数学试卷一.选择题（每小题5分，共12小题，60分）1.已知集合A{xZ|5x5},B{x|x20}，则AB()A．(2,5)B．[2,5)C．{2,3,4}D．{3,4,5}2.已知数列{an}是a11，公差为3的等差数列，若an100，则n()A．34B．33C．32D．313.已知a(4,2)，b(k,5)，且a//b，那么k()5A．10B．5C．D．1024.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a2b2c2bc，则A()A．30oB．60oC．120oD．150o25.函数fxlnx的零点所在的区间是()xA．(1,2)B．(2,e)C．(e,3)D．(3,)6.若等差数列{an}的前17项和为51，则a5a7a9a11a13()A．3B．6C．17D．517.一艘船上午9:30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30o处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10:00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75o处，且与它相距82海里，则此船的航速是()A．24海里/小时B．30海里/小时C．32海里/小时D．40海里/小时28.已知数列{an}的前n项和Snn2n2，则数列{an}的通项公式为()A．an2n3B．an2n31,n11,n1C．anD．an2n3,n22n3,n2*9.已知数列a11，a25，an2an1an(nN)，则a2018的值是()A．1B．4C．4D．5210.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，asinAsinBbcosA2a，b则()aA．2B．3C．22D．23an1ananan1*11.如果数列{an}满足a12，a21，且(n2,nN)，则an1an1a12()1111A．B．C．D．126211212mb12.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知角B为锐角，且a,,c成2b等差数列，a,,c成等比数列，则实数m的取值范围为()2666A.1，B.(1,2)C.，2D.，3222二.填空题（每小题5分，共4小题，20分）13.已知等差数列{an}满足a5a628，则其前10项之和为______．2214.若ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足(ab)c4，且C60o，则ab________．15.设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若a53，S327，当Sn取得最小值时，n______．16.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足acosAbcosB，那么ABC的形状一定是．三.解答题（解答应写出文字说明过程或演算步骤，共70分）17.(本题12分)已知等差数列{an}满足a20，a6a810.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.318.(本题12分)在ABC中，a2，cosB.5(1)若b4，求sinA的值；(2)若ABC的面积为4，求b和c的值.19.(本题12分)等比数列{an}中，已知a1a26，a2a312.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设{bn}是等差数列，且b2a2，b4a4，求数列{bn}的公差，并计算b1b2b3b4b99b100的值.20.(本题12分)如图，为测量河对岸A,B两点的距离，在河的这边测出CD的长为3km，ADBCDA30o，BCD60o，ACB45o，求A,B两点间的距2离.2321.(本题12分)已知函数f(x)cosxsinx3cosx，xR.34(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间,上的最大值和最小值.4422.(本题10分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知1m(c,ab)，nab,acosBb，且满足m//n.2(1)求角A；(2)若a3，求bc的取值范围．(参考
答案
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)一、选择题：1-5CADBB6-10ACCDA11-12BC二、填空题：413.14014.15.616.等腰或直角三角形3三、解答题：a2a1d0a1117.解：(1)a6a810a75a7a16d5d1ana1(n1)d1(n1)(1)2nn(n1)n(n1)n23n(2)Snna1dn1(1)2222323418.解(1)cosBsinB1cosB155542abasinB2sinA5sinAsinBb45114(2)SABCacsinB2c4c52252223bac2accosB42522517b175a1a26a1a26a12n1n1n19.解(1)ana1q222a2a312q(a1a2)12q2(2)由(1)可知b2a24,b4a416{bn}是等差数列b4b22dd6b1b2b3b4b99b100(d)(d)(d)50(6)30020.解：在ACD中，CAD180o30o105o45o31oCDACCDsin30226ACosin45osin30osin452422223636236在ABC中，AB2AB24242846A、B两点间的距离为km.4321.(1)f(x)cosxsinx3cos2x3413231323cosxsinxcosx3cosxsinxcosxcosx224224133131sin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin2x44444232f(x)的最小正周期为T.2(2)f(x)在,上是减函数，在,上是增函数41212411根据图像的对称性可知，最小与最大值分别为：f,f.1224411f(x)在闭区间,上的最大值为，最小值为.444212222.解：(1)m//ncacosBbab2accosBbc2a22b221a2c2b2bc2a22b2b2c2a2bccosAA23a32R2b2sinB,c2sinC(2)sinA32bc2sinB2sinC2sinB2sinB2sinBsinB3cosB33sinB3cosB23sinB6251B0,B,sinB,1366662bc(3,23]
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