS(n*a)80LETLn=H+(R-SQR(R^2-x^2))90PRINT"Ln=";Ln100NEXTn110END10．圆管与圆筒中心线平行相贯及开孔已知：L、R、r1、A求：节管Ln及开孔Cn、Sn实长。1．求节管展开实长；圆管与圆筒中心线平行相贯是两构件相交的另一种形式，它们的结合线同上题一样，也是视图中大圆上的一段弧线，其节管上的素线也反映了它的实长。求实长年计算公式与上题大致相同，这里不再赘述。其计算公式：当n=1时，即第一素线：当n=2时，即第二素线：求节管展开通用公式：2．圆筒上开孔；圆筒开孔是一个非标准的椭圆，椭圆的长轴是两体相贯的交线长，短轴是节管r的二倍，但不是关于短轴为对称，而是与长轴对称。①βn是提供计算长轴的必不可少的角度数值，它的计算方法是一个大角与一个小角的差，从视图中就不难看出下面的计算公式。β1=arcsin[(A+r1cos(0θ))/R]-arcsin[(A+r1cos(θ))/R]β2=arcsin[(A+r1cos(θ))/R]-arcsin[(A+r1cos(2θ))/R]βn=arcsin[{A+r1cos((n-1)θ)}/R]-arcsin[(A+r1cos(nθ))/R]②长轴的计算方法：将每段弧长累加就是开孔图形椭圆的长轴，我们知道弧长等于半径乘以夹角(弧度)，因此，它满足下面的计算公式。C1=Rβ1C2=Rβ2Cn=Rβn（开孔图中每段弧长）将所求的每段弧长累加就是长轴的长。③短轴的计算公式：我这里说的“短轴”是指椭圆短轴方向上的一条素线。从辅助圆的等分点作一条水平“切面”，其断面的宽度就是椭圆的一条“短轴”，其计算公式如下。它的长轴、“短轴”的标注见后面的展开图形。S0=2r1sin（0θ）S1=2r1sin（θ）S2=2r1sin（2θ）Sn=2r1sin（nθ）（开孔图中索线宽度）BASIC语言程序设：R=1200r1=250A=500L=1400βn=BnSn（开孔图中索线宽度）Cn（开孔图中每段弧长）θ=c=22.50且二分之一圆为八等份。10LETR=120020LETr1=25030LETA=50040LETL=140050LETc=22.5*3.1416/18060FORn=0TO865PRINT"n=";n70LETLn=L-SQR(R^2-((A+r1*COS(n*c))^2))80PRINT"Ln=";Ln90LETx=(A+r1*COS((n-1)*c))/R100LETx1=(A+r1*COS(n*c))/R110IFn-1<0THEN190120LETy=ATN(x/SQR(1-x^2))130LETy1=ATN(x1/SQR(1-x1^2))140LETBn=x-x1150Cn=R*Bn160PRINT"Cn=";Cn170LETSn=2*r1*SIN(n*c)180PRINT"Sn=";Sn190NEXTn200END11．圆台与圆筒相贯已知：R、r1、r2、h1求：圆台Ln的展开实长。圆台与圆筒相交是塔类容器进出口常采用的一种形式，这种构件展开的计算公式本身并不复杂，关键是对公式推导过程的了解，不但要掌握圆筒与圆台的相贯特点以及它们的投影关系，还必须开拓思路，寻求展开素线的有效方法。现在介绍计算公式的推导方法。①求圆台锥顶的半角；这个角我们称它为γ，它的大小是由图中的给定的圆台高h1、半径r1、r2所决定，其计算式是：γ=arctg[（r2-r1）/h1]②求圆台中心到锥顶的垂直距离H和双点划线的锥体高h2；H和h2是求Ln实长的辅助素线，它的计算公式是：H=R+（r2/tgγ）h2=H-R-h1。③求Lm的投影素线与圆锥中心线的夹角β1；Lm是包括Ln在内的整个锥的素线（即实线圆台和虚线圆锥中的素线）。从主视图和A向视图可以看出：β1=arctg（r1sinθ/h2）β2=arctg[r1sin（2θ）/h2]由此可见：βn=arctg[r1sin（nθ）/h2]④求Lm的投影长；Lm投影长的计算式是整个展开求实形的关键，求Lm的投影长必须借助于其他素线和夹角，其中有些素线与Lm之间是互为变量，无法用公式直接表达出，因此，必须建立它们之间关系的方程式。