小升初数学衔接教材__难度适中__(培训学校专用资料)[1]

启未教育——扬帆启航，引领未来！★小升初衔接班暑期培优专用教材（ 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 ）启未教育——扬帆启航，引领未来！★小升初衔接班暑期培优专用教材（数学）第一讲数的扩充——有理数【学习目标】1、认识负数并会灵活运用。2、理解有理数的意义并会灵活运用。【知识要点】1．正数和负数为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量用算术数前面加“+”号表示，如+6，等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写），负的数量用算术数前加“－”号表示，如－4，等，带有负号的数叫负数。2．有理数正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。3.有理数的分类：(1)(2)4、用正数和负数表示相反意义的量：可以主管规定哪种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就必须为负数。5、零既不是正数也不是负数，它是正数、负数的分界。零时整数，也是偶数。非负数就是零和正数。【典型例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 】例1、把下列各数填在相应的大括号里。－1，0，+0.8，－，，，，，正数集合；负数集合；正整数集合；负整数集合；正分数集合；负分数集合；整数集合；有理数集合；例2、（1）如果把上升20m记作+20m，那么下降15m记作。（2）海平面的高度一般用数表示，比海平面高8848m的山峰处，它的高度记作海拔m，比海平面低11034m的海沟处，它的高度记作海拔m。（3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作。例3、我会判：(1)零是正数（）(2)零是整数（）(3)不是正数的数一定是负数（）(4)零是偶数（）(5)零是非负数（）(6)零是负数（）想一想：例4、数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7.0,则这五名同学的实际成绩分别为多少？例5、表达出下列语句所表示的意义：（1）向东走－100米（2）气温上升－3℃（3）支出－100元思考并回答：（1）0和1之间有没有正数？（2）0和－1之间有没有负数？例6、粮食每袋标准重量是50千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51千克、52千克、49千克，如果超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数．并求出他们的平均重量是多少？【经典练习】1．（1）如果零上2℃记做+2℃，那么零下4℃记作．（2）如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作．（3）如果下降10米记作－10米，那么上升20米记作．（4）如果向南走5米记作－5米，那么向北走10米记作．2．提供下列数据，请填入相应的大括号内，，－2，80，0.001，3.14，，0，－100正数集合，负数集合，整数集合，分数集合．3．下列说法正确的是（）A、有理数不是正数就是负数B、0是最小的有理数C、正数和负数统称为有理数D、是分数也是有理数4．下列说法正确的个数有（）（1）0既不是正数，也不是负数（2）是负数，但不是分数（3）自然数都是正数（4）负分数一定是负有理数A、2个B、3个C、4个D、1个5．下列说法正确的是（）A、一个有理数不是正数，就是负数B、整数一定是正数C、最小的整数是0D、自然数是整数6．关于0，下列说法正确的个数有（）个①0既不是正数，也不是负数；②零既不是整数，也不是分数；③0不是自然数，但它是整数A、0B、1C、2D、37．有理数集合是（）A、正数与负数的集合B、正整数、负整数与分数的集合C、整数与分数的集合D、整数与负数的集合8．说出下列语句的意义：（1）收入－20元；（2）支出－120元；（3）前进－2米．★9．一艘潜水艇的高度是－80米，如果它上浮－10米，这时它所在位置是海平面以下米．★10．一条笔直的公路，A、B两地相距6千米，某同学骑自行车从A地去B地，他骑车走了2千米，却与B地相距8千米．你能说出这是为什么吗？【课后作业】一、填空题1．在下列各数中：－8,0.07,,－0.3,1999,－,－3456,88.8,0,是正数；是负数．2．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：－8,0.07,,－0.3,1999,－,－3456,88.8,0,（1）正整数集合：…；（2）负整数集合：…；（3）正分数集合：…；（4）负分数集合：…（5）整数集合：…；3．如果+120吨表示运进仓库粮食120吨，那么－50吨表示．4．冬天某地的某一天，早晨5时的气温是零下2度，记作－2℃，上午10时，气温上升到零上2度，应记作，正午12时比上午10时上升了1度，这时的气温应记作，下午6时比正午12时下降了4度，这时的气温应记作，晚间12时比下午6时又下降了5度，这时的气温应记作．5．用正数或负数表示下列数量：（1）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米；.（2）太平洋最深处低于海平面11022米．．★6．在有理数中，是整数而不是正数的是，是负数而不是分数的是．二、解答题7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3．这七筐苹果实际各重多少千克？【口算集训】×=×=12×=＋3=÷=÷4=×=5÷=÷=×2=×13=÷=第二讲数轴、相反数与倒数【学习目标】1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、体验数形结合的思想。