菱形的性质前面我们学习了平行四边形和矩形,知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?知识回顾平行四边形邻边相等在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅改变边的长度,请仔细观察和思考,在这变化过程中,哪些关系没变?哪些关系变了?如果改变了边的长度,使两邻边相等,那么这个平行四边形成为怎样的四边形?情境引入有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.平行四边形邻边相等菱形如果改变了边的长度,使两邻边相等,那么这个平行四边形成为怎样的四边形?AB=BC四边形ABCD是菱形让我们一同走进生活中的菱形有同学是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道其中的道理吗?如何利用折纸、剪切的
方法
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,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?菱形是轴对称图形观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?菱形是中心对称图形自主预习从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?新知探究由于平行四边形的对边相等,而菱形的邻边相等,故:性质2:菱形的对角线互相垂直。菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质.性质1:菱形的四条边都相等。又:已知:菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如下图,证明:∵四边形ABCD是菱形在△ABD中,∵BO=DO∴AB=AD(菱形的四条边都相等)∴AC⊥BD,AC平分∠BAD同理:AC平分∠BCD;BD平分∠ABC和∠ADC求证:AC⊥BD;AC平分∠BAD和∠BCD;BD平分∠ABC和∠ADC命题:菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。例5.已知菱形的两条对角线长分别是a、b,求菱形的面积。解:设菱形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O,(如图)则AC=a,BD=b。∴AC⊥BD∴S菱形ABCD=S三角形ACD+S三角形ACB性质2.菱形的对角线互相垂直。数学语言性质1.菱形的四条边都相等。∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA∴AC⊥BD知识梳理1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O。(2)有哪些特殊的三角形?(1)图中有哪些线段是相等的?哪些角是相等的?随堂练习练习一2.已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=1。求(1)∠ABC的度数;(2)对角线AC、BD的长;(3)菱形ABCD的面积。3.四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,已知AB=5cm,AO=4cm,求对角线BD的长。解:∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∴OB=3∴BD=2OB=6cm543有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决4.已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.求证:EF⊥AD;6.如图,E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于O,且∠DAE=2∠BAE,求证:EB=OA。5.已知,菱形对角线长分别为12cm和16cm,求菱形的高。1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC=60度,则∠BAC=_______.3cm60度3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是()CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cm344.在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,E、F分别为BC,CD的中点,那么∠EAF的度数是()A.75°B.60°C.45°D.30°B练习二 1.你的收获是什么?你的困惑是什么?2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗?练习三矩形和菱形的性质