方程式建立的思路是：Lm的坐标差是由Lm的投影长度所决定，Lm又是一个未知的数，无法求出，但Lm的坐标差可以利用Lm投影长从二个不同的角度找出它们的恒等的方程式，即从圆锥、圆筒与总高H之间的关系式中获得。第一圆锥上Lm坐标差的公式：Lmcosβn。第二总高度H与圆筒上获得Lm坐标差的公式：其坐标差恒等的公式为：即:将上式二边平方得：[（cosβn）2+（sinβn）2]Lm2-2HLmcosβn+H2-R2=0①由于（cosβn）2+（sinβn）2=1所以公式①为：Lm2-2HLmcosβn+（H2-R2）=0②⑤解②式的二次方程式；从数学知识中我们知道，二次方程有二个实根Lm1和Lm2由于二次方程有二个根即：Lm1和Lm2，可以先计算一条素线或在微机计算一下Lm1和Lm2，看Lm1和Lm2哪一个值接近（h1+h2）/cosγ，通过微机运行本例题Lm2接近（h1+h2）/cosγ的值。详见BASIC语言实例计算值11-0题。⑥Ln展开实长的计算公式；Lmcosβn是Lm的坐标差，它除以cosγ就是Lm的实长，即：Lmcosβn/cosγ。将它减去双点划线的实长部分就是Ln的实长，双点划线的实长部分是h2/cosγ。将它们归纳后其求Ln实长公式是：Ln（实长）=（Lmcosβn/cosγ）-（h2/cosγ）BASIC语言程序设：R=1200r1=200r2=300h1=400γ=wβn=Bnθ=c且二分之一圆为16等份。20-010LETR=120020LETr1=20030LETr2=30040LETh1=40050LETw=ATN((r2-r1)/h1)60LETH=R+r2/TAN(w)70LETh2=H-R-h175LETh0=(h1+h2)/COS(w)78PRINT"h0=";h080LETc=11.25*3.1416/18090FORn=0TO16100PRINT"n=";n110LETBn=ATN(r1*SIN(n*c)/h2)120LETb=-(2*H*COS(Bn))130LETc1=H^2-R^2140LETLm1=(-b+SQR(b^2-4*1*c1))/2150LETLm2=(-b-SQR(b^2-4*1*c1))/2160PRINT"Lm1=";Lm1170PRINT"Lm2=";Lm2180NEXTn190END从运算结果可看出Ln2在1200左右，Lm1在3370左右，Lm2接近（h1+h2）/cosγ，因此，本例题在二次方程中取Lm2（详见11-0题计算结果）。10LETR=120020LETr1=20030LETr2=30040LETh1=40050LETw=ATN((r2-r1)/h1)60LETH=R+r2/TAN(w)70LETh2=H-R-h175LETh2n=h2/COS(w)80LETc=11.25*3.1416/18090FORn=0TO16100PRINT"n=";n110LETBn=ATN(r1*SIN(n*c)/h2)120LETb=-(2*H*COS(Bn))130LETc1=H^2-R^2140LETLm2=(-b-SQR(b^2-4*1*c1))/2160LETLn=(Lm2*COS(Bn)/COS(w))-(h2/COS(w))170PRINT"Ln=";Ln180NEXTn190END12．直管与圆筒体斜贯已知θ、α、R、r、L求Ln的实长。直管与圆筒斜接是塔类容器常见的一种形式，掌握它的计算展开方法，大大提高了工作效率。从主视图中可以看出L0到Ln都反映了实际长度，现在我们分析它的展开计算公式的推导方法。为了比较直观的反映求Ln实长公式的方法，选择L2这条素线实长的计算公式的推导方法来加以说明。为了清楚的说明公式的推导过程，在主视图相贯线右侧增设了一条辅助线（双点划线）。