空气动力学完整ppt课件

空气动力学完整ppt课件绪论及基本概念、知识空气动力学.空气与气体动力学的任务、研究方法及发展无黏流动液体流体力学流体静力学流体动力学气体水力学理论流体动力学润滑理论黏性流动变化小变化大不可压缩低速空气动力学高度或低压影响高速影响动力气象学稀薄气体动力学气体动力学亚/跨/超声速空气动力学高超声速空气动力学电磁流体动力学.基本任务：空气、气体的运动规律及其与固体之间相互作用力航空、航天、汽车/列车、建筑/桥梁、叶轮机械（风机/汽轮机等）、天气预报、船舶、体育运动、……航空飞行器空气动力学升力储备：爬升、机动飞行气动效率：高升阻比稳定性、...

绪论及基本概念、知识空气动力学.空气与气体动力学的任务、研究方法及发展无黏流动液体流体力学流体静力学流体动力学气体水力学理论流体动力学润滑理论黏性流动变化小变化大不可压缩低速空气动力学高度或低压影响高速影响动力气象学稀薄气体动力学气体动力学亚/跨/超声速空气动力学高超声速空气动力学电磁流体动力学.基本任务：空气、气体的运动规律及其与固体之间相互作用力航空、航天、汽车/列车、建筑/桥梁、叶轮机械（风机/汽轮机等）、天气预报、船舶、体育运动、……航空飞行器空气动力学升力储备：爬升、机动飞行气动效率：高升阻比稳定性、操控性表面压力及换热规律：材料、结构理想不可压流体伯努利方程空气流过飞行器外部时运动规律飞行器升力及形成机理库塔-儒可夫斯基定理库塔-儒科夫斯基定理假设实际黏性附面层旋涡/涡量Stokes定理翼型非对称附面层内涡量总和即为导致升力的环量环量从何而来？凯尔文定理.飞行器气动部件及其空气动力学机理翼梢小翼下洗速度诱导阻力有效迎角下洗角翼尖尾涡升力当地升力等效来流来流实际升力尾涡翼梢小翼阻挡气流上卷削弱尾涡下洗速度诱导阻力内向侧力升力推力内向侧力升力推力.后掠机翼平直机翼是产生升力/激波的有效速度后掠翼可提高产生激波的Macr边条涡边条翼：下表面压力>上表面压力气流旋转边条涡涡旋转涡心P低而V高流经部位压力低涡升力注入机翼表面气流能量推迟分离激波激波阻力.发动机气体动力学高速气体（空气或燃气）在压缩性呈显著作用时的流动规律及其与物体之间的相互作用；气体在物体内部（如发动机）的运动规律；航空发动机主要部件及其作用压气机/风扇：气体增压燃烧室：气体加热涡轮：气体膨胀.音障/音爆/音爆云正激波及阻力弱压缩波斜激波音障楔型体超音速运动激波及激波阻力阻力系数消耗3/4功率活塞发动机高速时螺旋桨效率低、桨尖易产生激波喷气发动机降低波阻的超音速气动布局如后掠翼、面积率蜂腰机身等音爆激波面上声学能量高度集中，这些能量让人感受到短暂而极其强烈的爆炸声。超音速低压气流局部正激波斜激波局部亚音气流超音/亚音气流超音速气流膨胀加速压缩减速尾激波压缩减速音爆云激波后气体急剧膨胀降压降温潮湿天气气温低于露点水汽凝结水珠云雾.冲压发动机亚燃冲压发动机3 题的研究需要非线性偏微分方程组解析解困难强烈依赖数学分析方法、数学理论的发展运动规律解析解简化方程相对普适连续介质假设无规则热运动大量分子分子统计力学流体充满一个体积连续介质无分子空隙无分子运动宏观运动规律不考虑微观结构100km以下伯努利方程动量守恒忽略空气质量定常流动忽略黏性/理想流体不可压流体.数值研究数值仿真CFD计算计算机数学模型数值离散方法流体力学问题数值实验数值模拟/分析数学模型较准确如N-S方程较准确流动图谱及细节/耗时少/耗费省/便于优化设计及对比模拟重复性好/条件易控制机理不清楚的流动如空化/湍流/相变数学模型不准数值模拟可靠性、准确性差非线性偏微粉方程数值离散方法数学理论尚未完备计算稳定性/收敛性/误差分析不足受限于计算机运行速度、容量的发展微分方程的有限差分离散及网格离散介质模型离散自变量函数有限差分方程组连续介质模型连续自变量函数微分方程组空间区域有限离散点集合自变量连续变化区域差分网格tn-1tntn+1xj-1xjxj+1xj,tn一阶双曲型线性微分方程tx差分方程.0.2空气动力学的研究对象相对飞行原理（空气动力学实验原理）当飞行器以某一速度在静止空气中运动时，飞行器与空气的相对运动规律和相互作用力，与飞行器固定不动而让空气以同样大小和相反方向的速度流过飞行器的情况是等效的。