2018年高中数学必修一课件 人教版A版 第一单元 习题课 函数的概念与性质

课前自测课堂互动课堂小结学习目标　1.进一步理解函数的概念及其 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示方法(重点).2.能够综合应用函数的性质解决相关问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (重点、难点)．习题课　函数的概念与性质课前自测课堂互动课堂小结1．若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为(　　)A．{－2,0,4}　　　B．{－2,0,2,4}C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y≤－\f(9,4)))　　D．{y|0≤y≤3}解析　依题意，当x＝－1时，y＝4；当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝－2；当x＝3时，y＝0.所以函数y＝x2－3x的值域为{－2,0,4}．答案　A课前自测课堂互动课堂小结2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为(　　)A．y＝eq\f(1,x2)　　　B．y＝eq\f(1,x)C．y＝x2　　D．y＝x3解析　函数y＝eq\f(1,x)与y＝x3都是奇函数，y＝x2在(0，＋∞)上是增函数，故选A．答案　A课前自测课堂互动课堂小结3．若函数f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则(　　) A．f(3)＋f(4)>0　　　 B．f(－3)＋f(－2)<0 C．f(－2)＋f(－5)<0　　 D．f(4)－f(－1)>0 解析　因为f(x)是偶函数，所以f(4)＝f(－4)，又f(x)在[－6,0]上单调递减，所以f(－4)>f(－1)，即f(4)－f(－1)>0. 答案　D课前自测课堂互动课堂小结4．设f(x)是定义在R上的函数，且f(x＋2)＝f(x)，当x∈[－1,1)时，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4x2＋2，－1≤x<0，,x，0≤x<1，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝________.解析　feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋2))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2＋2＝1.答案　1课前自测课堂互动课堂小结类型一　求函数的定义域和解析式【例1】　(1)函数f(x)＝eq\r(x＋2)＋eq\f(1,x－1)的定义域为________．(2)已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋1))＝x2＋2x－3，则f(x)＝________.课前自测课堂互动课堂小结解析　(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－1≠0，))解得x≥－2且x≠1，故f(x)的定义域为{x|x≥－2且x≠1}．(2)令t＝eq\f(2,x)＋1(t≠1)，则x＝eq\f(2,t－1)，所以f(t)＝eq\f(4,t－12)＋eq\f(4,t－1)－3，即f(x)＝eq\f(4,x－12)＋eq\f(4,x－1)－3(x≠1)．答案　(1){x|x≥－2且x≠1}　(2)eq\f(4,x－12)＋eq\f(4,x－1)－3(x≠1)课前自测课堂互动课堂小结规律方法　1.求函数的定义域的方法求已知函数的定义域时要根据函数的解析式构建不等式(组)，然后解不等式(组)可得，同时注意把定义域写成集合的形式．2．求函数解析式的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消去法．课前自测课堂互动课堂小结【训练1】　(1)函数f(x)＝(x－1)0＋eq\r(\f(2,x＋1))的定义域为________．(2)已知f(x)是二次函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，f(2)＝1，f(1)＝3，则f(x)＝________.课前自测课堂互动课堂小结答案　(1){x|x>－1且x≠1}　(2)－2x2＋4x＋1解析　(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≠0，,\f(2,x＋1)≥0，))得x>－1且x≠1，故f(x)的定义域为{x|x>－1且x≠1}．(2)由f(1－x)＝f(1＋x)且f(1)＝3，可设f(x)＝a(x－1)2＋3(a≠0)，又f(2)＝a(2－1)2＋3＝1，故a＝－2，所以f(x)＝－2x2＋4x＋1.课前自测课堂互动课堂小结类型二　函数的单调性与最值【例2】　已知f(x)＝eq\f(ax,x2－1)(a≠0)，x∈(－1,1)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a＝1，求f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))上的最大值和最小值．