从主视图看L2有两部分组成，第一部分是与双点划线的交点到相贯线交点的长度；第二部分是节管口到双点划线的交点。①双点划线的交点到相贯线交点的实长计算；主视图中辅助半圆的r2sin(2α)就是俯视图中L2素线到中心线的距离，因此，，就是L2素线是主视图中双点划线的交点到相贯线交点实长在俯视图中的投影长度，它的实长公式是：②节管口到双点划线的交点的实长；L/cosθ是主视图节管口到双点划线的交点的中间一条实长(L4)，因此，L2素线节管口到双点划线的交点的实长还必须减去rcos(nα)tgθ,那么，L2节管口到双点划线的交点的实长L/cosθ-rcos(2α)tgθ。③L2实长的计算公式；L2实长的计算公式是：双点划线的交点到相贯线交点的实长与节管口到双点划线的交点的实长之和。见公式①①由此可见节管展开通用计算公式是：BASIC语言程序设：R=800r=r1=200L=300θ=C=300α=a10LETL=50020LETR=80030LETr1=20040LETc=20*3.1416/18050LETa=22.5*3.1416/18060FORn=0TO865PRINT"n=";n70LETL1=L/COS(c)80LETX=(R-SQR(R^2-(r1*SIN(n*a))^2))/COS(c)90LETY=r1*COS(n*a)*TAN(c)100LETLn=X+L1-Y110PRINT"Ln=";Ln120NEXTn130END 13．特殊形状圆变方与圆筒相贯已知：C、H、R、r、A、B，求L1～Ln、F1～Fm实长。该视图系硫酸装置转化器SO2、SO3进出口接口，它的形状是个圆变方，方口与圆筒相贯，其图形有三部分组成，一个三角形，一个是圆变方的过渡曲面(由Fm素线组成)和另一个是从圆口逐步过渡到圆筒的曲面(由Ln素线组成)。三角形是一个平面；Fm素线组成的面是个向内弯曲的曲面，Ln素线组成的是个向外弯曲的曲面(侧视图中的虚线)。因此，在计算公式推导的推导之前必须弄清素线在视图中的投影关系。从图中知道三角形的面是由A的两个F0组成，A是图中给定尺寸，F0在计算素线Fm时要计算的实长，这里不再叙述。(一)、求Ln素线组成的曲面。①求Ln素线与圆筒相贯的交点到圆筒中心线的夹角θ；θ=arcsin[(B/2)/R]/nn是人为等分这个角的等分数。②求θ角对应的弧长；它的弧长就是θ与半径R的乘积，用Lθ表示。Lθ=θR①式（θ是弧度）由于是人为等分的所以每段弧长相等。③求主视图中Ln的坐标差；求实长的原理一般来说，一条素线的实长等于这条素线在一个视图中的坐标差的平方与另一个视图中的投影长度的平方和。坐标差可以在主视图，也可以在俯视图上求出；同样投影长度可以在主视图，也可以在俯视图上求出。在求Ln坐标差之前，先求出与计算Ln坐标差相关的辅助素线。⑴⑵H=C+(R-D)⑶En=Rcos(nθ)－DLn坐标差计算公式：Cn=H－En②式④求Ln在俯视图中投影长；不难看出③式就是Ln的投影长。L0=r－A/2   ③式⑤求Ln的实长；它的实长等于主视图中坐标差的平方与俯视图中的投影长的平方和再开根号。即：化简整理得：④式Lθ的弧长与Ln的实长组成的图形就是这个曲面的展开实形。(二)、求Fm所组成的曲面。从视图中可以看出Ln最后一条素实长等于Fm的最后一条实长，也就是说它们是同一条素线，计算时可通过这二条素线是否相等来检验计算式和计算结果的正确性。①求俯视图中Fn的投影长；②求主视图中Fn的坐标差；Fn坐标差就是H，也就是Fn所有素线的高，且相等。③求Fn的实长；化简得：Fm素线实长与上口圆每段弧长组成的图形就是这个曲面的展开实形。