(完整)初中数学经典四边形习题50道(附答案)

经典四边形习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 50道（附 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ）已知：在矩形ABCD中，AE丄BD于E,/DAE=3/BAE，求：/EAC的度数。已知：直角梯形ABCD中,BC=CD=a且/BCD=60度，E、F分别为梯形的腰ABDC的中点，求：EF的长。3、已知：在等腰梯形ABCD中,AB//DCAD=BCE、F分别为ADBC的中点，BD平分/ABC交EF于G,EG=18GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。4、已知：梯形ABCD中,AB//CD以ADAC为邻边作平行四边形ACEDDC延长线交BE于F,求证：F是BE的中点。5、已知：梯形ABCD中,AB//CDAC丄CB,AC平分/A,又/B=60度，梯形的周长是20cm,求：AB的长。6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CGDH垂足分别是E、F、GH,求证：EF//GH7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为EHGAD若在平行边的一边BC的延长线上取一点F,使SABC=Sebf，求证：DF//AG&在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC,与边ABBC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G使AG=AD若EG与DF的交点为H,求证：AH与正方形的边长相等。G9、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDEAF是BC边的高，延长FA使AG=BC求证：BG=CDEDA10、正方形ABCDE、F分别是ABAD延长线上的一点，且AE=AF=ACEF交BC于G,交AC于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB若过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：CF=ED12、平行四边形ABCD中，/A、/D的平分线相交DE与DCAB延长线交于GF,求证：AD=DG=GF=FA于E,AE、13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E,跟看待A延长BC到F,使CF=CE求证：BEXDF完整的自己，其实散落在世界各地，你去每一个地方，你就学习到那边人看世界跟生命的角度，你就捡回来一片，然后可以一片一片地拼回完整的自己，你就会有一个比较不一样的世界观，生命的角度。14、在四边形ABCD中,AB=CDP、Q分别是ADBC中点，MN分别是对角线ACBD的中点，求证：PQLMN。15、平行四边形ABCD中，AD=2ABAE=AB=BF求证：CE!DF。16、在正方形ABCD中,P是BD上一点，过P弓IPE!BC交BC于E,过P弓IPF!CD于F,求证：AP!EF。17、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE,在BE上取一点F,使AF=AC若作菱形CAFe,求证：AE及AF三等分/BAC18、以"ABC的三边ABBGCA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABDBCECAF,求证：ADEF是平行四边形。CBN求证:SADE=SCDF19、MN为"ABC的边ABAC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长MENF交于D点，连结ADDC求证：⑴BFDE是平行四边形，⑵ABCD是平行四边形。20、平行四边形ABCD勺对角线交于O,作OELBC,AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,求：平行四边形ABCD勺面积。21、在梯形ABCD中,AD//BC高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD勺面积。