【知识要点】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。2、数轴的画法：①画一条直线。②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。③确定正方向，用箭头表示出来。④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数。5、相反数从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.   从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数．6、判断互为相反数的两种方法：①从式子上看，若，则互为相反数；②从直观上看是互为相反数。7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。【经典例题】例1、如下图所示，数轴中正确的是（）例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来：－2，，0，，1，，。例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，例4、已知A、B是数轴上的点。（1）若点A表示－3，以点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则B点表示的数是。（2）若将点A向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A表示的数是0，那么点A原来表示的数是。例5、化简下列各数：（1）（2）（3）（4）★例6、（数与生活）李华的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、体育馆（记为C）一次坐落在一条东西走向的大街上，李华家位于学校西边60米处，体育馆位于学校东边50米处，李华从学校沿着这条大街向东走了30米，接着又向西走了90米到达D处试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。【经典练习】一、选择题1、下列图中为数轴是（）　　ABCD2、下面说法正确的是()A.-(+4)是-4的相反数B.-(-35)是-35的相反数C.-13的相反数是+(-13)D.+6的相反数是-(-6)3、下列各对数中，互为相反数的有()。+(-3)与(-3)，+(+3)与-3，-(-3)与+(-3)，-(+3)与+(-3)，-(-3)与+(+3)，+3与(-3)A.3对B.4对C.5对D.6对4、下列说法正确的是()。A.-和0.25不是互为相反数。B.-a是负数。C.任何一个数都有它的相反数。D.正数与负数互为相反数。5.下列说法正确的是（）A没有最大的正数，但有最大的负数；B没有最小的负数，但有最小的正数；C有最大的负整数，也有最小的正整数；D有最小的有理数是0。二、填空1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_______。2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_______。3、-3.85的相反数是   ,7.6是   的相反数,相反数是它本身的数的有   ；4、用“＞”或“＜”号填空。①3.50②-2.80③-④0-45、5×=1-3×=10.25×=16、=-(-3.1416)=-(+7.05)=-(-199)=7、数a、b在数轴上的位置如图，则b_______a（填“>”或“<”）。8、比5小的正整数有；比—5大的负整数有．三、判断题1、正数和负数是互为相反数.（）2、如果a是有理数，那么-a一定表示负有理数.（）3、互为相反数的两个数一定不相等.（）4、一个数的相反数是它本身，这个数一定是零.（）5、数轴上所有的点都表示有理数.()6、数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点.()四、解答题1、一个点从数轴上表示—2的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表示的数．2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？【课后作业】一、选择题1、下列说法正确的是（）A.、的相反数是5B、是相反数C、和是相反数D、和是相反数2、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（　　　）A、负数　　B、正数　　C、非负数　　D、非正数3、数轴上与原点距离为3的点表示的是（　　　　）A、3　　B、－3　　C、±3　　D、64、下列说法正确的是（）A所有的有理数都可以用数轴上的点表示；B数轴上的每一个点都表示一个整数；C规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴；D在同一数轴上，单位长度可以不统一。二．指出数轴上A、B、C、D、E、O点各表示什么数．第三讲绝对值【学习目标】1、能准确理解绝对值的几何意义和代数意义,并能准确熟练地求一个有理数的绝对值。2、能掌握有理数大小的比较方法，初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。【知识要点】1、绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离，数的绝对值记作，读作的绝对值。2、数a的绝对值的意义①几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作|a|。强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0。