求实长公式：Lθ=θR(弧长)BASIC语言程序设：C=500R=1200r=r1=600A=800B=2400θ=Xnθ=kβ=m10LETC=50020LETR=1200030LETr1=60040LETA=80050LETB=240060LETw=(B/2)/R70LETk=ATN(w/SQR(1-w^2))80LETD=R*COS(w)90LETH=(R-D)+C100LETx=k/10110LPRINT"x=";x112LETRx=R*x115LPRINT"Rx=";Rx120FORn=0TO10130PRINT"n=";n140LETCn=H+R*COS(x*n)-D150LETL0=r1-A/2160LETLn=SQR(Cn^2+(R*SIN(n*x))^2+L0^2)170PRINT"Ln=";Ln180NEXTn190LETm=11.25*3.1416/180200FORy=0TO8210PRINT"y=";y220LETJ=B/2-r1*COS(y*m)230LETZ=A/2-r1*SIN(y*m)240LETFm=SQR(J^2+Z^2+H^2)250PRINT"Fm=";Fm260NEXTy270END14．特珠形体圆变圆与圆筒相贯（一）已知：R、r1、r2、h、H、B，求：展开图。特殊形体圆变圆与圆筒相贯，本人在安装硫酸装置转化工段的换热器时见过，一般设备很少采用这种接口形式，但掌握它的展开方法是必要的。实际运用时若用计算器进行运算相当麻烦，计算时稍有不慎就会造成差错，如若采用计算机的BASIC语言程序计算极其方便。展开特殊形体圆变圆除了求素线与素线之间的每段与壳体相贯的弧长，还要求两种素线的实长，也就是图中标注的一种是阿拉伯数字与罗马字母相同的数表示的素线，另一种是阿拉伯数字与罗马字母差1的数表示的素线，它们分别用nn和(n+1)n来表示,(注：它不是表示n乘n和n+1乘n，它表示一条素线的代号)，见视图。(一)、求nn和(n+1)n素线的实长。①求投影长；由于本图设r1=r2所以nn在俯视图中是一条平行于中心线素线，因此，它的投影长的求法就相对简单，见下公式：00′=B-r21Ⅰ=B-[(r1-r1cosα)-r2cosθ]2Ⅱ=B-[r1-r1cos(2α)-r2cos(2θ)]nn=B-[r1-r1cos(nα)-r2cos(nθ)](n+1)n素线在俯视图中的投影：②求nn和(n+1)n素线的坐标差；从主视图上分析如下：     10′=h  从上面公式中可以看出nn和(n+1)n素线的坐标差，当n确定在某一个数的时候它们有坐标差相等，因为，这两条素线出发点在同一点，并与上口平齐。③求nn和(n+1)n的实长计算公式；它们的实长计算公式是：主视图中坐标差的平方与俯视图中的投影长的平方和再开根号。上面的实长公式没有将中间过程公式代入最终公式之中，只是用(n+1)2(主)、(n+1)n2(俯)等表示的，因为代入后公式太长不易看清，运用时请注意。(二)、求与壳体相贯的曲线实长。①求ⅠⅡ、ⅡⅢ、……曲线的坐标差；求ⅠⅡ、ⅡⅢ、……曲线坐标差的思路是，一段曲线始末两点在主视图中投影的高度差。从主视图结合俯视图可以看出下列坐标差的计算公式：②求ⅠⅡ、ⅡⅢ、····曲线的投影长；从俯视图可以看出它们的投影长就圆弧每两点之间的弧长，且每段相等。0Ⅰ=ⅠⅡ=ⅡⅢ·····=r1×α（α为弧度）③求与壳体相贯的曲线实长；与壳体相贯的曲线实长是主视图中坐标差的平方与俯视图中的投影长的平方和再开根号。另外，在主视图中一个三角形，它是由二条最后一根经计算出来nn素线和与相贯圆筒半径R的一段弧组成，它是一个平面，用计算出nn最后一条素线实长与半径R画图即可。BASIC语言程序设：A=800r1=500r2=500R=3000h=400θ=c=11.250α=w=11.250P=nn、n（n+1）的坐标差D=nn的素线投影长，D1=n（n+1）的素线投影长Zn是0Ⅰ、ⅠⅡ、ⅡⅢ·····曲线的实长。