第三章 §3.1 椭 圆1.理解并掌握椭圆的定义及椭圆的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
方程.2.掌握用定义法、待定系数法和相关点法求椭圆的标准方程.学习目标XUEXIMUBIAO
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PARTONE知识点一 椭圆的定义1.定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于(大于|F1F2|)的点的轨迹.2.焦点：两个定点F1，F2.3.焦距：两焦点间的距离|F1F2|.4.几何
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示：|MF1|＋|MF2|＝(常数)且2a|F1F2|.常数2a>知识点二 椭圆的标准方程 焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程__________________________________图形 焦点坐标________________________________________a，b，c的关系__________F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)b2＝a2－c2思考 能否根据椭圆的标准方程，判定焦点位置？答案 能.椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中含x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中含y2项的分母较大.思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆.( )2.到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.( )3.椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关.( )4.椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都满足a2＝b2＋c2.( )×××√2题型探究PARTTWO一、求椭圆的标准方程例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；解 因为椭圆的焦点在y轴上，又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，解 因为椭圆的焦点在y轴上，由椭圆的定义知，又c＝2，所以b2＝a2－c2＝6，解 方法一 ①当椭圆焦点在x轴上时，由a>b>0，知不合题意，故舍去；方法二 设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).所以所求椭圆的方程为5x2＋4y2＝1，反思感悟确定椭圆标准方程的方法(1)“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式.(2)“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解.跟踪训练1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：解 方法一 (分类讨论法)若焦点在x轴上，则a2
b>0矛盾，舍去.方法二 (待定系数法)设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B).所以其焦点在y轴上，且c2＝25－9＝16.因为c2＝16，且c2＝a2－b2，故a2－b2＝16.①二、椭圆的定义及其应用从而|F1F2|＝2c＝6，在△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°，即36＝|PF1|2＋|PF2|2－|PF1|·|PF2|.①即48＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|.②由①②得|PF1|·|PF2|＝4.延伸探究若将本例中“∠F1PF2＝60°”变为“∠PF1F2＝90°”，求△F1PF2的面积.从而|F1F2|＝2c＝6.在△PF1F2中，由勾股定理可得|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2，即|PF2|2＝|PF1|2＋36，反思感悟椭圆定义的应用技巧(1)椭圆的定义能够对椭圆上的点到焦点的距离进行转化.(2)椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2，称为焦点三角形，可以利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识求解.解析 由直线AB过椭圆的一个焦点F1，知|AB|＝|F1A|＋|F1B|，所以在△F2AB中，|F2A|＋|F2B|＋|AB|＝4a＝20，又|F2A|＋|F2B|＝12，所以|AB|＝8.8设|PF1|＝m，|PF2|＝n，∠F1PF2＝α，①2－②得mn(1＋cosα)＝6，④即∠F1PF2＝60°.三、与椭圆有关的轨迹问题解析 设Q(x，y)，P(x0，y0)，由点Q是线段OP的中点知x0＝2x，y0＝2y，(2)如图所示，已知动圆P过定点A(－3,0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其内切，求动圆圆心P的轨迹方程.解 设动圆P和定圆B内切于点M，动圆圆心P到两定点A(－3,0)和B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|＋|PB|＝|PM|＋|PB|＝|BM|＝8>|AB|，所以动圆圆心P的轨迹是以A，B为左、右焦点的椭圆，其中c＝3，a＝4，b2＝a2－c2＝42－32＝7，反思感悟求轨迹方程的常用方法(1)直接法设出曲线上动点的坐标为(x，y)后，可根据几何条件直接转换成x，y间的关系式；(2)定义法若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可用待定系数法求出轨迹方程；(3)相关点法(代入法)有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去.