表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。②代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。指出：绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。3、有理数的大小比较在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．由此，我们也可得到有理数大小比较的法则：   1.正数都大于0；2.负数都小于0；3.正数大于一切负数；4.两个负数，绝对值大的其值反而小．【经典例题】例1、求8,－8,,－，0的绝对值。例2、利用数轴求下列各数的绝对值：-3、、0、4、-0.5。例3、画一条数轴，并在数轴上找出与原点距离为2、3、0的点。例4、比较下列每组数的大小：（1）2和-2；（2）0和│-│；（3）-1和-5；（4）；（5）和0.例5、讨论一下│a│+a的值的情况。★例6、数在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答：（1）比较a和b的大小.（2）比较|a|和|b|的大小.（3）判断a+b,a-b,b-a,a×b的符号.（4）试化简-|a-b|+|b-a|.【经典练习】一、填空题1、0.618的符号是，绝对值是2、绝对值是9的数是；绝对值是9的正数是3、数轴上到原点的距离为5的数所表示的数是4、绝对值是1的数是5、用“＞”、“＜”号填空：-8  -6；0  -18；+0.01  0；6、有理数中,绝对值最小的数是   。二、选择题1、下列等式中，成立的是（）A、B、C、D、2、下列计算中，错误的是（）A、B、C、D、3、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（）A、相等B、都是0C、互为相反数D、相等或互为相反数4、下列结论中，正确的是()。A.-a一定是负数B.-│a│一定是非正数C.│a│一定是正数D.-│a│一定是负数5、若有理数a、b在数轴上对应点如右图所示，则下列错误的是()。A.│b│＞-aB.│a│＞-bC.b＞aD.│a│＜│b│6、若│a│+│b│=0，则a与b大小关系一定是()。A.a=b=0B.a与b不相等C.a、b互为相反数D.a、b异号三、判断题1、如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等.（）2、如果一个数是正数，则它的绝对值是它本身.（）3、如果一个数的绝对值是它本身，这个数一定是正数.（）4、一个有理数的绝对值一定不是负数.（）5、互为相反数的两个数的绝对值相等.（）6、绝对值等于它相反数的数一定是负数.（）★四、已知：，，且，则的值等于多少？【课后作业】一、选择题1、-│-│的相反数是（）A.B.C.D.2、若│b│=│a│，则a与b的大小关系为（）A.a=bB.a=-bC.a=±bD.以上答案都不对3、若a=，b=-3.14，c=-3.1415，则（）A．a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.b＞a＞c4、|-2|+|2|=（）A、0B、4C、-4D、±45、下列说法正确的是（）A、是-的相反数B、a2+b2的意义是a与b的和的平方C、|a|=-aD、-8>-3二、填空题1、3的绝对值是   ,-3的绝对值是   ,绝对值是3的数有   .2、绝对值是它本身的数有   ,绝对值是它相反的数有   .3、绝对值小于5的负整数有   ；绝对值小于5的正整数有   ；绝对值小于5的整数有   .4、若│a│=a，则a是数；若│a│=-a，则a是数.三、写出下列各数的相反数-2、1、3.5、、0，把这些数和它们的相反数用数轴上的点表示，并用“＜”号连接.第四讲有理数的加减法【学习目标】1、会用有理数的加减法的运算法则进行有理数的加减法运算；2、会用用有理数的加减法的交换律与结合律使运算简便。【知识要点】1、有理数的加法的运算法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数的减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、加法交换律与加法结合律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)4、有理数加法与算术加法的区别：有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。5、有理数加法中“+”号“”号的意义：（1）表示运算符号（加号或减号）；（2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“”号表示性质符号。如“4”的“”表示负号。【经典例题】例1、计算：(-13)+0；(-3.5)+(-6.1)；(-)+(-)；(-8）+5。例2、计算：9-（-5）；0-8；（-3）-1；（-5）-0。例3计算下列各式，并说说？它们运用了哪些运算定律。（-8）+（-9）=4+（-7）=（-9）+（-8）=（-7）+4=[2+(-3)]+(-8)=[10+(-10)]+(-5)=2+[(-3)+(-8)]=10+[(-10)+(-5)]=例4、计算：（1）31+（-28）+28+69;(2)(-32)-(-27)-(-72)-87（3）（-72）-（-37）-（-22）-17（4）（-16）-（-12）-24-（-18）（5）（-4.3）-（+5.8）+（-3.2）-（-3.5）（6）(+)+(-2.4)+(+)+(+3.8)+(-)+(-3.7)例6、若用Δ表示+10,用▲表示-10,用◇表示+1,用◆表示-1.则ΔΔ◇◇◇表示_________;▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______.