大学物理01运动学习题

运动学习题1-21-41-51-61-71-81-91-101-111-121-131-141-151-161-171-181-191-201-211-251-271-281-261-221-231-24习题总目录1-11-3结束1-1质点按一定规律沿轴作直线运动，在不同时刻的位置如下：t/s1.01.52.02.53.0x/m3.003.143.293.423.57(1)画出位置对时间的曲线;(2)求质点在1秒到3秒时间内的平均速度;(3)求质点在t=0时的位置。目录结束1.02.53.02.01.50.53.003.153.303.453.602.852.70.....t/sx/m解：目录结束=0.285(m/s)(2)质点在1秒到3秒时间内的平均速度为：(3)由作图法可得到质点在t=0时的位置为：3.75-3.003.0-1.0v=x=2.71m目录结束1-2.质点沿x轴运动，坐标与时间的关系为：x=4t-2t3，式中x、t分别以m、s为单位。试计算：（1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；（2）1s末到3s末的位移、平均速度；（3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加速度是否可用+=2a1a2a目录（4）3s末的瞬时速度。计算？结束0x解：x=4t-2t3（1）Δ=x4t-2t3=×48m=2×223=tv=ΔxΔs=824=m62tv=dx=d4t226=4×s20=m×4=3×233×41×213()()44m=xΔ=x3x2（2）tv=ΔxΔs=44322=m1目录结束362v=4t=64×32s50=m2s24=m=12×32s36=m162v=4t=64×12s2=m(3)12ta=dv=dt(4)()1v3v1t3ta==50213目录结束1-3一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度和时间的关系如图中折线OABCDEF所示。(1)试说明图中OA、AB、BC、CD、DE、EF等线段各表示什么运动？(2)根据图中的曲线与数据，求汽车在整个行驶过程中所走的路程、位移和平均速度。102030405060-10-10-10ot/sv/(m.s-1)目录结束=200(m)解：由v~t图的总面积可得到路程为：12(30+10)×5S+=12(20×10)总位移为：=0Δx12(30+10)×5=12(20×10)所以平均速度也为零目录结束1-4.直线1与圆弧2分别表示两质点A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v-t图。已知B的初速v0=bm/s,它的速率由v0变为0所化的时间为t1=2bs,（1）试求B在时刻t的加速度；（2）设在B停止时，A恰好追上B，求A的速度；（3）在什么时候，A、B的速度相同？tv2bbo12目录结束v0=bm/s,t1=2bs,v0=0vt~在坐标系中质点2的运动方程为：t=2b，v=0当v+c()2+t2=v0+c()2（1）v0=b；且代入式（1）得：c=32b代入式（1）得：运动方程为：(1)求B在时刻t的加速度。目录tv2bboAB´vvvt~在坐标系中质点2的´+=2vt2v0+c()2´v=v+c因为´ctvo´´´结束v+c()2+t2=v0+c()2（1）得：c=32b代入（1）化简后得：v+2+t2=3bv4b2（2）解得：v=t2225b23bm4...v0=b式中取正号，对t求导后得：=tdvda=t225b24t2目录结束A追上B，A的位移等于B的位移（2）t=2b当时B静止B的位移：=òBxtvdΔ=t2225b23b4+21()tdò2b022=3b.2bt225b241tdò2b0+=φ+125b204sincos222φφ5arcsin[]t225b24tdò2b0其中：=8.79b2目录tv2bboAB结束=BxΔ=8.79b23b2+1.40b2tk设A的速度为:=AvAxΔ=òtvd=tdò2b0tk=2kb21.40b2=2kb2=k0.7=tdvda=AA0.72sm=0.7ttk=Av(3)当时有：=AvBv=0.7tt225b23b4+122AxΔ=BxΔ相遇时A与B的位移相等：解得：t=1.07b目录结束1-5路灯高度为h,人高度为l,步行速度为v0.