0.2空气动力学的研究对象相对飞行原理，为空气动力学的研究提供了便利。人们在实验研究时，可以将飞行器模型固定不动，人工制造直匀气流流过模型，以便观察流动现象，测量模型受到的空气动力，进行试验空气动力学研究。在理论上，对飞行器空气绕流现象和受力情况进行分析研究时，可用固接在飞行器上的观察者所看到的绕流图画进行研究，只要远前方气流速度V是常数，空气流过物体的绕流图画就不随时间变化。风洞机翼绕流流场建筑物流场钝头体噪声飞机.17-20世纪理想流体力学的发展牛顿简介英国著名的数学家和物理学家（1643-1727）。牛顿出生于英国林肯郡伍尔索普乡村，是一个遗腹子，3岁母亲改嫁，将他留给外祖父母。1661年进入剑桥三一学院学习，1665年大学毕业，获得学士学位。1667年成为三一学院研究员，次年获得文学硕士学位。1669年牛顿的数学老师辞职，推举牛顿接替数学教授。1686年完成“自然哲学之数学原理”，提出了流体运动的内摩擦定律。1695年出任造币厂督办。1701年辞去三一学院教职，1704年出版“光学”，晚年一直担任英国皇家学会主席，从事圣经的研究。后人评价：牛顿是人类史上最伟大的天才：在数学上，发明了微积分；在天文学上，发现了万有引力定律，开辟了天文学的新纪元；在力学上，总结了三大运动定律，建立了牛顿力学体系；在光学上，发现了太阳光的光谱，发明了反射式望远镜。17-20世纪理想流体力学的发展莱布尼慈简介莱布尼慈，德国著名的哲学家和数学家（Leibniz，1646-1716）。1646年7月生于莱比锡一个名门世家，其父亲是一位哲学教授。莱布尼慈从小好学，一生才华横溢，在许多领域做出不同凡响的成就。在数学方面最大的成就是发明了微积分，今天微积分中使用的符号是莱布尼慈提出的。后来为了与牛顿争发明权问题，他们之间进行了一场著名的争吵。莱布尼慈自定发明权时间1674年，牛顿1665-1666年。这场争论使英国与欧洲大陆之间的数学交流中断，严重影响了英国数学的发展。17-20世纪理想流体力学的发展微积分问世后，流体成为数学家们应用微积分的最佳领域。1738年DanielBernoulli出版了“流体力学”一书，将微积分方法引进流体力学中，建立了分析流体力学的理论体系，提出无粘流动流速和压强的关系式，即Bernoulli能量方程。1755年瑞士数学家欧拉建立了理想不可压流体运动的微分方程组（欧拉方程）。六年后，拉格朗日引入流函数的概念，建立了理想流体无旋运动所满足的动力学条件，提出求解这类运动的复位势法。伯努利简介伯努利，D．(DanielBernoulli1700～1782)瑞士物理学家、数学家、医学家。1700年2月8日生于荷兰格罗宁根。著名的伯努利数学家族中最杰出的一位。他是数学家J．伯努利的次子，和他的父辈一样，违背家长要他经商的愿望，坚持学医，他曾在海得尔贝格、斯脱思堡和巴塞尔等大学学习哲学、论理学、医学。1721年取得医学硕士学位。伯努利在25岁时(1725)就应聘为圣彼得堡科学院的数学院士。8年后回到瑞士的巴塞尔，先任解剖学教授，后任动力学教授，1750年成为物理学教授。在1725～1749年间，伯努利曾十次荣获法国科学院的年度奖。1782年3月17日，伯努利在瑞士巴塞尔逝世，终年82岁。欧拉简介欧拉LeonhardEuler（1707－1783年）瑞士数学家．