ΔΔ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(ΔΔ+▲▲)+(◇◇◇+◆◆◆)+_____________=【经典练习】一、选择(1)两数和为负数，那么这两数必定是()A.同为正数B.同为负数C.一个为零一个为负数D.至少一个为负数，且负数绝对值大(2)下列说法正确的个数为()。①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数。③两个有理数的和可能等于其中一个加数。④两个有理数之和可能等于零。A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空(1)(-8)-8=(2)8-(-8)=(3)0+(-7)=(4)-9+7=(5)一个加数是1.2的相反数，和为-2.5，另一个加数是.(6)绝对值不小于3且小于5的所有整数之和为.(7)在存折中有540元，取出180元，又存入370元，在存折中还有元。(8)飞机飞行高度是2500米，上升200米又下降385米，这时飞机飞行的高度是米。(9)(+16)+(-9)=(10)(+21)+(-101)=(11)(+7.9)+(-7.9)=(12)(+2)+(-1)=(13)()+(-7)=0(14)绝对值不小于3但小于5的所有的整数的和是。三、计算:(1)(-3)+(+3)(2)(-3)+(-7.125)（3）(-109)+(-267)+(+108)+268(4)(＋55)－81）＋(＋15)＋（－19）【课后作业】一、填空1、-3+3=__________。2、若a,b是互为相反数，则a+b=_______。3、已知|a+3|+|b-1|=0，则(a+b)的相反数为_______。4、计算－4+3=。5、-8+|-5|=_______。二、计算(1)(2)(3)(-0.73)+0.73（4）[8+(-5)]+(-4) （5）8+[(-5)+(-4)] （6）[(-7)+(-10)]+(-11)（7）(-7)+[(-10)+(-11)] (8)[(-22)+(-27)]+(+27)(9)(-22)+[(-27)+(+27)]（10）(-72)-(-37)-(-22)-17(11)(-26)+52+16+(-72)（12）12+（-5）-8+5三、(1)小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗?(2)a+b会小于a吗?为什么?第五讲有理数的乘除法【学习目标】掌握有理数乘法和除法运算法则，会进行有理数乘、除法的运算；能运用乘、除法运算律简化运算。【知识要点】1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为0，则积为0。b：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即；（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即；（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加，即或。3、有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数。【典型例题】例1、计算下列各式：（-4）×5（-5）×（-7）（-3）×（）0×28（-8）×16（-2）×（-3）×（-4）×例2、计算：25×73×（-4）×8例3、计算下列各式。（有简便方法哦！动脑想一想）22×18+22×1235×13-13×55×+5×（+）×（－24）（）×2430×（）例4、计算下列各式。（-15）÷（-3）（-0.5）÷（-0.25）（-144）÷（-12）÷（-6）（-0.75）÷（-3.3）÷0.05【经典练习】一、选择题：1、一个有理数和它的相反数之积（）A．符号必为正B．符号必为负C．一定不大于零D．一定不小于零2、若，则下列说法中，正确的是（）A．a，b之和大于0B．a，b之和小于0C．同号D．无法确定3、若，则一定有（）A、B、C、D、中至少有一个为04、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（）A．由因数的个数而定B．由正因数的个数而定C．由负因数的个数而定D．由负因数的大小而定二、填空题：（1）（－2.6）×（－3.2）=（－4.5）×（－2.5）=－7.6×0.5=（2）（－5）÷6=（－5）×7=（－5）÷（+8）=（3）三、计算题：（1）（-8）×（-6）（2）(-32)×0.35(3）1.25×3×8（4）0.25×3.6×（-4）(5)0÷2.35（6）（-3）÷（2）÷（-1.5）（9）（-23）×16+32×16（10）（）×（）×0×【课后作业】一、选择题：1、下列说法正确的是（）A、同号两数相乘，符号不变B、异号两数相乘，取绝对值大的乘数的符号C、两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D、两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数2、若ab＝0，那么a，b的值为（）A．都为0B．都不为0C．至少有一个为0D．无法确定3、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（）A．由因数的个数而定B．由正因数的个数而定C．由负因数的个数而定D．由负因数的大小而定4、下列说法中，正确的是（）A．若，那么B．若，则C．若，则，都不等于0D．若，则，都不等于0二、计算题：12×（-25）（-24）×（-65）（-2.8）÷（-7）(-5)÷1÷253.4×8×(-125)(-0.75)÷0.2522×18+22×125×13-13×554×21+46×212.38×16+2.62×16×（-0.12）第六讲有理数的乘方【学习目标】1、理解有理数的乘方的意义，正确地进行有理数的乘方运算，理解乘方运算、幂、底数和指数等概念的意义。