试求：（1）人影中头顶的移动速度；（2）影子长度增长的速率。目录结束hlbxxhb+lb=解：d()xhb+l=dtdbdt=dbdthllv0dx+l=dtdbdtl影子长度增长速率为：目录()xhb+lb=上式两边微分得到：dx=dtv0而结束=d()xb+dt=hhlv0hldbdt=dbdthllv0...()xhb+lb=所以人影头顶移动速度为：目录结束1-6长度为5m的梯子，顶端斜靠在竖直的墙上。设t=0时，顶端离地面4m,当顶端以2m/s的速度沿墙面匀速下滑时，求：（1）梯子下端的运动方程；并画出x~t图和v~t图（设梯子下端与上端离墙角的距离分别为x和y）。（2）在t=1s时，下端的速度。5m4mv0目录结束=0txl2=y2+2ty0=y0v20=+2ydyxdxt0=y0v0vl2()2t0y0v()=421=0.87m/s将此式微分得：4y0=y=dtdy0=v目录dxdt=dtdyxyxy=0v()5mv0xyl=BA用y0=4,v0=2,t=1代入，得B端的速度。结束vydtt0=y0v0+cl2()2t00v()ò1649+2tt48tdt+c=ò1649+2tt+c=t=0x=dxòx=1649+2tt+c=0x=3c=0...x=1649+2tt目录结束v=1649+2tt48tx=1649+2ttxt5324.5vt3838目录结束hh0rxyvx1-7.人以恒定的速率v0运动，船之初速为0，求：任以位置船之速度加速度。目录结束rijxh=rrxh22==+rivxttdddd==rxhttdddd22=+xxxht22=+ddv=0rivxtt==ddddih=x3022viavt=ddd=dx22thOh0rxyvx=ixh2+0x2v目录结束1-8在质点运动中，已知x=aekt,dy/dx=-bke-kt,当t=0,y=y0=b求：质点的速度和轨道方程。目录结束解：ybdk=ekttdòydy=c=òbkekttd+=bektc+=yt=0bc+=b=t0当...c=0轨迹方程：=aexkt=ybekt{ax=ybtxadkd=ekttxadkd=ekt222tybdkd=ekt22+aak=ekt2bkekt2ij...目录tybdkd=ekt=yt=0b=aexkt已知：结束vd==rtd8tkj+ad==vtd8j1-9一质点的运动方程为式中r、t分别以m、s为单位.试求：（1）它的速度与加速度；（2）它的轨迹方程。4rtkji2=t++=1x4t2t=y=z解：4z2=y=1x轨迹方程：1x=轨迹为在平面的一条抛物线。目录结束（1）以t为变量，写出位矢的表达式；（2）描绘它的轨迹；（3）式中t以s为单位，x、y以m为单位，求:质点在t=4时的速度的大小和方向。5x=+3t1-10一质点的运动方程为234ty2=+t1目录结束73=atg66.80=av=2732+7.61m/s=5x=+3t234ty2=+t1()rji=+5+3t1234t2+t()(1)解：+4y=5x1232()5x3()3(2)v3()ji=+3+t3ji=+7(3)目录结束1-11一质点沿光滑的抛物线轨道，从起始位置（2，2）无初速地滑下，如图。问质点将在何处离开抛物线？抛物线方程为:y2=2x，式中x、y以m为单位。yxv(2,2)o目录结束2ydy2dx=atg=ydy1dx=2dydx=2dydxy12=y13=y13y12(1+)32y2(1+)=32R=()1+y2y32´´´由y2=2x两边微分得：amgNyxvo目录结束()12gmvy22m=y1()()+402=yy+0N=由+3403=yy得：aNRcosgmv2m=()+402yy+=其中有两个虚根，不符题意。+1tg1acos=a2+1yy2=Ry2(1+)=32amgNyxvoy1,=1...x1/2=目录结束1-12在竖直平面内，一光滑钢丝被弯成图示曲线。质点穿在钢丝上，可沿它滑动。已知其切向加速度为-gsin，qq与水平方向夹角。试证：质点在各处的速率v与其位置坐标y有如下关系：v2-v02=2g(y0-y)式中v0与y0分别为其初速度与初位置。是曲线切向q-gsinqqydsdyx目录结束qgtvdsind=sydd=qsinsvddtsdd=tvdd=gsyddqgsin=svddv=gsyddvdv=gydvdv=gydòòv0vy0y=()2gv20yv2y0syddqq-gsinqqydsdyx目录结束1-13如图所示，杆AB以匀角速度绕A点转动，并带动水平杆OC上的质点M运动。