对数的概念年级：高一学科：数学（人教A版）对数的概念年级：高一学科：数学（人教A版）主讲人：杨震涛学校：北京市一零九中学某地B景区从2001年起游客人次的年增长率为0.11，设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，
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示x,y的关系.温故知新某地B景区从2001年起游客人次的年增长率为0.11，设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，表示x,y的关系.解：y＝1.11x（x∈[0,+∞)）.温故知新求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍……?y＝1.11x（x∈[0,+∞)）.求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍……?2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，…分别求x.y＝1.11x（x∈[0,+∞)）对数求解x的值，本质：已知底数和幂的值，求指数.2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，…分别求x.新知形成对于形如求x的问
题
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.读作以1.1为底2的对数.读作以2为底3的对数.新知形成对于形如求x的问题.新知形成对于形如求x的问题.若呢？读作以2为底N的对数;新知形成对于形如求x的问题.若呢？读作以2为底N的对数;对数的概念对数的读法：对数的写法：对数的符号：对数的概念注意：log是对数的符号，类似除法运算的“”，表示一种运算，用它连接运算的对象；注意：即已知底数a和它的幂N求指数的运算,这种运算叫对数运算,只不过对数运算的符号写在数的前面，其运算结果仍是一个实数。底数指数式与对数式的互化真数底数幂指数式与对数式的互化指数真数底数对数幂指数式与对数式的互化指数真数底数对数幂由指数与对数的等价关系，思考在对数式中，a、N，x的范围？指数真数底数对数幂由指数与对数的等价关系，思考在对数式中，a、N，x的范围？𝑎>0且𝑎≠1,𝑁>0,𝑥∈𝑅.对数的重要结论(1)负数和零没有对数.对数的重要结论(1)负数和零没有对数.对数的重要结论(1)负数和零没有对数.特殊对数通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把特殊对数通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把特殊对数在生活中如充电器的电容的电压关系，物体的自然冷却关系、细胞繁殖等，为了描述其自然规律，经常会用到无理数2.71828……用e表示这个无理数.特殊对数通常，以无理数e=2.71828……为底数的对数，称为自然对数，并把特殊对数通常，以无理数e=2.71828……为底数的对数，称为自然对数，并把例1：指数式与对数式互化.典例剖析例1：指数式与对数式互化.典例剖析例1：指数式与对数式互化.典例剖析例1：指数式与对数式互化.典例剖析例2:求下列式中x的值：例2:求下列式中x的值：解:例2:求下列式中x的值：追根溯源16世纪时,科学技术的飞速发展，尤其是天文学，需要用到大量的大数乘除法运算。16世纪时,科学技术的飞速发展，尤其是天文学，需要用到大量的大数乘除法运算。当时的数学家们感叹：“没有什么比大数的乘、除、开平方或开立方运算更让数学工作者头痛．这不仅浪费时间，而且容易出错。”追根溯源为了简化数值计算,1614年纳皮尔利用对应思想发表《奇妙的对数定律说明
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》。纳皮尔苏格兰1550-1617利用以上对应可以方便地算出16×256的值.利用以上对应可以方便地算出16×256的值.首先,在第二行找到16与256;然后找出它们在第一行中对应的数,即4与8,并求它们的和,即12;最后在第一行中找到12,读出其对应的第二行中的数4096,这就是16×256的值.利用以上对应可以方便地算出16×256的值.对数的发明实现了将乘除运算降级为简单的加减运算。追根溯源纳皮尔将该数称为对数即ｌｏｇａｒｉｔｈｍ“log”是拉丁文ｌｏｇａｒｉｔｈｍ的缩写这个词由希腊文ｌｏｇｏｓ（关系）和ａｒｉｔｈｍｏｓ（数）两词合成。追根溯源纳皮尔将该数称为对数即ｌｏｇａｒｉｔｈｍ“log”是拉丁文ｌｏｇａｒｉｔｈｍ的缩写这个词由希腊文ｌｏｇｏｓ（关系）和ａｒｉｔｈｍｏｓ（数）两词合成。体现对应思想数学家拉普拉斯说过：“对数的发现，因其节约劳力而延长了天文学家的寿命。”课堂小结1.对数的概念，指数式与对数式的转化；2.对数的相关结论及运用；3.对数发明的背景与原理。 1.123页练习1，2，3；2.阅读教材128-129页了解对数的发明；3.通过互联网，进一步了解无理数e，常数对数和自然对数。课后作业
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