跟踪训练3 在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，|AB|＝2，|AC|＝，曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且|PA|＋|PB|是定值.建立适当的平面直角坐标系，求曲线E的方程.解 以AB的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.由题意可知，曲线E是以A，B为焦点，且过点C的椭圆，所以a＝2，c＝1，所以b2＝a2－c2＝3.3随堂演练PARTTHREE1.椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为A.5B.6C.7D.8√12345解析 设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，|PF1|＝2，结合椭圆定义|PF2|＋|PF1|＝10，可得|PF2|＝8.2.已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k的值是A.1B.2C.3D.4√123453.若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是A.(0，＋∞)B.(0,2)C.(1，＋∞)D.(0,1)√123454.已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为，则此椭圆的标准方程为__________.12345所以b2＝a2－c2＝16－15＝1.又椭圆的焦点在y轴上，5.椭圆的两焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆标准方程为__________.解析 如图，当P在y轴上时△PF1F2的面积最大，又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25.123451.知识清单：(1)椭圆的定义.(2)椭圆的标准方程.2.方法归纳：待定系数法、定义法、相关点法.3.常见误区：(1)忽视椭圆定义中a，c的条件.(2)混淆不同坐标系下椭圆的两种标准方程.课堂小结KETANGXIAOJIE4课时对点练PARTFOUR基础巩固12345678910111213141516A.(5,0)，(－5,0)B.(0,5)，(0，－5)C.(0,12)，(0，－12)D.(12,0)，(－12,0)√解析 c2＝169－25＝144.c＝12，故选C.√12345678910111213141516A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件√12345678910111213141516A.5B.4C.3D.1√又|PF1|∶|PF2|＝2∶1，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，12345678910111213141516A.圆B.椭圆C.线段D.直线√解析 设椭圆的右焦点为F2，又|MF1|＋|MF2|＝2a，所以|PO|＋|PF1|＝a>|F1O|＝c，故由椭圆的定义，知点P的轨迹是椭圆.123456789101112131415166.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为__________.故b2＝a2－c2＝3，12345678910111213141516解析 设椭圆的另一个焦点为E，则|MF|＋|ME|＝10，又∵|MF|＝2，∴|ME|＝8，12345678910111213141516412345678910111213141516知a2＝9，b2＝7，c2＝2.设|AF1|＝x，则|AF2|＝6－x.因为∠AF1F2＝45°，123456789101112131415169.点M与定点F(2,0)的距离和它到定直线x＝8的距离的比是1∶2，求点M的轨迹方程，并
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
轨迹是什么图形.解 设点M的坐标为(x，y)，d是点M到直线x＝8的距离，所以，点M的轨迹是椭圆.12345678910111213141516(1)求椭圆M的标准方程；解 由题意，知椭圆N的焦点为(－2,0)，(2,0)，12345678910111213141516(2)设椭圆M的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆M上，且△PF1F2的面积为1，求点P的坐标.解 由(1)知F1(－2,0)，F2(2,0)，所以点P有4个，它们的坐标分别为12345678910111213141516A.60°B.30°C.120°D.150°12345678910111213141516综合运用√∴(|PF1|＋|PF2|)2＝64，∵|PF1|·|PF2|＝12，∴|PF1|2＋|PF2|2＝40，12345678910111213141516∵0°＜∠F1PF2＜180°，∴∠F1PF2＝60°.12345678910111213141516√解析 ∵线段PF1的中点M在y轴上且O是线段F1F2的中点(F2为椭圆的另一个焦点)，∴PF2⊥x轴，∴点P的横坐标是3，12345678910111213141516A.5B.7C.13D.15√12345678910111213141516解析 由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|＋|PF2|＝10，从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF1|＋|PF2|－1－2＝7.解析 取MN的中点G，G在椭圆C上，因为点M关于C的焦点F1，F2的对称点分别为A，B，1234567891011121314151612所以|AN|＋|BN|＝2(|GF1|＋|GF2|)＝4a＝12.12345678910111213141516拓广探究解得c＝2，从而|OF2|＝|PF2|＝2，连接PF1(图略)，由|OF1|＝|OF2|＝|OP|知，PF1⊥PF2，1234567891011121314151612345678910111213141516解 由题意得A(0，－b)，直线AB的方程为y＝x－b，由P(0,1)且BP∥x轴，得B(1＋b，1)，因为b>0，于是b＝2，所以B(3,1)，12345678910111213141516
浙公网安备 33021202002483