22、在梯形ABCD中，二底ADBC的中点是E、F,在EF上任取一点O,求证：SOAB=SOCD23、平行四边形ABCD中,EF平行于对角线AC,且与ABBC分别交于E、F,24、梯形ABCD勺底为ADBC若CD的中点为E八1求证：SABE=—SABCD225、梯形ABCD勺面积被对角线BD分成3：7两部分，求这个梯形被中位线EF分成AB的两部分的面积的比。26、在梯形ABCD中,AB//CD,M是BC边的中点，且MNLAD于N,求证：SABcd=MN・AD。27、求证：四边形ABCD勺两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。28、平行四边形ABCD勺对边ABCD的中点为E、F,求证：DEBF三等分对角线AG29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形,其周长等于原四边形的对角线之和。30、在正方形ABCD勺CD边上取一点G,在CG上向原正方形外作正方形GCEF求证：DEIBGDE=BGABCE31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，/A的平分线AE交CD于F,交BC于E,EG丄AB于G,求证：CFGE是菱形。32、若分别以三角形ABC的边ABAC为边，在三角形外作正方形ABDEACFG求证：BG=ECBGLEG33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。34、正方形ABCD中,M为AB的任意点,MNLDMBN平分/CBF,求证：MD=NM35、在梯形ABCD中,AD//BCAD=12cmBC=28cmEF/AB且EF平分ABCD勺面积,求：BF的长。36、平行四边形ABCD中,E为AB上的任一点,若CE的延长线交DA于F,连结DE,求证：SADE=SBEF38、若以三角形ABC的边ABAC为边BC37、过四边形ABCD的对角线BD的中点E作AC的平行线FEG与ABAC的交点分别为F、G,求证：AG或FC平分此四边形的面积，向三角形外作正方形ABDEACFG求证：SAEG=SABC。39、四边形ABCD中,MN分别是对角线ACBD的中点，又ADBC相交于点P,1求证：SPMN=丄SABCD。440、正方形ABCD的边AD上有一点E,满足BE=ED+D，如果M是AD的中点，求证：/EBC=2/ABM41、若以三角形ABC的边ABBC为边向三角形外作正方形ABDEBCFGN为AC中点，求证：DG=2BNBMLDG42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD,使BE=BD若BE、CD的交点为F,求证：DE=DF43、平行四边形ABCD中，直线FH与ABCD相交，过ADC、B,向FH作垂线，垂足为GF、E、H,求证：AG-DF=CE-BH44、四边形ABCD中，若/A=ZC,求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。45、正方形ABCD中，/EAF=45度求证：BE+DF=EF46、正方形ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15度求证：PA=PD=AD47、四边形ABCD中,AD=BCEF为ABDC的中点的连线，并分别与ADBC延长线交于MN,求证：/AME=/BNE48、正方形ABCD中,MNLGH求证：MN=HG49、正方形ABCD中,E是边CD的中点，F是线段CE的中点1求证：/DAE—/BAF250、等腰梯形ABCD中,DC//AB,AB>CDAD=BCAC和BD交于O,且所夹的锐角为60度，E、F、M分别为ODOABC的中点。CABAEBAB求证：三角形EFM为等边三角形。答案1.已城恤矩阳倉BCD屮.AE1BDTE*ZDA6=SZBAk・瓠^tAC的厘SL易得NEA422辭一NZBEF工F-zMUHF—ZEAO4T乳Lilllt苴箱梯形abuuU」，acriro且上KLJMiM’H.卜•分捌为梯筋的腰AE、DC吋屮点"疥HEI■的辰m疑甘AlTa/J,过艮AF.1比的艺黑缄T点艮脇证山山t'±iMVf-.V-FZ,WADh熄f田-1.血又了吁片厶側的屮也统・r.EMJ,5BM(迄也是种证明棵瞻屮位绒晌方弘榔刑屮位钱二【上底卜下底〉/2>阻己烁在零腰梯他抽幼中，AB/ZDC,阳厂BC氏F分别为血、氏的屮点fBD晋分上ABC空出■丁⑺EA1&G^LO直等般梯形ABCD的周怅-易卿AB检⑷短・M为梯形的屮位藝.