2、使学生了解什么是科学计数法，并会用科学记数法表示大于10的数。【知识要点】1、乘方的基本概念：一般地，n个相同的因数a相乘，即记作an。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次方，或读作a的n次幂。2、乘方需要注意的三个问题：（1）一个数可以看作是它本身的1次方，指数1通常省略不写，例如：2=2。（2）当底数是负数或者是分数时，必须用括号将底数括起来，例如：(-2)3，。（3）负数的乘方与乘方的相反数不同，例如：，。3、幂的符号确定法则（1）小数化为分数再计算，带分数化为假分数再计算。（2）正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数（3）0的正数次幂等于0，1的任何次幂等于1，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。4、科学记数法：把一个大于10的数记成的形式，其中为正整数，是整数数位只有一位的数（1=<a<10），这种方法叫做科学记数法。【典型例题】例1、把下列各式写乘方的形式，并指出底数和指数各是什么：（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）（2）－2.1×2.1×2.1×2.1（3）EMBEDEquation.3（4）EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3例2、把下列各式写成乘法运算的形式：例2、计算下列各题：（1）34（2）1003（3）(4)(5)(6)(7)(8)例3、回答下面问题：（1）2×32与（2×3）2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？（3）－34与（－3）4有什么区别？各等于什么？例4、下列科学记数法表示的各数，原数各是什么数？1.1×105、4×106、6.25×104、3.95×107例5、用科学计数法记下例各数：100000000，570000000，2300000，13000000000【经典练习】把下列各式写成幂的形式：2、填空：（1）、叫做乘方运算。（2）、(-3)5中，－3是，5是，幂是。　　　　（3）、①若a＜0，则a30；　②若a＜0，则a60；　③若a＞0，则a50；④若a＝0，则a100；⑤若a3＜0，则a0；　⑥若a4＞0，则a0或a03、读出下列各数，指出其底数，指数，再计算它的结果。（1），（2），（3），（4），（5）4、用科学计数法表示下面各数（保留3位有效数字）。（1）23（2）25000（3）379815（4）1296000★计算=____________.【课后作业】一、选择题：(1)一个数的平方一定是()。A.正数B.负数C.非正数D.非负数(2)表示()。A.8乘以-5B.5个8连加C.5个-8连乘D.8个-5连乘(3)如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是()。A.正数B.负数C.非负数D.任何有理数(4)下列各组数中，数值相等的是()。A.和B.和C.和D.和二、填空：1、个相同因数相乘，即记作________.这种求个相同_________的运算叫做乘方，乘方的结果叫________，在中，叫_________，_________叫指数.2、(－2)4=，－24=，25=。3、平方得9的数有________个，分别是________.4、正数的任何次幂都是_______；负数的_______次幂是负数，偶次幂是______；0的任何次幂都是______.5、1101＝，(－1)101＝，0101＝。二、把下列各式写成乘方运算的形式：（1）8×8×8（2）（－3）×（－3）×（－3）（3）三、计算：（1）53（2）（-34）（3）(-)3四、用科学计数法记下例各数（保留3个有效数字）。2538633092596221第七讲有理数的加减混合运算【学习目标】1、能熟练进行有理数的加减混合运算。2、复习巩固有理数的加、减运算，掌握加减混合运算的法则与技能，正确利用加法运算律简化运算。【知识要点】1、有理数的加减混合运算：（1）在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数减法法则，把减法转化为加法,于是加减混合运算,就可统一成加法运算,例如：   (-8)-7+（-6）-（-5）=(-8)+(-7)+（-6）+（+5）。（2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式，例如：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5。（3）和式的读法：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5按式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；按式子的运算意义读作“负8减7减6加5”。（4）省略括号的和的形式，可以看作是有理数的加法运算。①在交换加数位置时要连同前面的符号一起变换；②在运用加法结合律时，有时把减号看作负号。2、有理数的加减混合运算的方法和步骤：第一步：运用减法法则将有理数的混合运算中的减法转化为加法。第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。巧算或简化运算的方法：（1）把符号相同的数结合在一起（2）把同分母的结合在一起（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起。【典型例题】例1、把（-6）-（-3）+（-2）-（+6）-（-7）写成省略括号的形式是，读作。