设起始时刻杆在竖直位置，OA=h。（1）列出质点M沿水平杆OC的运动方程；（2）求质点M沿杆OC沿动的速度和加速度的大小。qABCMOxhw目录结束xtg=hq=tghtwxvd=tdxad=td22=2sechtw2tgtww2=2sechtwwtwq=q0=+tw解：0q0=OAh=已知：qABCMOxhw目录结束1-14滑雪运动员离开水平滑雪道飞入空中时的速率v=110km/h,着陆的斜坡与水平面成=450角，如图所示。q（1）计算滑雪运动员着陆时沿斜坡的位移（忽略起飞点到斜面的距离）；（2）在实际的跳跃中，运动员所到达的距离L=165m,此结果为何与计算结果不符？qL目录已知：110km/hv450q===30.6m/sL=vsincosqq2g22=×230.6270m9.82sincos450=4502×2gx2解：=vty=1tLsincosq=vtLq=2g21tqL目录1-15一个人扔石头的最大出手速率为v=25m/s,他能击中一个与他的手水平距离为L=50m而高h=13m的一个目标吗？在这个距离上他能击中的最大高度是多少？轨迹方程为：tgy=xqgx22v02cosq2解：qtvx0cos=12g2siny=vqtt0+()tgy=xqgx22v021tgq2（1）即：目录结束0dtgy=qd由tg=xqgx22v0220tg=qgxv02得：代入式（1）可得：+()tgy=xqgx22v021tgq2（1）即：y=xgx22v02gxv02gx22v02gxv0422gx22v022v02g=2522×=12.3m509.89.8×22522×=目录结束1-16在篮球运动员作立定投篮时，如以出手时球的中心为坐标原点，作坐标系oxy，如图所示。设篮圈中心坐标为(x,y),出手高度为H1,球的出手速度为v0,试证球的出手角度应满足下式才能投入：a+=()12agxvy20tggv20+gx22v201解：由轨迹方程：tgy=xgx22v02cos2aa+()tg=xgx22v021tg2aaH1H2yxv0ao目录结束+()tggx2v021tg22v02ygx2=aa+()tggx2v021tg22v02ygx2=+0aa+()tgy=xgx22v021tg2即：aa+(gxv021y=+gx2v02)g2v0221+()tggx2v021y=+gx2v02()24gx2v0222a目录结束1-17如图，一直立的雨伞，其边缘的直径为R，离地面的高度为h。当伞绕伞柄以匀角速请构思一种旋转式洒水器的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。旋转时，试证沿边缘飞出的水滴将落在地面上半径为w+12Rghrw2=的圆周上。伞柄Royxrv´o´´opxhω目录结束ωRh已知：，，。=xtv0=x2v022hg=2R22ωhg+r=x2R21+2R2ωhg=v0Rω=解：求证：1+2R2ωhg=r12g2=ht目录结束（1）如果旅客用随车一起运动的坐标系以来描写小球的运动，已知x’轴与x轴同方向，y’轴与y轴相平行,方向向上,且在t=0时,o与o’相重合，则x’和y’的表达式将是怎样的呢？（2）在o’x’y’坐标系中，小球的运动轨迹又是怎样的？（3）从车上的旅客与站在车站上的观察者看来,小球的加速度各为多少?方向是怎样的？1-18一列车以5m／s的速度沿x轴正方向行驶，某旅客在车厢中观察一个站在站台上的小孩竖直向上抛出的一球。相对于站台上的坐标系来说，球的运动方程为:0x==12gtvy20t,gv0是常量）。（目录结束s系：0ad=2x=td2xjg=aa=yd2ytd2=g系：´s´jg=a0ad=2x=td2x´a=yd2ytd2=´g解：0x=12g2y=vtt0s系：5x=12g2y=vtt0t´´系：´s目录结束1-19甲乙两船同时航行，甲以10km／h的速度向东，乙以5km／h的速度向南。问从乙船的人看来，甲的速度是多大？方向如何？反之，从甲船的人看来，乙的速度又是多大？方向如何？目录结束=v1已知：v210km/h5km/h=+1052=v1´2=11.2km/h+1052=v2´2=11.2km/h=26.60a1arctg(1/2)=arctg263.40=a2=甲船的人看乙：乙船的人看甲：解：´v1v2v1a1´v2v1v1a2目录结束1-20设河面宽l=1km，河水由北向南流动，流速v=2m／s,有一船相对于河水以v’=1.5m／s的速率从西岸驶向东岸。