四川省资阳市高一数学下学期期末考试试题（含解析）-人教版高一全册数学试题

资阳市2016—2017学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的值是A.B.C.D.【答案】B2.已知等差数列中，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】等差数列中，.，所以.故选C.3.直线的倾斜角为A.B.C.D.【答案】C【解析】试题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：由题意，得，所以，故选C．考点：直线的倾斜角．4.已知直线与直线平行，则的值为A.B.C.或D.或【答案】A【解析】直线与直线平行.所以，解得检验时两直线不重合，故选A.5.已知平面向量，，若，则实数的值为A.B.C.D.【答案】D【解析】若,则若.平面向量，，所以，所以.故选D.6.已知，则的值分别为A.B.C.D.【答案】D【解析】.所以.故选D.7.若实数满足，则的最小值为A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以.,即，所以.当且仅当时，的最小值为4.故选B.点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.8.已知圆的圆心在轴上，点在圆上，圆心到直线的距离为，则圆的方程为A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意设圆的方程为(x−a)2+y2=r2(a>0)，........................得，解得a=2，r=3.∴圆C的方程为：.故选D.9.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度＝A.mB.mC.mD.m【答案】A【解析】设此山高h(m),则BC=h，在△ABC中,∠BAC=30∘,∠CBA=105∘,∠BCA=45∘，AB=600.根据正弦定理得=，解得h=(m)故选：A.10.已知数列满足，且，则A.B.C.D.【答案】A【解析】∵数列是公比为2的等比数列，∴{}是以为公比的等比数列，又，，所以则.故选：A.11.若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为A.B.C.D.【答案】C【解析】作出平面区域如图所示：,∴当直线分别经过A，B时，平行线间的距离相等。联立方程组,解得A(2,1)，联立方程组;,解得B(1,2).两条平行线分别为，，即2x−3y-1=0，2x−3y+4=0.∴平行线间的距离为，故选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.12.已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的取值范围为A.B.C.D.【答案】B【解析】∵AB⊥BC,∴AC为圆的直径，如图，∵P(),∴，设B(cosθ,sinθ),则=(cosθ−,sinθ−2).∴∴的最小值为,最大值为.∴的取值范围为.故选：B.点睛：平面向量的模长往往是转化为平方运算，结果再开方即为模长，平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.___________．【答案】【解析】.14.已知，，且，则________.【答案】【解析】.点睛：平面向量的模长往往是转化为平方运算，结果再开方即为模长，平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.15.某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知每种产品各生产吨所需原料及每天原料的可用限额如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示，如果生产吨甲产品可获利润3万元，生产吨乙产品可获利万元，则该企业每天可获得最大利润为___________万元．【答案】18【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)即可行域。由z=3x+4y得y=x+，平移直线y=x+,由图象可知当直线y=x+，经过点B时,直线y=−34x+z4的截距最大，此时z最大，解方程组，解得：，即B的坐标为x=2，y=3，∴zmax=3x+4y=6+12=18.则每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元。点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16.已知数列的前项和为，为等差数列，且，则数列的前项和___________．【答案】【解析】∵数列的前n项和，∴a1=11.当n⩾2时,，又∵对n=1也成立所以.是等差数列,设公差为d,则，∴所以数列的通项公式为；设于是,Tn=2⋅22+3⋅23+4⋅24+…+(n+1)⋅2n+1，两边同乘以2,得2Tn=2⋅23+3⋅24+…+n⋅2n+1+(n+1)⋅2n+2.两式相减,得−Tn=8−(n+1)⋅2n+2+(23+24+…+2n+1)=8−(n+1)⋅2n+2+=−n⋅所以.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知等比数列中，，且，公比.（1）求；（2）设的前项和为，求证.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（1）由等比数列的通项公式，可得的方程，解方程可得的值，进而得到所求通项公式；（2）利用等比数列求和公式求和，进而根据数列的单调性即可证明．试题解析：（Ⅰ）由已知得：或(舍去)，所以.（Ⅱ）因为，，所以，因为在上为减函数，且恒成立，所以当时，，所以.18.已知直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若直线与圆相交于两点，且，求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】试题分析：（1）由解得P的坐标，再求出直线斜率，即可求直线的方程；（2）若直线与圆：相交由垂径定理列方程求解即可.试题解析：（Ⅰ）由得所以.因为，所以，所以直线的方程为，即.（Ⅱ）由已知可得：圆心到直线的距离为，因为，所以，所以，所以或.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．19.在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角；（2）若，的面积为，求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理化简已知可得2sinCcosC=sinC，由sinC≠0，可求cosC，结合C的范围即可得解．（2）由三角形面积公式可求C的值，进而可求ab，利用余弦定理即可得解a+b的值．试题解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：，即，因为，所以，因为，所以.（另解：因为，所以，因为，所以.）（Ⅱ）因为的面积为，所以，由余弦定理得：，即，所以.20.已知，不等式的解集为.（1）求的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）由题为已知一元二次不等式的解集，求函数解析式．可由二次不等式的解法，先找到对应的二次方程，则0，5为二次方程的两个根，代入可得b，c，函数解析式可得；（2）由题为恒成立问题，可等价转化为最值问题，即；恒成立，再利用函数，求它的最大值可得t的取值范围．试题解析：（Ⅰ）因为，所以不等式即为，由不等式的解集为，所以方程的两个为和，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，所以“对任意，不等式恒成立”等价于“对任意，不等式恒成立”，即：对任意，不等式恒成立，所以，令，则，所以在上为增函数，所以，所以，即的取值范围为.另解：由（Ⅰ）知：，所以“对任意，不等式恒成立”等价于“对任意，不等式恒成立”，令，则，因为在上为减函数，所以，所以，即的取值范围为.点睛：不等式的恒成立问题，常用的方法有两个：一是，分离变量法，将变量和参数移到不等式的两边，要就函数的图像，找参数范围即可；二是，含参讨论法，此法是一般方法，也是高考的热点问题，需要求导，讨论参数的范围，结合单调性处理.21.已知数列满足：.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）利用恒等变换求出数列的等式：进而得等差数列；（2）由，利用裂项相消求和即可.试题解析：（Ⅰ）因为，所以；即：又因为所以所以数列为等差数列，首项为，公差为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，所以，所以，所以.22.已知圆，直线.（1）若直线与圆交于不同的两点，且，求的值；（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，，切点分别为，，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直线过定点.【解析】试题分析：（1）利用点到直线的距离公式，结合点O到l的距离.可求k的值；（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：x2+y2=2上可得直线C，D的方程，即可求得直线CD是否过定点.试题解析：（Ⅰ）因为，所以原点到直线的距离为，又因为，所以.（Ⅱ）由题意可知，，，四点共圆，且在以为直径的圆上，设，则以为直径的圆的方程为：，即，又，在圆上，所以直线CD的方程为，即．因为，所以所以直线过定点.