例2、把-7-（+6）-（-8）+（-10）写成加法运算的形式，并加以计算。例3、计算：（1）－24＋3.2－16－3.5＋0.3；（2）0－21＋（＋3）－（－）＋0.25；（3）；（4）例4、用简便方法计算. （1）－12＋11－8＋39－52（2）－－＋－＋   （3）1.2－1.4－2.6－3.5＋4.3（4）75－125－50＋150―100―225例5、求代数式的值：(1)当a=2.7,b=-3.2,c=1.8,求-a-b+c的值.(2)当a=11,b=-5,c=-3，求｜a｜-｜a-b｜的值.(3)当a=-3，b=-2，c=5时，求代数式a-(b-c)的值.【经典练习】一、将(-)+(-)-(-)-(+))-(-)改写成省略加号的代数和形式，并读出来。二、选择题：(1)算式“-3+5-7+2-9”的读法是()A.3、5、7、2、9的和B.减3正5负7加2减9C.负3、正5、减7、正2、减9的和D.负8、2、负9的和(2)-()的相反数是()A.-B.-C.D.(3)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数()。A.都是正数B.都是负数C.一个是正数，一个是负数D.以上答案都不对(4)两数和为负数，那么这两数必定是()同为正数B.同为负数C.一个为零一个为负数D.至少一个为负数，且负数绝对值大三、计算：（1）（2）（3）1033+78+(-26)+(-39)+(-38)（4）(5)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7【课后作业】一、选择题：(1)计算(-1)-1所得结果是()A.B.-C.-2.5D.2.5(2)把10-(+4)+(-6)-(-5)写成省略括号的和是()A.10-4-6-5B.10-4-6+5C.10+(-4)+(-6)+5D.10+4-6-5(3)一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为()。A.18B.-2C.-18D.2(4)下列说法正确的是()A.两数的差一定小于被减数B.若两数的差为0，则这两数必相等C.比-2的相反数小2的数是-4D.如果两个有理数的差是正数，那么这两个数都是正数(5)设两个有理数的和为a，这两个数的差为b，则a、b的大小关系是()。A.a=bB.a＜bC.a＞bD.不能确定二、计算：（1）（2）（3）（4）81.35-282.9+8.65-7.1（5）（－4.3）－（+5.8）+（－3.2）－（－3.5）三、小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时,利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗?你认为还有其它方法吗?第八讲有理数的混合运算【学习目标】1、掌握有理数混合运算的顺序，并能熟练的进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。2、在运算过程中能合理运用运算律简化运算，训练思维的灵活性和敏捷性。【知识要点】1、运算的分级：我们把加、减、乘、除、乘方和开方(以后再学)这六种基本运算分成三级.加与减是第一级运算,乘与除是第二级运算,乘方与开方是第三级运算.2、确定运算顺序的原则是:①先算高级运算,再算低一级的运算；②同级运算在一起,按从左到右的顺序运算；③如有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的，简单地说:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的.※注意：小括号表示的意义有两种:如(-3)＋(-15)这里的括号不是结合运算的，而是结合性质符号和数码的.它的作用是区分性质符号与运算符号.又如(2－3),这里小括号是结合运算的，应先算这种小括号内的算式.【典型例题】例1、指出下列各题的运算顺序。（1）6÷（3×2）；（2）－50÷2×；（3）17－8÷（－2）＋4×（－3）；（4）6÷3×2；（5）；（6）.例2、下列计算有无错误？若有错，应该怎样改正？；；6÷（2×3）=6÷2×3=3×3=9；例3、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【经典练习】填空：同号两数相加异号两数相加同号两数相乘异号两数相乘3、用式子表示下列句子①的倒数的平方②相反数的立方③a与b两数平方差④a与b两数积的立方计算：(1)(–1)－(＋6)－2.25＋(2)(3)(4)（5）三、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第()次后可拉出64根细面条．(A)5；　　　　(B)6；　　　　(C)7；　　　　(D)8．【课后作业】一、选择题：（1）式子（－+）×4×25=（－+）×100=50－30+40中用的运算律是（）（A）乘法交换律及乘法结合律；（B）乘法交换律及分配律；（C）加法结合律及分配律；（D）乘法结合律及分配律．（2）如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数是（）A、0B、-1C、1或0D、－1或1（3）下面四个命题中，正确的是（）A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则二、计算题：(1)－3÷（－1）×（－4）(2)（3）（4）第九讲有理数的简算【学习目标】理解有理数的加、减、乘、除运算规律，并会灵活运用。正确合理地进行有理数的混合运算，注意灵活运用运算律的简化运算，培养解题能力，提高运算速度【知识要点】1、有理数的运算：有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减。加法交换律：；加法结合律：。有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。