（1）如果船头与正北方向成角，船到达对岸要花多少时间？到达对岸时，船在下游何处？（2）如果船到达对岸的时间为最短，船头与河岸应成多大角度？最短时间等于多少？到达对岸时，船在下游何处？（3）如果船相对于岸走过的路程为最短，船头与岸应成多大角度？到对岸时，船又在下游何处？要花多少时间。=150a目录结束=1km2m/svl已知：=´v=1.5m/sac´vvvlLt(1)当α=150L求：1(2)当t=tminaL1求：(3)当L=Lmin求：L2sin解：=l(1)´vat×=10001.52564satl0sin´v==sin15()Lvcos´v=015t==1.41km2×1.5cos15()0×2564目录´v=tl=(2)欲使时间最短900a´10001.5667s´v=tl===1.33kmL1vt=目录结束θc´vvvlLq(3)sin=l´vt()Ltv2cos=´vqqsin=l´vt()Lv2cos=´vqqsinl´v==0dL2dqddq()vcos´vqqsinl´v令：l2cos´vqqsinl´v=()vcos´vq2得：目录结束l2cos´vqqsinl´v=()vcos´vq2=2cos´vqqsinv´v2cosq´v22=2cos´vqqsinv´v2cosq2()+===cos´vqv´v22.2530.75()Lv2cos=´vqqsinl´v41.40×=()1.521000cos×1.541.40sin0.89km==q41.101000×1.541.40sin1010s=qsin=l´vt=目录结束1-21设有一架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回A处，飞机相对于空气的速率为v’，而空气相对于地面的速率为vr，A、B之间的距离为l,飞机相对空气的速率v’保持不变。（1）假定空气是静止的（即vr=0），试证来回飞行时间为，t0=2l/v’。（2）假定空气的速度向东，试证来回飞行时间为：（3）假定空气的速度向北，试证来回飞行时间为：()1rtv12´=t0v()rv2´v1t0t2=目录结束（1）假定空气是静止的（即vr=0），试证来回飞行时间为，t0=2l/v’。=0rv当：2l´vt0t==（2）假定空气的速度向东，试证来回飞行时间为：()1rt12v´=t0vt往=lrvv´+t返=lrvv´=rv1vv´+往程：返程：=rv2vv´=lrvv´lrvv´++t返t往+t=()1r2v´=t0v目录结束（3）假定空气的速度向北，试证来回飞行时间为：()rv2´v1t0t2=往程：1v=rvv´22往t=l1vrvv´22l=返程：2v=rvv´22返t=l2vrvv´22l=t返=t往+t=rvv´22l2()rv2´v1t0=1vv´rv往程2vv´rv返程目录结束1-22一人拉小车以不变的速率v0前进，小车位于高出绳端h的平台上。求小车的速度及加速度。hqx目录结束解：hqxhrjix=+x2r=h2tvd=rd122x+x2=h2tddx0=x+x2h2vtad=dv=0+x2h2v2h2()23目录结束1-23一质点沿oy轴做直线运动，它在t时刻的坐标是y=4.5t2-2t3,式m中以米计，t以秒计,试求：(1)t=1s,t=2s时的瞬时速度；(2)第二秒内所通过的路程；(3)第二秒内质点的平均加速度以及t=1s和t=2s时的瞬时加速度；(4)定性画出y~t图，并说明质点的运动情况。目录结束解：y=4.5t2-2t3(1)=69tvyd2d=tt3m/s1=v-6m/s2=v(2)=69tvyd2d=tt令：=0t=1.5st=1.5s代入运动方程得到质点的回头点yt=1.5=3.375m+=sΔy1.5y2=2.25my1y1.5yt=2=2myt=1=2.5m...目录结束a()12d==vtd9tja1=3ja2=15jv9a1j==1v2t1t2(3)t=1.5s=tvydd令：=0(4)=taydd令：=022这一时刻质点的速度为0，y有极值，从这时开始质点改变运动方向。这是个拐点，在这时刻之前，质点加速，在这一时刻之后，质点减速。