1.4__二次函数的应用__第1课时 利用二次函数解决面积或容积最大问题1．已知一矩形的周长为180cm，则它的最大面积为( A )A．2025cm2B．1800cm2C．1400cm2D．2000cm22．如图1－4－1，假设篱笆(虚线部分)的长度是16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( C )图1－4－1A．60m2B．63m2C．64m2D．66m2【解析】设BC为x(m)，则AB为(16－x)m，矩形ABCD面积为y(m)2.由题意，得y＝x＝－x2＋16x＝－＋64，当x＝8m时，y有最大值为64m2，则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2.故选C.3．[2016·衢州]某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图1－4－2)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为__144__m2. 图1－4－24．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图1－4－3所示的长方体水池，用于培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m，长为18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为x(m)，即AD＝EF＝BC＝x(m)(不考虑墙的厚度)．图1－4－3(1)求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(2)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？解：(1)∵AD＝EF＝BC＝xm，∴AB＝(18－3x)m，∴水池的总容积V与x的函数关系式为V＝1.5x(18－3x)＝－4.5x2＋27x，x的取值范围是0
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示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？图1－4－7 第8题答图解：(1)如答图所示：设裁掉的正方形的边长为xcm，由题意可得(10－2x)(6－2x)＝12，即x2－8x＋12＝0，解得x1＝2或x2＝6(舍去)．∴裁掉的正方形的边长为2dm时，底面积为12dm2；(2)∵长不大于宽的五倍，∴10－2x≤5(6－2x)，∴0＜x≤2.5.设总费用为W，由题意可知，W＝0.5×2x(16－4x)＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24.∵对称轴为x＝6，开口向上，∴当0＜x≤2.5时，W随x的增大而减小，∴当x＝2.5时，Wmin＝25元．∴当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．9．[2016·绍兴]课本中有一个例题．有一个窗户形状如图1－4－8①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户能使透光面积最大？这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积的最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6m，利用图③，解答下列问题：① ② ③图1－4－8(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．解：(1)由题意，得AD＝m，∴S＝m2；(2)设AB＝x(m)，则AD＝×＝m，∵3－x>0，∴01.05m2.∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．
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