乘法交换律：；乘法结合律：；乘法分配律：，有理数除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数。有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。【经典例题】例1、计算：（1）（2）（3）（4）例2、用简便方法计算：（1）(2)（3）（4）例3、计算：【经典练习】一、填空题：1、的负整数是，最小的正整数是，绝对值最小的数为．2、反数等于本身的数有，倒数等于本身的数有，绝对值等于本身的数有，平方等于本身的数有，立方等于本身的数有．3、自然数，求，=，，．4、值大于1而不大于3的整数有，它们的和是。二、计算下列各式：99×（-）-13×-0.34×+×(-13)-×(0.34)【课后作业】一、计算下列各题：二、如果，求10a+b-c的值．某水利勘察队,第一天向上游走5千米,第二天又向上游走5,第三天向下游走4千米,第四天又向下游走4.5千米,这时勘察队在出发点的哪里?相距多少千米?第十讲有理数复习课【学习目标】1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2、培养学生综合运用知识解决问题的能力，渗透数形结合的思想。【知识要点】1、有理数概念和有理数运算；2、负数和有理数法则的理解。【经典例题】例1、(1)求出大于-5而小于5的所有整数。(2)求出适合3＜＜6的所有整数。(3)试求方程=5，=5的解。(4)试求＜3的解。例2、有理数a、b、c、d如图所示，试求例3、计算(1)-15-19；(2)-31-(-16)；(3)-11×12；(4)-64÷16；(5)(-54)÷(-24)；(6)EMBEDEquation.3(7)；(8)；(9)；（10）［4()2÷2(-)］÷［(-)2+(-)3+(-)+1］例4、小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘价即交易结束时的价格计算): 星期 一 二 三 四 五 每股涨价(元) +0.6 -1.3 +1 +0.7 -2(1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元?(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?(3)已知小钱买进股票时付了4‰的手续费,卖出时又付成交额4‰的手续费和3‰的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?【经典练习】一、填空：①两个互为相反数的数的和是_____；②两个互为相反数的数的商是_____(0除外)；③____的绝对值与它本身互为相反数；④____的平方与它的立方互为相反数；⑤____与它绝对值的差为0；⑥____的倒数与它的平方相等；⑦____的倒数等于它本身；⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；⑨如果-a＞a，则a是_____；如果=-a3，则a是______；如果，那么a是_____；如果=-a，那么a是_____；⑩个细胞30分钟后变成____个，1小时后变成____个（即___×___），1.5小时后分裂成____个（即___×___×___），5小时后一共分裂了_____次，表示结果的式子__________=____，这是一种_____运算。二、用“＞”、“＜”或“=”填空：当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：①____0；②____0；③_____0；④____0；⑤____0；⑥____0；⑦____0；⑧____0。三、判断题：1．零是自然数，也是正数．（）2．零是整数，也是偶数，也是非负数．（）3．两个有理数之和为零，则这两个有理数的绝对值一定相等．（）4．两个有理数之和为负数，则两个有理数中，至少有一个是负数．（）5．在中有负数．（）6.个有理数相乘，当积为负数时，负因数的个数为奇数．（）7.个有理数互为相反数，则这两个有理数的积一定为负数．（）8.则一定同号．（）9.，则一定是正数．（）三、察下面一列数，探究其中的规律：，，，，，（1）填空：第11，12，13个数分别是，，；（2）第2008个数是；第n个数是___________（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：【课后作业】1、写出下列各数的相反数和倒数原数5-6105-1相反数倒数2、计算：（1）1987×19861986-1986×19871987（2）（3）（4）3、已知互为相反数，互为倒数，试的值。第十一讲代数式【学习目标】能用字母表示以前学过的运算律和计算公式，体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。了解代数式的概念，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感，培养创造力。【知识要点】1、代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。单独一个数或一个字母也是代数式。2、用字母表示问题中的数量关系、运算律和公式，例如加法交换律。3、代数式 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写的约定：数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，且省略乘号。如，应写成或者。字母与字母相乘时，省略乘号。如，应写成或者。带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数。如，应写成。代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写。