欧拉是世界史上最伟大的数学家之一．他从19岁就开始著书，直到76岁高龄仍继续写作．几乎每个数学领域，都可以看到欧拉的名字．如初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、四次方程的欧拉解法、数论中的欧拉函数、微分方程的欧拉方程、级数论中欧拉常数、变分学的欧拉方程、复变函数论欧拉公式等．欧拉晚年不幸双目失明，在失明后的17年里，他还口述著了几本书和约400篇论文．达朗贝尔简介1743年在《动力学》一书中，达朗贝尔提出了达朗贝尔原理，它与牛顿第二定律相似，但它的发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动，这一原理使一些力学问题的分析简单化，而且为分析力学的创立打下了基础。1744年达朗贝尔提出了著名的“达朗贝尔疑题”，即不计流体粘性的话，任意形状的封闭物体，阻力都是零。达朗贝尔简介1783年10月29日，一位为人们留下了无限光明的科学巨星悄然远逝。这一天，伟大的达朗贝尔永远的离开了世界，永远的离开了他为之奉献终生的科学。　达朗贝尔(JeanLeRondd‘Alembert,1717-1783)法国著名的物理学家、数学家和天文学家，一生研究了大量课题，完成了涉及多个科学领域的论文和专著，其中最著名的有8卷巨著《数学手册》、力学专著《动力学》、23卷的《文集》、《百科全书》的序言等等。他的很多研究成果记载于《宇宙体系的几个要点研究》中。达朗贝尔生前为人类的进步与文明做出了巨大的贡献，也得到了许多荣誉。但在他临终时，却因教会的阻挠没有举行任何形式的葬礼。19-20世纪粘性流体力学的发展19世纪人们开始认识粘性流体动力学的基本问题。1826年法国工程师纳维（L.M.H.Navavier,1785~1836）将欧拉流体运动方程加以推广，加入了粘性项，导出了粘性流体运动方程。1845年爱尔兰数学家斯托克斯（S.G.G.Stockes，1819~1903)在剑桥大学从另外不同的出发点，也导出了粘性流体运动方程。现在粘性流体运动方程称为纳维-斯托克斯方程或N-S方程。NavierStockes19-20世纪粘性流体力学的发展雷诺在1883年试验粘性流体在小直径圆管流动时，发现实际流动有两种流态，分别称为层流和湍流，相应的阻力规律也不同，决定流态的是一个复合参数，该参数此后被称为雷诺数。1895年他导出了雷诺方程———时均流动懂得N-S方程。雷诺（OsborneReynolds，1842~1921），英国工程师兼物理学家，维多利亚大学（在曼彻斯特市）教授。19-20世纪粘性流体力学的发展1904年普朗特提出了边界层理论。他认识到，虽然所有的实际流体都是有粘性的，但如果流动的雷诺数很大，那么在流动中粘性力的重要性并不是到处一样的，离开物体表面很远的地方粘性力基本上不起作用，只在物面附近，一层很薄的流体(称边界层)内，粘性力才是重要的，才是必须考虑的。这样就可以把整个流动分成两部分来处理：远离物面的大部分地区可以用无粘的理论作计算，而贴近物面的一层流体的流动需要作粘流计算。这个概念之所以是突破性的，是因为有了它，无粘流的理论就可以无所顾忌地大踏步向前发展了；另一方面粘流计算限制在薄薄的边界面层内，使纳维—斯托克斯方程得以大大地简化，使许多有实用意义的问题能得到解答；这样粘性流理论也得到了一条新的发展道路。普朗特也被称为近代粘性流体力学之父。LudwigPrandtl简介LudwigPrandtl简介LudwigPrandtl1875年2月4日出生于德国弗赖津（Freising）。其父亲是一位在Freising附近农业大学的测量学与工程教授，母亲常年有病在家。从小受父亲的影响，他对物理学、机械和仪器特别感兴趣。