天津市河西区2021届高三上学期期末考试数学试题及答案

河西区2020—2021学年度第一学期高三年级期末质量调查 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试卷共150分，考试用时120分钟一､选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，，，则()A.B.C.D. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：B先利用补集运算求出，即可根据并集运算求出．解：因为，所以，故．故选：B．2.已知命题，，则命题的否定是（）A.，B.，C.，D.，答案：C根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题的否定.解：命题为特称命题，其否定为，.故选：C.3.某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于（）A.35B.45C.54D.63答案：C由某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比为6：5：7，知高三年级学生的数量占总数的，再由分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为n的样本，高三年级被抽到的人数为21人，能求出n.解：解：∵某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比为6：5：7，∴高三年级学生的数量占总数的，∵分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为n的样本，若已知高三年级被抽到的人数为21人，∴n＝2154.故选：C.4.函数是定义在上的奇函数，且当时，(为常数)，则（）A.B.C.D.答案：D由题意结合奇函数的性质可得，可得当时，，利用即可得解.解：函数是定义在上的奇函数，当时，，，解得，当时，，.故选：D.5.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.答案：A直接利用指数和对数的单调性求解.解：因为，，，所以故选：A6.已知正方体的体积是，则这个正方体的外接球的体积是（）A.B.C.D.答案：B根据体积得到正方体棱长，根据正方体的外接球半径为体对角线的一半得到半径，计算体积得到答案.解：正方体的体积为，则正方体棱长，正方体的外接球半径为体对角线的一半，即，故.故选：B.7.将函数的图像沿轴向右平移个单位长度，所得函数的图像关于轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.答案：D利用辅助角公式将函数化为，然后利用三角函数的平移变换原则即可求解.解：，将函数的图像沿轴向右平移个单位长度，可得，此函数图像关于轴对称，则，解得，因，则当时，取得最小值.故选：D8.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（）A.B.C.D.答案：D由题意结合抛物线的性质可得，进而可得双曲线的左顶点，由双曲线的渐近线方程结合点在双曲线的其中一条渐近线上，即可求出，再利用双曲线的性质即可得解.解：抛物线，该抛物线的准线为，又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，点在直线上，即，抛物线的焦点为，又双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，双曲线的左顶点为，，双曲线的渐近线方程为，由点在双曲线的其中一条渐近线上可得即，双曲线的焦距.故选：D.9.在梯形中，，，，，若点在线段上，则的最小值为（）AB.C.D.答案：B根据，，，，建立空间直角坐标系，设，得到，再求得的坐标，利用数量积的坐标运算求解.解：建立如图所示平面直角坐标系：因为，，，，所以，设所以，所以，，所以，当时，的最小值为，故选：B.二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.设，若是实数，则____________．答案：2利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，利用虚部为零可得结果.解：是实数，，得，故答案为2.11.二项式的展开式中的常数项为__________.答案：15由该二项式的通项公式即可得出.解：由题意可得，通项为，令，得，所以常数项为，故答案为：.12.过点的直线l与圆相切，则直线l在y轴上的截距为__________．答案：4根据题意，分析可得点在圆上，根据垂直关系求出切线的斜率，由点斜式求出切线方程，根据截距的定义可得结果.解：因为，所以点在圆上，∴切线l的斜率，则切线l的方程为，变形可得，所以直线l在y轴上的截距为4；故答案为：4.13.一袋中装有6个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则袋中白球的个数为_____；从袋中任意摸出2个球，则摸到白球的个数X的数学期望为_____.答案：(1).3(2).1.设白球个数为m，根据古代概型概率公式和对立事件概率公式列方程计算m，计算X的各种取值对应的概率，再计算数学期望.