昇抿撇上羞闿中亚找逆定违划GD-师Ati--3fi,XVBl)ZAEL.\也>山=却4、已知=梯形艄CD屮，ABZKClh以2.肚为邻讪作平肓四地书MEd讯蝕氐统交HETK-求狂F足毗冏屮点"建卷BC交屈丁点11,SSlIOI-AD-liC.-.C>JEMW中点二摄据二桶形屮位减逆定腔灿CF是的屮位线「汁是也怕中点氣LljEIlT梯他ABC1J屮.AEJ7UD,AC±CB・fit呼分ZLZ2fc=bU%棒形的周悅是2(k叫求mA3的怅*曲角宜現..nt勺寻专梯厂禹八寸一勺亠口-」l-(_up.」:出肚从平行四边時四边形AbOJ旳齐顶点帶賊角线的垂找址、HF.g、DH.乘足分別是E*h\以H.或证=U-WGH.,射得AAED^ACt^-l)E-l«；又叮CB=OB儿0E-CG同遅可证MK屮二P4边书WH为半行四边7^-t.H疗(iH慢上取—点「便头*1或证=1>F卅乱*=口知：梯形一吐加的对曲婆的交点为EFf在平行边的「边创的拋也mS^abl三&A.tMiiSjh—b旳他三SrfwTi虫戎nm~*bj^vnaNS/uBCF可吧酸看成足两二兔形妁处冋圈则直1)5IJAC的拓离W到AC的町码.\DF//ACX在止方形ABCD屮，直纯西半行丁•对角线AG与边AB.为E.乩在DA的延长线卜•取一点G.使AGMD,若EG与IH求证：AH与止方形的边长相等。由EF〃ACfBEFFfAEN卜—△GAEWAWyfZG=/CDFVZCDF>ZADE-!KrA上G+/ADKTfZGHDS•••AG-ADJ.AH-AG-AD沢若以直角三角形ABC的边AB为边.在三角形ABC的外部作正方形.MWE,AF是BC边的烏，延长FA使MHic,求证*BGCDo由借丄氏易得NGA"上ABCJ/d'bZDEC又Vl)fi-BA.BC-AG几△DBC空△BHC-BGVD10、止方形ABC1)・匕F分别是AB・AD延长线上的一点.且AJAAETCEF交BCTG,交ACTK-交CDTH.求证丫ECKCFH斗1F.一种：易知图屮所冇的悦角皆为45J若设正方形边长为1则UE-BE-1WLBG■石7：•HCPGP-逋过勾股定理知FHTE-2-J7二种：扬知图中所冇的锐角皆为45°VAC-AfA^证厶AKF丝ZSAIX；然后连接AH可证△ADH^AAKH-1)H-HK.}1余的就很简单了.这种方法过丁・慕锁・第一种方法从数绘艾票入手,但卒扯到二角函敷或者足带冇根号的计算需耍技巧。11・在正方形ABCD的对角线BD上.取出=他・片过E作BD的垂统EF交CDTE>求证：CF=ElkT役止方形边长为1则少=石T・D22-石F；片石-1H^lE方形边长为1延长EF交BC的运长线丁点G易证△BU)丝△BbQf盼Bl)fCSC片&.卜少12.平行四边形AB3屮，ZA.ZD的平分絨相交丁“止此与DC.ABif长线交丁G.F.求证，AD=DG=(iF=EA(四边/BADGE为菱形)由AF〃DG以及两条角平分线可证PA=AlMX；fAE〃=1)Gf平行W边形AFGD-四边形ADGF为菱形13.在止方形ABC1)的边CD上任取一点匕延长BC到F.便CQCE,求证匸BEXDF祗长BE交D卜、丁点M,易证△BCEWADCFrZEBC=ZCDHfZCl)F4NDEttT0°-BEXDF此煜还可以问“当——为何但时，Bfc垂直平分DF：在四边形ABO)屮，AB-CD,1\Q分别是AD、BC中点，N、N分别是对角线AC、BD的屮点，W证sIQLMN由V角形屮位线定腥加PN=MQ^0.5AB过P91PEXCDTF,求证&AKLEF,延长刖交AB丁点Q.根据根抿(PEmp.PFMQ.ZFTE-ZAQI>-909)证明△AN望△FPEfZQAP-NPAEfNPAQ令NAIQTCT—ZH^H*ZlYH^trfAT丄EF过正方形ABUJ的顶点B引对角线AC的平行统BE.在眈上取-点百便从FC,若作菱形CAF0求证二AE及AF三等分ZBA"作Hi丄AC丁点H•••菱形CAP1.-.AE平分NCAF易灿购边形(JBFH为矩形则5B"0.5AC=O.5AF_N卜・AHTO°_ZPABF5°18.以AABC的二边AB.B€、CA分别为边.在BG的冋侧作等边三角形ABD.BCE、CA片求5E1L、为AABC的边AikAC的屮点.E・F为边AC的三等分点,筵长ME.貯交丁D点，逹结A1XDC,求证.(DBFM足平行四边形.