1894年入Munich大学深造，1900年获博士学位，博士论文方向是弯曲变形下的不稳定弹性平衡问题研究。毕业后负责为一家新工厂设计吸尘器设备时，通过实验解决了管道流动中一些基本的流体力学问题，他所设计的吸尘器仅需要原设计功率的1/3，从此对流体力学感兴趣。1901年担任汉诺威（Hanover)科技大学数学工程系的力学教授，在这里Prandtl提出边界层理论（Boundarylayertheory），并开始研究通过喷管的超音速流动问题。1904年Prandtl在德国海德尔堡（Heidelberg）第三次国际数学年会上发表了著名的关于边界层概念的论文，这一理论为流体力学中物面摩擦阻力、热传导、流动分离的计算奠定了基础，是现代流体力学的里程碑论文，从此Prandtl成为流体力学界的知名学者。以后不久他出任德LudwigPrandtl介绍国著名的哥廷根（Gottingen）大学应用力学系主任、教授，在这里他建造了1904-1930年期间世界上最大的空气动力学研究中心。在1905-1908年期间，Prandtl进行了大量的通过喷管的超音速流动问题，发展了斜激波（obliqueshockwave)和膨胀波（expansionwave）理论；在1910年-1920年期间，其主要精力转到低速翼型和机翼绕流问题，提出著名的有限展长机翼的升力线理论（liftinglinetheory）和升力面理论；从1920年以后,Prandtl再次研究高速流动问题（highspeedflows），提出著名的Prandtl-Glauert压缩性修正准则(compressibilitycorrectionrule）。1930年以后，Prandtl被认为是国际著名的流体力学大师，1953年在哥廷根病故。Prandtl毕生在流体力学和空气动力学中的贡献是瞩目的，被认为是现代流体力学和空气动力学之父（thefatherofmodernfluidmechanics）,他对流体力学的贡献是可获Nobel奖的。在第二次世界大战期间（1939年9月1日-1945年9月2日），Prandtl一直在哥廷根工作，Nazi德国空军为Prandtl实验室提供了新的实验设备和财政资助。空气动力学的发展20世纪创建了空气动力学完整的科学体系，并得到了蓬勃的发展。美国莱特兄弟是两个既有实践经验又有理论知识，且富有想象力和远见的工程师，1903年12月27日，奥维尔·莱特驾驶他们设计制造“飞行者一号”首次试飞成功，这是人类历史上第一架有动力、载人、持续、稳定、可操纵的飞行器。从此开创了飞行的新纪元。其后，飞机的发展推动了空气动力学的迅速发展。20世纪20－30年代，空气动力学的理论和实验得到迅速发展，所建造的许多低速风洞，对各种飞行器研制进行了大量的实验，从而很大程度上改进了飞机的气动外形，实现了飞机动力增加不大的情况下，使飞机的飞行速度从50m/s增大到170m/s。空气动力学的发展20世纪30－40年代，建造了一批超音速风洞，使飞机在40年代末突破了“音障”，50年代随后突破了“热障”，实现了超音速飞行和人造卫星。20世纪50年代以后，电子计算机的出现，使计算空气动力学得到迅速发展，理论、实验、计算成为飞行器设计必不可少的途径。莱特兄弟WilburWright（1867~1912）OvilleWright（1871~1948）儒可夫斯基简介儒可夫斯基（Joukowski，1847~1921），俄国数学家和空气动力学家，科学院院士。1868年毕业于莫斯科大学物理系，1886年起历任莫斯科大学和莫斯科高等技术学校教授，直至1921去世，一直在这两所学校工作。他一生有170多部著作，其中60多部是论述空气动力学和飞行器的，是实验和理论空气动力学的创始人。提出著名的环量升力定理。