10LETr1=50020LETr2=50030LETR=300040LETh=40050LETB=80060LETc=11.25*3.1416/18070LETw=11.25*3.1416/18080FORn=0TO885PRINT"n=";n90LETD=B-(r1-r1*COS(n*w))-r2*COS(n*c)100LETS=B-(r1-r1*COS(n*w))-r2*COS((n+1)*c)110LETS1=r2*SIN((n+1)*c)-r2*COS((n+1)*c)120LETD1=SQR(S^2+S1^2)125LETx=B-(r1-r1*COS(n*w))130LETP=h+R-SQR(R^2-x^2)140LETnn=SQR(P^2+D^2)150PRINT"nn=";nn160LETn(n+1)=SQR(P^2+D1^2)170PRINT"n(n+1)=";n(n+1)180LETYn=R-SQR(R^2-(B-(r1-r1*COS((n+1)*w)))^2)-SQR(x)190LETZn=SQR(Yn^2+(r1*w)^2)200PRINT"Zn=";Zn210NEXTn220END15．特珠形体圆变圆与圆筒相贯（二）已知：h、R、A、rA、rB，（本图rA＞rB）求：展开图形。本题与上题在形状上有所不同，一个是上口半径r2与下口投影半径r1相同和一个平面三角形组成的图形。一个是上口半径rA与下口投影半径rB不等(本图为rA>rB)和一个曲面体三角形的图形组成。但它们计算公式推导的思路和方法相同，上题是本题的一种特例，本题的计算公式不仅适合上题(rA=rB)，而且还满足上口半径小于下口投影半径(rA900时A－rcos(nθ)公式就不正确了，认为应该是A+rcos(nθ)，这种认为是多余的又是不正确的，因为，cos(nθ)在第二象限是负值，所以，减去一个负数等于加上这个数的相反的数，因此，读者不必考虑这些因素，后面的公式中也会出现类似的情况。③求圆锥底线到“切面”线的高Yn；思考Yn计算式必须要有形体的空间概念，形体的空间概念就不难理解。也就是将俯视图中Rn和R重合线，在空间概念中是垂直锥体底面一个面，将这个面(线)旋转到与俯视图水平中线重合的位置，它们（R和Rn）在主视图中的垂直距离就是Yn。Yn=(R-Rn)tgβ④求Ln的实长；从主视图很容易看出Ln的实长等于H1减去Yn。Ln(实长)=H1-ynLn(实长)=H1－(R-Rn)tgβ将Ln的实长与节管等分点每段弧长连接所组成的图形就是节管的展开实形。BASIC语言程序Φ1=D1=600Φ=D=5000H1=800H=1000r=r1=250A=700二分之一圆为八等份，即：θ=c=22.5010LETD=500020LETD1=60030LETH1=80040LETH=100050LETr1=25060LETA=70070LETc=22.5*3.1416/18080FORn=0TO885PRINT"n=";n90LETR=D/2100LETb=ATN(H/(D-D1)/2)110LETx=(A-r1*COS(n*c))^2120LETy=(r1*SIN(n*c))^2130LETLn=H1-TAN(b)*(R-SQR(x+y))140PRINT"Ln=";Ln150NEXTn160END17．直管与圆锥水平相贯已知：A、R、r、H、β，求圆管素线L1～Ln实长节管与锥体水平相贯和上题垂直相贯从计算公式推导的分析过程大致相同，掌握了上题方法和推导过程，对本题计算公式就一目了然，这里不再详叙。掌握了上题节管与锥体垂直相贯的公式推导方法和过程，就很容易从主俯视图中一眼看出Ln的实长公式为：Ln=A-Rncosγn，要求出Ln的实长还必须计算出“切面”线半径Rn和Rn与水平中线夹角γn。①求“切面”线半径Rn；从主视图中可以看出Rn=R-Hn/tgβHn=rcos(nθ)+H因此Rn的计算公式为：Rn=R-[rcos(nθ)+H]/tgβ②求“切面”半径Rn线与与水平中线夹角γn；求“切面”半径Rn线与水平中线夹角γn，要从俯视图结合主视图的辅助半圆找出求夹角γn相关的素线的关系即：γn==arcsin[rsin(nθ)/Rn，将求Rn计算式代入本式得：γn=arcsin[rsin(nθ)/[R-(rcos(nθ)+H)/tgβ]③求Ln实长公式；将Rn和γn计算