(2)ABCD足平彳亍四边形・NF为的屮位线一ND〃BE,ME为△ABE的屮位线一MD〃B卜J四边形BFDE足平行四边形连按BD交ACJ•点0・则OBPD.OE1)r.TAEVmUAFCA四边形ABC!)足半行出边形20.平行四边形ABCD的对角线交丁Q作0E1BCABT天叫BE二26cm,EC=14€m,4c：平行四边形ABO）的1*1枳.作AH丄BC则AHZ/0E根据2角形屮位线逆定埋可再E为HC的中点〜AH-3521.住梯形ABCD屮，AD〃BGAE-DF-12cbu两对角线BD=20cib,AC=15chl求梯JBABCD的向枳。件DH〃AC交BC的延长线丁•点M.求得BFT&EC书易证CE-FM-9-*BM-BF+KM-25,Ss^aki-SamBEZZ、在梯形AB€D屮.二底AD、BC的中点是E・E,在疔卜•任取一点0>求证：=8S/g=SAM^Sa(W""Sa«»<,SSaiUB"5Sza>-S<*AtonSaw23.平行四边形ABCD屮，EF平行丁对角线AC.且与AB、BC分别交丁E、Fr朮证iSamb^Sach冲，连枝AF、CES/.^tSa^j又*•*Sz<；uf=Sa^cfS/Miir"SAur二种】连接Bl)交EF丁点已易证EHF1FYSAlHl^SABMbSC^SAMW/Min"Ata"i>Aiei»S也冃5砂|七句《_52«Sajum=S/UW24、梯形ABCD的底为AB、反，若CD的屮点为E求证，5—=-S_2K长AE交BC的魁长线丁•点鬥可证AADE^AhtE从而可证Saju^S—S逐2梯形ABCD的血积被对角统BD分成3:7两部分，求这个梯形被屮位线比分成的两部分的向枳的比.由皿：S&7:3・・・AB:Cir7：3所以EE占5份，26、在悌形ABCD屮.M足氏边的屮点.且MN1ADT“求证】S“-MN-AD.本題可由緘推F而得27、求证「四边形ABCD的两条对角线Z和小丁它的岗长而夫T它的周长之半・如热在△ABC屮ACVAB+BC①在ZkADC屮ACVAD+CD②在△扎屮BDVAB十A1）③在△!!（；»屮BDVCD十B0④①+◎斗⑨+④化简可得AC4-BDCAB+BC4-AD+CD在△曲屮ABVOA+OBCD在△CBO屮CB（AB+BC+AD+CD"22&平行四辿形ABCI）的对iiAB.CD的屮点为氐F.求证：QE・BF三等分对角线AC.先证四边形BED卜为平行囚边形•然启粮据二角形屮位线逆定厘如G为AH的屮点•同理H为GC的屮点29•证明：触次连第四边形的各边屮点的四边形足平行四边形•央崗长等丁怕四边形的对角线/和。利州三俺形屮位皱定込可证30.在止方形ABCDhja边上取一点G,在CG上向原止方形外作止方形GCEF,求证*DtlBG,Dfi^BCo此趣可用13題的方法解答31.在直角二角形ABC屮，CD是斜边AB的高，ZA的平分线AE交CDTE,交BCTE,tG±ABTG,求込CEGE足菱形•NCEA+NCAETO®,ZEA1>ZAEDMK)。—ZCEA^ZCEEfCK"CE又可推导HlCE-EG又•••CF〃EGf四边形CtXJE足菱形32、若分别以三角形ABC的边AB.AC为边.在三角形外作止方形AKDfc.AOG求证zBG=EC,BGXEt.根振（AE-AKZEAOZGAB.AC"AG）可证△EAC^ABAG,证明垂直的方袪甩L3趙L6題的方法类似33、求证：对角线相等的悌形足等腴様形.如图作l）t/7AC交BC的延长线丁•点b易证四边形AUD足反行四边形，则有ZDBC-ZE,-ZAC8=ZE,从而可以证明△AtB^ADBC证明此命题的方法不止一种，这只是N屮一种34>正方形ABCD中.N为AB的任进点.UNJLDN.BN平分NCBA可根拱M的位置延忡为三种恰况：⑴当点H左绫段AB上时(2)当点M在ABffJ延长级上时⑺当点M在BA的瞌长:线卜•时A.題JI是第-科恃况’由klNJLDMf①ZXMB-ZA1MJ.由BN平分ZCBFf②NMBW135。在AD上取AEFM连按ME.从而冇②Z0^135",③DEFB所以由①嗣可证△NBU空AMED-*M1>MI对丁笫二利第二种悄况也足在在直线AD上做辅助线；第二种怡况点E在AD的鉅长线上，第，种情况点E在1M的红长线上35、在悌形ABCD屮，AD〃BCp・912c«oBC=28cm,EF/7AHHEF平分ABCD的面札求*BF的长.易知BF=AE,ED-12-BF.FC-28-BE・由EE平分ABCD的面积fBfXA=丄"x(ED♦FC)从而可求BF的长236、平行四辿他AECD屮.E为AB上的任一点，若CEWi£长线交DA丁乩连结DE.