1902年创建了莫斯科大学空气动力学实验室。冯.卡门简介冯.卡门（Von,Karman,1881~1963），超声速时代之父，美国空军科技奠基石，现代空气动力学家。1881年出生于匈牙利的布达佩斯。祖父是一个很有名的犹太人，父亲是布达佩斯大学教授。1902年，在布达佩斯皇家理工综合大学获得硕士学位，1908在德国哥廷根大学获得博士学位，师从普朗特教授。1926年移居美国，负责加州理工大学风洞设计工作，提出卡门涡街理论；1935年，提出超声速阻力原则；1938年提出边界层控制理论；1941年提出高速飞行机翼压力分布公式；1946年提出超声速相似律。我国学者钱学森师从冯.卡门教授。发展概述18世纪：流体力学创建阶段伯努利伯努利方程不可压无黏定常流动压强、高度及速度关系欧拉欧拉方程理想流体运动方程组连续介质假设达朗贝尔达朗贝尔疑题忽略黏性则任意封闭性状物体阻力为零质量守恒方程牛顿牛顿流模型均匀分布/彼此无关的运动质点流体介质与物面碰撞切向动量不变法向动量作用力高超声速流动物面压力系数19世纪：流体力学全面发展阶段拉普拉斯拉普拉斯方程线性方程数学求解方法成熟已知边界条件求解黏性流体力学空气-气体动力学.兰金势函数方程无黏定常不可压流动流函数方程二维无黏常不可压流动涡核模型以及直均匀流叠加到源或汇、偶极子等流动奇点法纳维-斯托克斯黏性流体运动方程：N-S方程雷诺雷诺实验层流/湍流雷诺平均N-S方程附加雷诺/湍流应力空气-气体动力学兰金和雨贡纽：激波前后气动参数关系式瑞利和泰勒：激波关系单向性马赫：马赫角关系阿克莱：Ma=V/a普朗特和迈耶：斜激波和膨胀波理论布兹曼：圆锥激波解的图解法泰勒和马可尔：圆锥激波解的数值解拉伐尔：发明拉伐尔/缩放喷管斯多道拉、普朗特和迈耶：拉伐尔喷管流动特性海姆霍兹旋涡三定理在同一瞬时旋涡强度沿涡管长度不变理想/无粘质量力有势正压流体中涡管永恒存在理想/无粘质量力有势正压流体中涡管强度不随时间变化.20世纪：空气-气体动力学完整体系创建莱特兄弟第一架有动力飞行的载人飞行器“飞行者”I号普朗特边界层理论近物面薄边界层内考虑黏性远离物面区做无黏处理儒科夫斯基环量概念升力公式奠定二维机翼升力理论基础一战~20世纪30年代低速空气动力学普朗特耶：大展弦比升力线理论戈泰特：亚音速三维机翼相似法则冯卡门、钱学森：更准确的亚音速相似律二战~战后超音速空气动力学喷气发动机亚音高亚音超音音障可压缩性激波/膨胀波/气动热问题跨音速空气动力学20世纪50-60年代火箭技术Ma>5高超音速空气动力学卫星/航天飞机稀薄空气动力学飞行器返回气动热化学动力学/电磁流体力学内流气体动力学压气机/涡轮绕叶片流动燃烧室燃烧问题.20世纪60年代高性能计算机现代计算技术空气-气体动力学理论实验验证计算流体力学/CFD部件/全机复杂流场计算精度/可靠性周期短/省经费20世纪以来实验技术发展PIVHWA数据采集/处理系统PIV/激光测速仪HWA/热线风速仪压力/温度敏感漆……详细流场结构/图谱复杂流动机理认识准确实验数据.连续介质流空气-气体动力学低密度与自由分子流亚音速流无黏流动黏性流动不可压缩流可压缩流跨音速流超音速流高超音速流空气-气体动力学所涉及的流动类型.流体力学基本概念连续介质随机热运动离散/有间隙大量分子实际离散结构无分子空隙无分子运动连续充满空间物质空间连续分布假设微观结构性质宏观物理量协调联系时间空间点连续可微函数分子效应范围连续介质范围分子平均自由行程：相邻分子碰撞前的平均距离流体质点连续介质研究物体特征尺寸Lyx流体质点体现空间一点的宏观属性包含分子数多到保证获得稳定的宏观统计属性La特征体积含2.71010个空气分子分子平均自由行程10-6cm某时刻流场某空间点宏观物理量该时刻占据该空间点流体质点具有的宏观物理量.