t=0.75s0.751.5oty123421目录结束1-24一质点在xoy平面内运动，运动方程为：x=2t,y=19-2t2。式中x,y以米计,t以秒计。(1)求质点的轨道；(2)写出t=1s和t=2s时刻质点的位置矢量，并计算这一秒内的平均速度；(3)计算t=1s,t=2s时刻的瞬时速度和瞬时加速度；(4)在什么时刻，质点位置矢量与其速度矢量垂直？(5)在什么时刻质点离原点最近？算出这一距离。目录结束192xty2==2t已知：()(1)解：19y2=2x2(2)+rij192t22t()=1+rij172=2+rij114=vΔ==rΔtij62(3)v=ij42tv=ij421v=ij822a=j4a=2a=1目录结束6mt=3x=t3s=2t==t0st=0x=0mt=0y=19m=t3s舍去由此得到：t=3y=1922t1m==0v1r.(4)当vr与垂直时有：×+()240t192t2=2t()即：目录结束=()xry22+192t22t()+=223st=得：0td=rd()194t22t()+=24t()()192t22t()+2221×由(5)rmin=?=r()19222()+22×3×337=min目录结束2-25一质点沿半径为0.10m的圆周运动,其角位置θ(以弧度表示)可以用下式表示：θ=2+4t3式中t以秒计。问：(1)质点在t=2s时及t=4s时的法向加速度和切向加速度；(2)当切向加速度的大小为总加速度的一半时，θ的值为多少？(4)在哪一时刻，切向加速度和法向加速度的值相等。目录结束ω=12qtd2=dtRv==ω122tRan=R=ω214.44t2.4at==βR=24tRtat,t=2=4.8m/s2at,t=4=9.6m/s2an,t=2=230.4m/s2θ=2+4t3已知：解：(1)质点在t=2s时及t=4s时的法向加速度和切向加速度；β=ω=td24td目录结束(2)当切向加速度的大小为总加速度的一半时，θ的值为多少？解：2.4at=tat=2aan=14.44taan=2at2+2.4t14.44t()()22+=22.4t14.44t()()22+12.4=t=t0.66s=t60.083θ=2+4t3=×2+40.663=3.15rad目录(4)在哪一时刻，切向加速度和法向加速度的值相等。解：2.4at=tan=14.44tat=an2.4t=14.44tt=0.55S=3t0.166S目录结束1-26飞轮的角速度在5s内由900rev/min均匀减到800rev/m。求：(1)角速度；(2)在此5s内的总转数；(3)再经过几秒飞轮将停止转动。800rev/minn=13.3rev/min=900rev/minn0=15rev/min=(1)解：πω()2βt=ΔΔ=n0ntΔ155==π2()13.32.09rad/s2目录结束=π2×13.32.09=45s=tωβ0=πn20β2Δ=tt2t1=455=40sω+β0=tω=0(3)(2)qΔω+β0t=t212=πn20t+βt122=π2×13.3×5+12()2.09×52=445radΔ=NqΔπ2=71rev目录结束1-27矿山升降机作加速运动时，其角速度可用下式表示：π=()1aTtcsin式中c及T为常数，试求运动开始t秒后升降机的速度及其所走过的路程。t=0当00v=v=目录结束解：òvd0=vvòd0tta==òd0tt()1Ttcsinπ=Tcπt+ccosTtπTπcòd0ttv=s=Tcπt+csinTtπTπc12222tπ=()1aTtcsin已知：t=0当00v=v=Tcπt+ccosTtπ0t=目录结束1-28一质点沿着一圆周运动，其路程与时间的关系为：s=A+Bt+Ct2其中B=-2m/s,C=1m/s2。若t2=1s时，质点的法向角速度为an2=0.5m/s2。试求：(1)圆周半径；(2)t=3s时质点的速率；(3)t=3s时质点的法向角速度、切向角速度及总角速度。目录结束s=A+Bt+Ct2，B=-2m/s,C=1m/s2an2=0.5m/s2t2=2s时，已知：求:(1)R,(2)t=3s时的v,(3)t=3s时的atan、解：(1)BCsv2t===tdd+22t2=v=22t2m/s0.58mRv2=an==22Rv2=an=R22t()2=842=2qtgatan=arc=tgarc22=450+a2=atan2=22addtvt==2(3)3=v=22t4m/s(2)目录结束目录习题总目录结束