求证；S占Sg可证Saoi=,Sam=0.5S，测桶gSm«=0.5STtrn^iHu'S/um5awp=0.5Srrrnje*iwSaoti得证37、过四边形ABCD的对角线BD的屮点E伟比的平行线呗，与AB、AC的交点分别为礼G,朮证：AG或卜I平分Jt四地形的向积，*<解创■<»血片刊""ffWorig38s若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作疋方形ABDE.ACFG.求证，Szj«-S3；如图ftGQ丄EA.CH丄AH可证△AHC空△GQAfCH-GQ5tCH*AH.沁P.浒阳AE.得证GA4W出=帀II審BF如四边形ABCD屮，JLN分别足对角钱AC、BD的屮点.又AD、BC相交丁点儿〉k证：SnjyfAMD440.正方形ABCD的边AD上冇一点E,満足BE・E1HDC,如来H是AD的屮点，求证！ZEBC=2ZABMtJ£长AD至F便DF-DC则EF・EBfNF-ZEBFVZF=^FBCAZFBO^EBE易证△EDH竺△BOlfDttFPAMf△BAMWABCH—Za^BM-ZHBC-0.5ZEBC得证41、片以二角砸ABC的边AB、BC为边向:角矽刃作正方妙AlilMkDCI®N为AC屮点.求BE*DG-2BS,BJLLDG.延长BN至H便连腰HA、HG则四边JBAHCB为平行四边形f①Z.UiCtZKOi=180"®AH=BC=bG•又TZABC^ZDB(i=18(r■••③ZBAH二ZDBG.④AB=DB由②③(©可uEAHAB^AGBDf!XABH-2BN,ZABH=丄BUG：•丄ABH十ZDBtt-900NBDSNDBMrW。即BM1DGA题属T较薄的題童，点题另外一个给论是“当BN丄AC时.M人DG的屮点"42、从正方形ABCD的一个两点C杵CE平行TBDi若CD的交点为乩求证，1>E-DE.抑图作EG丄如显然四边形OCEG是矩形丿则OC=GE-C.5BD-0.5BE-ZGBE-3O0f"E&GFiFT.此种作辅助线的方法在17題屮已用过43.平行四边形ABCD屮，直线讯与AB.CD相交.过A、叽C・B.向Hi作垂统■垂足为G、人E、H,求证zAG-DE=CE-BH.如图作DM丄AG.BN丄OfZAKKZCEHfZGAH二ZFCEfGA4UZBCN—△AMl>MCNBfAM-NCxMi-AG-OF,CE-BH44.四边J^ABCD+,^ZA-ZC,求证各角平分线用成的囲边心等I®梯形,45.正方形ABCD屮.ZEA^45°求证*BE+DF-EF.如图建长CB至H使BM-DE,可证△Mb经△AHJfAM=AF,ZDAb=ZB.UI—ZR^EtZBAAt=45°-A.WIE^AAFE-ME-ERBEW46.正方形ABCD屮•点卩与队BC的夹角为巧。求证；PA寸叶―如內以PC为边作竽边△FQC,连接DQ.则ZQCD=15ef△CQD旦△CPU—N（JDQ・2：CBlF5°iZCQl^NPQDTWf△fQD丝△COD-FDPD如①.ZFWZC1X尸15°fZIDAPT②f由①②可^^PAD为等边三角形fPED=AD此邈较薄.酬辅助浅而育很少见这样作47^四边形ABC!）屮，AlFBC,EE为AB、DC的屮点的连统亠并分别与AikBCifi长线交丁队N.求证：ZAJIE=ZBhE.连接BD,取BD的屮点G,迹接GF、GE则冇EG=V・5AD.EG〃2$FE.5BGFG〃BCfZ：GE1=NGEF又TZAKE-ZGtHZBNE-ZGFE-*ZAME-ZBNE48.正方JBABCD屮.MN1GH,求证】WVHG.N0C絵負朗边形习«S50i9第8頁井9呢如图做辅助线可证两直角三角形全等4矢正方形ABCD屮.E足迪CD的屮点・F足线段CE的屮点求证】Z1>AE--2•••E是边CD的中点，F足线段CE的屮点•••仪搆勾股定观可得AF-二泌-CE-BC4恋賂就可以利用40题的方法解决50.等般梯7B-ABCD屮，DC〃AB・ABXUAD=BC,AC和Bl）交丁O且所夹的锐角为6（T,Ex氏M分别为00、OAxBC的屮点“水证：三角形州为等边三角吃。如慘连接CE、BfT此为尊帔梯形AC和BD交TO,11所夹的税角为60H••易还2\0血A0CD皆为等边二角形.又TE、F分刘为01）、0A的屮点•••CE丄0D・BF10A在RtZXCEB+:VM为BC的屮点.\EM=0.5BC在RtACFB屮’TM为PC的屮点・；FM二0.5BCPXV=O.5AD=0.5BCAEM=FM=EF