连续流区：<70km 标准海平面1cm3含2.71019个分子分子平均自由行程10-8mm滑移流区：70-100km30km1cm3含41017个分子自由分子流区：>130km1cm3含1013个分子分子平均自由行程0.3m130km稀薄空气动力学连续介质空气动力学角度的大气结构过渡流区：100-130km一点密度压缩膨胀一点速度某时刻空间某固定点B的速度=该时刻通过B点的流体质点的速度连续介质空间流场流体质点yx流场中某空间点物理量=占据该点流体质点具有的物理量运动/静止同一空间点不同时刻不同流体质点占据具有不同物理量yx.可压缩性波义耳实验气体压力从p增加p+p体积或比容v/单位质量气体占有的容积压力改变量比容相对变化量压缩性流体音速大小压力变化幅度考虑压缩性？体积弹性模量比值流体的可压缩性系数空气一个大气压下=10-5m2/N水一个大气压下=510-10m2/N高速/高Ma数运动气体必须考虑可压缩性传热性yT(y+y)xyT(y)Qyy热传导：分子热运动热能输运热辐射：电磁波辐射热对流：流体宏观运动热迁移静止/运动流体运动流体温度分布不均匀傅立叶定律：单位面积热流量与温度梯度成比例热量传递方向与温度梯度方向相反-导热系数W/(m.K)三维空间温度不均匀分布热传导性为各向同性高温区低温区热能分子热运动热辐射热传导高超音速载人飞船“阿波罗”再入大气qr/qc0.3不可忽略热辐射空间探测器“丘比特”再入大气q=qr忽略可热传导.黏性流体中的切应力与垂直流动方向速度梯度成比例牛顿内摩擦定律相邻流层气体以不同宏观速度运动平均速度气体质点宏观速度热运动速度气体分子随机运动速度分子速度分子随机运动及碰撞动量交换1686年牛顿剪切流动实验牛顿流体上层宏观速度大动量下层宏观速度小动量运动气体相邻各层间分子动量单位时间变化率=剪应力/黏性力流体中切应力与剪切变形率成比例切应力流体微团变形流体的易流动性黏性系数-动力粘性系数-运动粘性系数T分子无规则热运动速度动量交换流体粘性大小的度量T=288.15K时水=1.7510-3N.s/m2T=288.15K时空气=1.789410-5N.s/m2T=288.15K且=1.225kg/m3时=1.460710-5m2/s流体质点：可忽略尺度效应如膨胀/变形/转动的最小单元流体微团：大量流体质点组成的具有尺度效应的微小流体团yFhv(y)ABxv.作用在流体上的力质量力Rb作用在体积内每个流体质点上的非接触力与以外流体无关地球引力/重力电磁力非惯性系中惯性力某时刻作用于单位质量流体上质量力某时刻作用于体积微元和整个体积上质量力只存在重力场ZXYS表面力pn外界（流体或固体）作用在体积表面S上的力压力黏性/摩擦力体积表面S上面积元S外法向单位向量设t时刻作用S上表面力作用于面积元dS及整个表面S上表面力流体分子间距离大分子间引力小法向力切向力与黏性有关流体静止理想流体=0流体压力热力学“压强”流体质点不能承受拉力表面力只能指向流体体积内部可证明：静止流体或运动的无粘流体中某一点压强数值与所取作用面的空间方位无关.完全气体及其热力学参数、热力学定律分子为弹性质点分子不占有体积分子间无作用力完全气体状态方程克拉贝隆方程R-气体常数空气R=287.06J/kg.K状态参数：标志热力系内工质所处状态的宏观物理量基本状态参数均匀热力系内两个独立状态参数其他状态参数过程参数其他状态参数与过程有关的热力学参数大量微观粒子具有的能量内能u不包括热力系宏观运动动能和外界作用的能量分子动能分子移动/转动/内部原子振动T的函数分子位能分子间相互作用具有的能量v或的函数构成分子的化学能和构成原子的原子能组成热力系工质流动过程中携带的总能量即内能与推动功之和焓h热力学第一定律外界传给封闭物质系统的热量=系统内能增量+系统对外界做机械功定容比热定压比热热完全气体.Cv与Cp关系比热比Cv、Cp、k为常数量热完全气体真实气体效应T<600K氧分子O2氮分子N2平动+转动单位质量空气600K2500K多组分/变成分/有化学反应混合气体.