2019-2020年最新四川省自贡市高考数学三诊试卷(理科)及答案解析

四川省自贡市 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 数学三诊试卷（理科）　一、选择题1．设集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∪B=（　　）A．{1，2}B．{0，1，2，3}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤3}2．已知复数z=1+i，则等于（　　）A．2iB．﹣2iC．2D．﹣23．设变量x，y满足线性约束条件则目标函数z=2x+4y的最小值是（　　）A．6B．﹣2C．4D．﹣64．阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（　　）A．7B．15C．31D．635．已知向量，，其中||=，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角是（　　）A．B．C．D．6．已知数列{an}为等差数列，且满足a1+a5=90．若（1﹣x）m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，则m的值为（　　）A．6B．8C．9D．107．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．B．C．D．+28．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排放法共有（　　）A．20种B．30种C．40种D．60种9．给出下列命题：①函数y=cos（﹣2x）是偶函数；②函数y=sin（x+）在闭区间上是增函数；③直线x=是函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴；④将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．410．已知函数f（x）=﹣2x5﹣x3﹣7x+2，若f（a2）+f（a﹣2）＞4，则实数a的取值范围（　　）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），过双曲线右焦点F倾斜角为直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N，O为坐标原点，若△OMF与△ONF的面积比等于2：1，则该双曲线的离心率等于（　　）A．或B．C．或D．12．已知函数其中m＜﹣1，对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）　二、填空题13．向图所示的边长为1的正方形区域内任投一粒豆子，则该豆子落入阴影部分的概率为　　．14．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若sinA=2sinB，c=4，C=，则△ABC的面积为　　．15．已知{an}是等比数列，a2=1，a5=，设Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*），λ为实数．若对∀n∈N*都有λ＞Sn成立，则λ的取值范围是　　．16．如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为3米，宽为2.2米，欲通过断面上部为抛物线形，下部为矩形ABCD的隧道．已知拱口宽AB等于拱高EF的4倍，AD=1米．若设拱口宽度为t米，则能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于　　．　三、解答题17．已知函数f（x）=4sinxcos（x﹣）+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．如图，圆锥的横截面为等边三角形SAB，O为底面圆圆心，Q为底面圆周上一点．（Ⅰ）如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；（Ⅱ）如果∠AOQ=60°，QB=2，设二面角A﹣SB﹣Q的大小为θ，求cosθ的值．19．社区服务是综合实践活动课程的重要内容．上海市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段22．在直角坐标系xoy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的普通方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．　23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．　四川省自贡市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题1．设集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∪B=（　　）A．{1，2}B．{0，1，2，3}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤3}【考点】1D：并集及其运算．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A={x∈N|，0≤x≤2}={0，1，2}，B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，则A∪B={0，1，2，3}．故选：B．　2．已知复数z=1+i，则等于（　　）A．2iB．﹣2iC．2D．﹣2【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数为a+bi的形式即可．【解答】解：因为复数z=1+i，所以===﹣=2i．故选A．　3．设变量x，y满足线性约束条件则目标函数z=2x+4y的最小值是（　　）A．6B．﹣2C．4D．﹣6【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，﹣3），化目标函数z=2x+4y为y=x+，由图可知，当直线y=x+过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为6﹣12=﹣6，故选：D．　4．阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（　　）A．7B．15C．31D．63【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=7，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=15，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=31，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31．故选：C．　5．已知向量，，其中||=，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角是（　　）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量，的夹角【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||=，||=2，且（+）⊥，∴（+）•=+=+||•||cosθ=2+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=，故选：A　6．已知数列{an}为等差数列，且满足a1+a5=90．若（1﹣x）m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，则m的值为（　　）A．6B．8C．9D．10【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用等差数列的性质，求出a3=45，利用（1﹣x）m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，可得=45，即可求出m．【解答】解：数列{an}为等差数列，且满足a1+a5=2a3=90，∴a3=45，∵（1﹣x）m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，∴=45，∴m=10，故选D．　7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．