如，应写成。数字与数字间乘号仍用“×”，如：7×9，不写成“7·9”，更不省略写成“79”。4、列代数式：（1）抓住一些关键性的词语，如“乘”、“除”、“除以”、“差”、“倍”、“分”、“大”、“小”等，注意它们意义的不同。（2）理清代数运算的次序，如“和的平方”与“平方的和”的运算次序不一样。【经典例题】例1、指明下列式子中哪些是代数式，哪些不是代数式（1）a+b=1  （2）3a+5b  （3）2+3+5  （4）2(a+3)-1  （5）x  （6）2例2、看看以下代数式书写是否符合规定，把不 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 的式子改正过来：（1）4×a；(2)3·8+a；(3)xy6；(4)-a×b+s÷2。例3、用代数式表示（1）一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为____。（2）热水器原来每台成本为a元，成本降低5%以后，每台成本为_____元。（3）一环形跑道长a米，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑350米。若两人同时同地背向跑，____分钟后相遇；若两人同时同地同向跑，____分钟后两人相遇。例4、用代数式表示（1）被5除商m余2的数   （2）与a-1的和是25的数（3）除以y+3的商是y的数（4）不能被3整除的数 例5、说出下列代数式的意义：（1）2a+3；(2)2(a+3)；(3)；（4）a-；(5)a2+b2；(6)(a+b)2。【经典练习】一、填空题：1、含盐30%的盐水n千克中，含水有千克。2、某校女生人数是学生总人数的45%，男生人数为a人，则学生总数为人。3、用字母表示：异分母分数加法法则。4、三个连续奇数，中间一个为2n+1，则其余两个为。5、一个长方形的周长为a，一边长为x，则这个矩形的面积为。6、被3整除得1、2、3的数分别是。7、被5除商2余1、2、3、4的数分别是。二、下列的说法请用代数式表示出来：1、两数的积与这两数的差的商。2、两数的平方的差除以这两个数的积的商。3、两数差的倒数与两数的和的平方的和。4、比的立方的倒数少1的数。5、与的差是的数。6、三个连续整数，设第一个（最小一个）为，则另外两个整数。三、下代数式书写是否符合规定，把不规范的式子改正过来：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）三、想一想，写一写：1、代数式2x-y所表示的意义是。2、5a+所表示的意义是。3、所表示的意义是。4、所表示的意义是。【课后作业】一、指出下列哪些是代数式：(1)2x-1；(2)3a2b；(3)π；(4)s=πr2；(5)a+b>2c；(6)；(7)a+b=b+a；(8)0。二、判断对错，对的打“√”错的打“×”。①“a的3倍与b的2倍的差”写成：3a-2b。()②“x与4的平方和”写成：x2+4。()③“x与4的平方差”写成：(x-4)2。（）④“x的与的和”写成：x(+)。()三、选择题①甲数是a，它是乙数的，则甲乙两数的积用代数式表示是（）（A）a(B)a2(C)a(D)a2②某校一年级学生数与全校学生数的比是2∶5；已知全校男生数是m，女生数是n，那么一年级学生人数是（）(A)(B)(C)(D)三、用代数式表示：（1）比a与b的和大3的数；（2）比a与b的积的3倍小5的数；（3）比a与b的差的一半小4的数。第十二讲代数式求值【学习目标】使学生理解求代数式的值的概念，并初步掌握求代数式的值的方法；知道代数式的值与所给字母取值的对应关系，通过用字母表示数和求代数式的值，培养运算技能和计算能力。【知识要点】1、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。2、代数式求值的方法步骤：（1）用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”。（2）按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”。【经典例题】例1、当x=7，y=4，z=0时，求代数式x（2x-y+3z）的值。例2、根据下面a,b的值，求代数式a2-的值：（1）a=4，b=12；（2）a=3，b=2。例3、根据下列所给的值，求代数式的值。（1）；（2）。例4、某校有15个班，学校决定给每个班发个乒乓球，另外学校还留20个乒乓球备用，那么该校乒乓球总个数用代数式表示是,若每班发5个球，即n=5时，总共有乒乓球个，n=6时，需乒乓球个。例5、汽车油箱的最大容量为90升，行驶时每小时耗油8升，行驶速度为60千米/小时，设行驶时间为t，剩油量为q升，（1）试求q与t的关系式；（2）求汽车最长行驶时间；（3）求汽车最长行程s。【经典练习】一、按 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 计算下列各题：1、当x=3时，求代数式x+的值；2、当a=3，b=2时，求与的值；3、当，时，求代数式的值；4、已知x=2，y=，求下列代数式的值：（1）；（2）5、当x=2时，求x2+和(x+)2–2的值。二、测得某弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)的关系有下列一组数据（该弹簧挂重不得超过20kg）： x（kg） 0 1 2 3 ……. y（cm） 4 4.2 4.4 4.6 ……写出用表示的公式。（2）计算当弹簧的长度为8cm时所对应的挂重。三、一个人读一本共有m页的书，第一天读了该书的页，第二天又读了第一天剩下的少3页，（1）用代数式表示这个人两天一共读了该书的多少页；（2）求当时，这个人两天一共读了该书的多少页？★四、是的倒数的相反数，绝对值为3的数是，且，求的值。【课后作业】一、填空1、当时，代数式的值为_____________。2、当