解：设袋中有白球m个，则有黑球6﹣m个，设事件A：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球，则P（A）＝1，解得3，即3，解得m＝3或m＝8（舍），由从袋中任意摸出2个球，则摸到白球的个数X可能的取值为，则P（X＝0）＝1，P（X＝1），P（X＝2），∴E（X）＝0121.故答案为：3，1.14.已知，且，则的最小值为______________.答案：先利用基本不等式求得的最小值，进而求得的最小值，即可得到答案.解：由题意，设，又由，当且仅当时，即时等号成立，即的最小值为，所以的最小值是.故答案为.15.已知函数，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数k的取值范围是__________.答案：方程有且只有三个不相等的实数解，可转化为与图象有三个交点，画出函数图象，数形结合求解k的取值范围.解：方程有且只有三个不相等的实数解，可转化为与图象有三个交点，画出，与图象如图，与相切时，，过点时，，根据图象可知，时，两图象有三个交点，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数的取值范围时，故答案为：三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 .16.在的内角的对边分别是，满足.（1）求角的值；（2）若，，求的值.答案：（1）；（2）.（1）根据已知条件，由正弦定理角化边，得到三边的关系，进而利用余弦定理求解；（2）由正弦定理求得,并根据边的大小关系判定为锐角，然后利用倍角公式和两角和的正弦公式计算.解：解：（1）∵，由正弦定理得，.化简得，.由余弦定理得，.又，∴.（2）由（1）知，，又，，∴.又，∴.∴，，∴.17.如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的正弦值．答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）的长为2（Ⅲ）（Ⅰ）取的中点，根据三角形中位线和菱形特点可证得四边形是平行四边形，从而得到，根据线面平行判定定理证得结论；（Ⅱ）通过等腰三角形和线面垂直可证得两两互相垂直，则可将作为原点建立空间直角坐标系，利用线面角正弦值的向量求法建立关于的方程，解方程得到结果；（Ⅲ）根据二面角的空间向量求法求解出二面角的余弦值，再根据同角三角函数关系得到所求正弦值.解：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，分别为中点且，又且且四边形是平行四边形又平面，平面，平面（Ⅱ）解：在菱形中，是等边三角形，又为中点，又又平面，则以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系：设则，，，设平面的法向量，，即令，则，设直线与平面所成的角为则解得：，即的长为（Ⅲ）设平面的法向量，，即令，则，设二面角的平面角为则，即二面角的正弦值为18.设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知，，，，（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.答案：（1）＝2n﹣1，（2）（1）利用已知条件求出数列的首项与公差与公比，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．详解】解：（1）有题意可得：，解得（舍去）或，所以＝2n﹣1，．（2）∵，，∴①，②，①﹣②可得，故．19.已知椭圆的离心率为，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，点F为椭圆的左焦点，且的面积是．Ⅰ.求椭圆C的方程；Ⅱ.设直线与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为（与不重合），则直线与x轴交于点H，求面积的取值范围．答案：I.；II.I.根据离心率和以及可求得的值，从而得到椭圆方程；II.联立直线方程与椭圆方程，假设坐标，可得坐标及根与系数的关系式：，；根据直线的两点式方程表示出点坐标，代入根与系数关系式可求得，从而将所求面积变为：，换元整理后得到，利用求得所求面积的取值范围.解：I.由得：则则，解得：，则，椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为：II.由与不重合可知：联立，整理可得：，设，，则则，直线的方程为：令，解得：又，则即直线与轴交点为：，令，则当时，单调递增，则，又20.已知函数，函数，其中是自然对数的底数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设函数()，讨论的单调性；（3）若对任意，恒有关于的不等式成立，求实数的取值范围.答案：（1）.（2）答案见解析.（3）（1）由函数，求导得到，再求得，，写出切线方程（2）易得，由在上恒成立，根据，分，讨论求解.（3）根据对任意，恒有关于的不等式成立，转化为，对任意恒成立，设(，用导数法求其最小值即可.解：（1）因为所以，所以.因为，所以，即所求曲线在点处的切线方程为.（2）易知，函数的定义域为，，且有.因为在上恒成立，所以①当时，在上恒成立，此时，所以，在区间上单调递增.②当时，由，即，解得；由，即，解得.所以，在区间上单调递减；在区间上单调递增.（3）因为对任意，恒有关于的不等式成立，所以，对任意恒成立，设().易得，.令，，所以.显然，当时，恒成立.所以函数在上单调递减，所以，即在恒成立.所以，函数在单调递减.所以有，所以.故所求实数的取值范围是.PAGE