熵s热力系在可逆过程中从外界传入的热量与当时绝对温度之商等熵关系式热力学第二定律/熵增原理绝热变化的孤立系统中若过程可逆s=0若过程不可逆s>0.流体中运动物体所受的力升阻力及力矩气动力：空气施加在物面上作用力垂直指向物面表面压力p切于物面且与气流方向相同切应力/摩擦力合力垂直来流升力L平行来流阻力D垂直弦线法向力N平行弦线轴向力A迎角弦线来流自由来流动压参考面积S参考长度l二维升力系数阻力系数力矩系数压强系数摩擦系数.空气与气体动力学所需的部分数学知识坐标系笛卡尔坐标系ZXYOBC空间矢量微增量rXYOr=constr+dr=const=const+d=constd空间矢量圆柱坐标系Z.标量场的梯度PP1Q=const+d=const方向为变化率最大方向大小为这个最大变化率数值标量场不均匀性的量度哈密顿算子及其在直角坐标系下形式具有微分和向量双重性质进行向量计算并对其右边量微分=const等势面上取任意相邻P1点等势面=const单位法向量为方向单位向量dn为等势面=const和+d=const间最小距离在R向的直接微分=在该方向的投影哈密顿算子在圆柱坐标系下形式.矢量场的梯度张量及其分解速度梯度张量=变形率张量（对称）+旋转张量（反对称）与流体微团变形有关与流体微团旋转有关.矢量场的散度向量中包围M点作微小体积且其表面为s速度散度ds流体微团边界为s，以运动的边界元法向单位向量为，则流体微团体积相对变化率=流体速度散度ds矢量场的旋度斯托克斯公式矢量场V沿有向闭曲线L的环量等于矢量场V的旋度场通过L所张的曲面A的通量.闭域、S上的物理量、一阶偏导数连续拉普拉斯算子线/面/体积分关系若S为的封闭曲面且为dS的单位外法线向量.随体导数及雷诺输运定理拉格朗日法和欧拉法欧拉法拉格朗日法t1t2时间段内从某时刻始跟踪每一流体质点描述其流动参数变化t1时刻描述某时刻流场中占据不同空间几何位置的流体质点具有的流动参数分布体系和控制体体系t1时刻t2时刻确定不变的流体质点集合边界随流体运动且变化边界环境体系力/能量质量t1时刻t2时刻边界环境控制体力/能量/质量相对空间坐标系固定不变的体积流体质点随时间流入/流出该空间控制体.随体导数/物质导数用欧拉导数表示一个流体质点/微团的拉格朗日变化率某流体质点具有的某物理量如流体质点通过1点时其具有的随时间变化率拉格朗日变化率随体导数/物质导数流体质点速度随体导数算子局部或当地偏导数流体质点物理量因流动非定常性引起的随时间变化率迁移偏导数存在梯度的非均匀场中因质点位置变化引起的物理量随时间变化率的最大变化率投影至V方向t时间内运动距离t时间=单位时间变化率小人儿低温迁移偏导数屋里屋外小人儿低温局部偏导数雪球.雷诺输运定理用欧拉导数表示一个流体体系的拉格朗日变化率系统物理量质量动量总能量动量矩(t)(t+t)SS23S1dAdA21t时刻控制体=体系(t)第一项：对控制体不同时刻积分t0时(t)体系转化为控制体且不随t变化第二、三项单位时间从控制体边界S1、S2移出和移入物理量单位时间控制体边界S净向外输运物理量考虑夹角关系保证微体积为正某物理量系统导数控制体中所含物理量增量通过控制面A流出相应物理量单位时间内.某个流体质点流体质点组成的系统所具有的物理量随时间变化率即拉格朗日变化率以该物理量欧拉导数形式描述欧拉场欧拉场中的控制体雷诺输运定理的不同形式令雷诺第二输运定理质量守恒—连续方程.

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