课前自测课堂互动课堂小结解　(1)设－1<x1<x2<1，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(ax1,x\o\al(2,1)－1)－eq\f(ax2,x\o\al(2,2)－1)＝eq\f(ax1x\o\al(2,2)－ax1－ax2x\o\al(2,1)＋ax2,x\o\al(2,1)－1x\o\al(2,2)－1)＝eq\f(ax2－x1x1x2＋1,x\o\al(2,1)－1x\o\al(2,2)－1)，∵－1<x1<x2<1，∴x2－x1>0，x1x2＋1>0，(xeq\o\al(2,1)－1)(xeq\o\al(2,2)－1)>0，∴当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，f(x)在(－1,1)上是减函数；当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)在(－1,1)上是增函数．课前自测课堂互动课堂小结(2)当a＝1时，f(x)＝eq\f(x,x2－1)，由(1)知f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))上是减函数，故f(x)的最大值为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(2,3)，最小值为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\f(2,3).课前自测课堂互动课堂小结规律方法　函数单调性的证明及应用(1)利用定义法证明函数单调性的步骤为：取值、作差或作商、变形、定号、下结论，如本例中若含有字母，则一般需分类讨论．(2)利用函数单调性求最值的步骤：①确定函数的单调性；②借助最值与单调性的关系写出函数的最值．课前自测课堂互动课堂小结【训练2】　若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝eq\f(a,x＋1)在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)　　　B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)　　D．(0,1]课前自测课堂互动课堂小结答案　D解析　由f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是减函数可得[1,2]⊆[a，＋∞)，∴a≤1.∵y＝eq\f(1,x＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，∴由g(x)＝eq\f(a,x＋1)在[1,2]上是减函数可得a>0，故0<a≤1.课前自测课堂互动课堂小结【例3－1】　设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是_____． 解析　因为f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，又当x≥0时，f(x)是增函数，所以f(2)<f(3)<f(π)，即f(－2)<f(－3)<f(π)． 答案　f(－2)<f(－3)<f(π)方向1　利用函数的单调性与奇偶性比较大小 考查方向 　类型三　函数性质的综合应用课前自测课堂互动课堂小结【例3－2】　设定义在[－3,3]上的奇函数f(x)在区间[0,3]上是减函数，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围．方向2　利用函数的单调性与奇偶性解不等式解　因为f(x)是奇函数且f(x)在[0,3]上是减函数，所以f(x)在[－3,3]上是减函数．所以不等式f(1－m)<f(m)等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m>m，,－3≤m≤3，,－3≤1－m≤3，))解得－2≤m<eq\f(1,2).课前自测课堂互动课堂小结规律方法　1.利用函数的奇偶性和单调性比较大小的方法对于偶函数，如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上，即正负不统一，应利用图象的对称性将两个值转化到同一个单调区间上，然后再根据单调性判断．2．利用函数奇偶性和单调性解不等式解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再根据奇函数的对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反，列出不等式(组)，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响．课前自测课堂互动课堂小结【训练3】　若奇函数f(x)在[－6，－2]上是减函数，且最小值是1，则它在[2,6]上是(　　) A．增函数且最小值是－1 B．增函数且最大值是－1 C．减函数且最大值是－1 D．减函数且最小值是－1 解析　∵奇函数f(x)在[－6，－2]上是减函数，且最小值是1，∴函数f(x)在[2,6]上是减函数且最大值是－1. 答案　C课前自测课堂互动课堂小结1．利用定义证明函数单调性的步骤：①取值；②作差；③定号；④判断．2．判断函数单调性的常用方法有：定义法、图象法．3．利用函数的单调性、奇偶性可以解决以下问题： (1)比较函数值的大小，根据已知条件，利用奇偶性把自变量转化到已知单调性的区间上，再根据函数的单调性比较大小； (2)解不等式，根据函数的奇偶性转化自变量的范围、然后根据函数的单调性脱掉“f”号，使其转化为具体的不等式后求解．