B．C．D．+2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，该几何体的表面积S=+1×1+++=．故选：A．　8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排放法共有（　　）A．20种B．30种C．40种D．60种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：先在周一至周六的六天中任选3天，安排三人参加活动，再安排乙丙三人的顺序，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先在周一至周六的六天中任选3天，安排三人参加活动，有C63=20种情况，再安排甲乙丙三人的顺序，由于甲安排在另外两位前面，则甲有1种情况，乙丙安排在甲的后面，有A22=2种情况，则三人的安排方法有1×2=2种情况，则不同的安排放法共有20×2=40种；故选：C．　9．给出下列命题：①函数y=cos（﹣2x）是偶函数；②函数y=sin（x+）在闭区间上是增函数；③直线x=是函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴；④将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性；求出函数y=sin（x+）的增区间，判断②的正误；直线x=代入函数y=sin（2x+）是否取得最值，判断③的正误；利用平移求出解析式判断④的正误即可．【解答】解：①函数y=sin（﹣2x）=sin2x，它是奇函数，不正确；②函数y=sin（x+）的单调增区间是，k∈Z，在闭区间上是增函数，正确；③直线x=代入函数y=sin（2x+）=﹣1，所以x=图象的一条对称轴，正确；④将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以④不正确．故选：B．　10．已知函数f（x）=﹣2x5﹣x3﹣7x+2，若f（a2）+f（a﹣2）＞4，则实数a的取值范围（　　）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，令g（x）=f（x）﹣2，则g（x）=f（x）﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x，分析可得g（x）的奇偶性与单调性，则f（a2）+f（a﹣2）＞4，可以转化为g（a2）＞﹣g（a﹣2），结合函数的奇偶性与单调性分析可得a2＜2﹣a，解可得a的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣2，则g（x）=f（x）﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x，g（﹣x）=﹣2（﹣x）5﹣（﹣x）3﹣7（﹣x）=﹣（﹣2x5﹣x3﹣7x），则g（x）为奇函数，而g（x）=﹣2x5﹣x3﹣7x，则g′（x）=﹣10x4﹣2x2﹣7＜0，则g（x）为减函数，若f（a2）+f（a﹣2）＞4，则有f（a2）﹣2＞﹣，即g（a2）＞﹣g（a﹣2），即g（a2）＞g（2﹣a），则有a2＜2﹣a，解可得﹣2＜a＜1，即a的取值范围是（﹣2，1）；故选：D．　11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），过双曲线右焦点F倾斜角为直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N，O为坐标原点，若△OMF与△ONF的面积比等于2：1，则该双曲线的离心率等于（　　）A．或B．C．或D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先求出栓曲线的渐近线方程直线方程，求出M，N的纵坐标，再根据三角形的面积比得到a与b的关系，根据离心率公式计算即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，设直线方程为y=x﹣c，由和解得yM=，yN=﹣，∵△OMF与△ONF的面积比等于2：1，若a＞b，∴：=2：1，∴a=3b，∴e====若a＜b，∴：=2：1，∴3a=b，∴e===，故选：C　12．已知函数其中m＜﹣1，对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据f（x）在上的值域．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；HW：三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期．（Ⅱ）利用x∈上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：函数f（x）=4sinxcos（x﹣）+1．化简可得：f（x）=4sinxcosxcos+4sin2xsin+1=sin2x+2sin2x+1=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期T=（Ⅱ）∵x∈上时，∴2x﹣∈[，]当2x﹣=时，函数f（x）取得最小值为2×（﹣1）+2=0；当2x﹣=时，函数f（x）取得最大值为2×+2=∴函数f（x）在区间上的值域为．　18．如图，圆锥的横截面为等边三角形SAB，O为底面圆圆心，Q为底面圆周上一点．（Ⅰ）如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；（Ⅱ）如果∠AOQ=60°，QB=2，设二面角A﹣SB﹣Q的大小为θ，求cosθ的值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结OC、AQ，推导出OC∥AQ，OC⊥BQ，SO⊥BQ，从而QB⊥平面SOC，进而OH⊥BQ，由此能证明OH⊥平面SBQ．（Ⅱ）以O为原点，OA为x轴，在平面ABC内过O作AB的垂线为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ．【解答】证明：（Ⅰ）连结OC、AQ，∵O为AB的中点，BQ的中点为C，∴OC∥AQ，∵AB为圆的直径，∠AQB=90°，∴OC⊥BQ，∵SO⊥平面ABQ，SO⊥BQ，QB⊥平面SOC，OH⊥BQ，∴OH⊥平面SBQ．解：（Ⅱ）由已知得QC=，OQ=2，OC=1，SO=2，以O为原点，OA为x轴，在平面ABC内过O作AB的垂线为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（﹣2，0，0），S（0，0，2），Q（1，，0），=（2，0，2），=（3，，0），设=（x，y，z）为平面的法向量，则，令z=1，得=（﹣，3，1），而平面SAB的法向量=（0，1，0），∴cosθ==．　19．社区服务是综合实践活动课程的重要内容．上海市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段22．在直角坐标系xoy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的普通方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，参数方程为，（t为参数）．由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出圆C的普通方程；（Ⅱ）直线l的参数方程代入圆方程得+9=0，利用|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，参数方程为，（t为参数）．圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0；（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆方程得：+9=0，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=5，t1t2=9，于是|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=9．　23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，当x＜﹣时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．当﹣≤x＜0时，由3x﹣1≥0，求得x∈∅．当x≥0时，由x﹣1≥0，求得x≥1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．