低频液体表面波激光衍射条纹的特征

低频液体表面波激光衍射条纹的特征 低频液体表面波激光衍射条纹的特征 第36卷第11期 2007年11月 光子 ACTAPHoTONICASINICA Vo1.36No.11 November2007 低频液体表面波激光衍射条纹的特征* 苗润才,罗道斌,朱峰,刘香莲 (1陕西师范大学物理学与信息技术学院,西安710062) (2陕西科技大学理学院,西安710021) 摘要:用激光衍射法实现了低频液体表面波稳定,清晰,反衬度非常高的条纹,并发现了缺级现 象.理论上分析了表面波的光衍射效应,得到了衍射光场和表面波之间的解析表达式,表达式包括 衍射因子和干涉因子.通过对衍射因子和干涉因子的分析,得到衍射条纹空间分布与表面波波长的 关系,条纹的半角宽度与入射激光光斑覆盖表面波的个数和入射方向的关系,衍射光强度与表面波 振幅的关系,并解释了条纹缺级现象. 关键词:衍射;干涉;表面波;半角宽度;缺级 中图分类号:O436.1文献标识码:A文章编号:1004—4213(2007)ll一2134—4 0引言 自60年代激光问世以后,激光就被用于研究表 面波的性质.对于高频表面波,绝大部分研究是建立 在声波光衍射的基础上,根据声光衍射原理,如果表 面波的频率较大,则引起的衍射光角分离较大,所以 这类实验大多针对超声表面波进行].1979年, Weisbuch等首次提出用液体表面波实现光的衍射 光栅,并以此建立了液体表面波的光学测量 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ]. 对于不同频段的液体表面波,采用的测量方法也不 同.对于频率小于几赫兹的表面波,通常采用激光表 面波斜率扫描技术,因为在这一频段,表面波波长 比扫描激光光斑大得多;对于几十赫兹的液体表 面波,笔者曾建立激光干涉测量法,得到很好的效 果l6.;对于频率在几百赫兹及其以上的频段,常用激光衍射法,因为该频段的表面波相对来说容易发 生光衍射[810].本文基于低频液体表面波的光衍射 效应,结合傅里叶光学和光的干涉原理,分析了低频 液体表面波的光衍射,得到了衍射光场和表面波之 间的解析表达式.该表达式包括单一波面的衍射因 子和波面之间的干涉因子.通过对衍射因子和干涉 因子的分析,得到衍射条纹空间分布与表面波波长 的关系,条纹的半角宽度与入射激光光斑覆盖表面 波的个数和入射方向的关系,衍射光强度与表面波 振幅的关系.由低频液体表面波衍射光谱的研究,进 一 步可建立低频液体表面波的激光衍射测量. 1实验装置和实验结果 实验装置图如图1.低频信号发生器的输出驱 教育部高等学校骨干教师基金(02068),陕西省自然科学 基金(20o3A12)资助 Tel:.912—3894603Email:rcmiao@snnu.edu.cn 收稿日期:2006—07—17 动表面波激发器,信号发生器的输出频率在几百赫 兹频段,表面波激发器在液体表面上产生表面波.液 体样品为蒸馏水.He-Ne激光束被分束器分为两 束,一束用来监控激光输出的稳定度,另一束直接照 射到表面波上.因为是斜入射,所以液面上的光斑呈 椭圆形,调整激光的入射方向,使得光斑长轴方向和 波的传播方向一致.为了得到清晰的衍射图样,需要 选择合适的入射角和观察距离.实验中入射角为 1.45rad,入射光点与观察屏间的距离约9.7m,激 光的波长为632.8nm. -一一一 11期苗润才,等:低频液体表面波激光衍射条纹的特征 ?一 (a)220Hz ??l (b)280Hz 图3表面波频率不同的衍射图样 Fig.3Thediffractionpatternsfromthesurface wavesatdifferentfrequencies 纹半角宽度,相邻条纹的距离不同. 2理论分析 虽然实际上液体表面粒子的运动较为复杂,但 在振幅不太大时,通常把这种运动近似为正弦波,可 写为 Y—hsin(wt—kx)(1) 式中y为纵坐标,表示表面波的振动方向.z为横 坐标,表示表面波的传播方向;h为表面波的振幅;09 为表面波的角频率,k为波矢量,且k一2rr/A,A为 表面波的波长.如图4,入射光与竖直方向的夹角0, 入射到液面的激光光斑覆盖多个周期的表面波波 面.每个周期的波面,都对入射其表面的光起调制作 用,入射光经过波面后发生衍射,衍射光与竖直方向 的夹角为臼一,衍射因子用J()表示.在斜入射的 情况下,一个波面调制后的光场分布可表示为L1 )=exp[jsin(?,一)]rect(z/A)(2) 式中,为入射激光束的波长,J为虚数单位. 图4买验原理图 Fig.4Principlediagramoftheexperiment 由于实验中观察屏到入射点间的距离远大于入 射光斑的宽度,此衍射可近似为夫朗和费衍射.所以 观察屏上的光场分布是表面波调制后光场的傅里叶 变换.令fl=—4rr_hcosO,利用恒等式exp[JPsin()]一 ?J()exp(jnaF),其中-,为(整数)阶第一类 贝塞尔函数.对(2)进行傅里叶变换,可得到衍射区 的场分布为 A(z,)一以?). 1A". sinf[以(一)](3) z是观察平面上的坐标,为入射点到观察屏问的 距离.?很小时,近似认为?一.衍射因子J(?)可 表示为 J(?)=-,(4不矗c.s臼)sinc(一)(4) 面问的多光束干涉,干涉因子用H()来表示.由于 幅.通过对图4的分析,根据光的干涉原理,干涉因 =I卜 J(?)一J(?)H(?)=EJ~(4nhc.s0/A)sinc' ()×『sinLslnUmsin(,(一)×fl?l{_一){ 由式(4)可知,在?一时,衍射因子J(?) 取得极大值.由式(5)可知,NA[sin0--sin(0--)]==: na(n为整数)时,干涉因子H(?)取得极大值.当 不大时,?一n2. 干涉因子H(?)主极大的中心和衍射因子J() 主极大的中心均在?一方向上,因此,条纹中 心在声一方向上.相邻条纹主极大中心问的角 距离为,各级条纹的空间位置由表面波波长A nCOsU 根据式(4)的衍射因子,不(一)一0时, 即Cm~x-,衍射因子取得极大值;不(垒一 )一一不时,即--,衍射因子取得第 最小值问的角距离有??一?max一?一. 根据式(5)的干涉因子,[sin0一sin(臼一 ' max )]一时,即?m一n2,干涉因子取得主极 光子 大值;[sin臼一sin(臼,声…)]一n兀一时,即声一 n,l一 ,l ,干涉因子取得第一最小值.对于干 涉因子而言,主极大中心到其第一最小值间的角距 离有?声一x一n一A? 条纹的半角宽度是条纹的主极大中心到其第一 最小值问的角距离.结合式(6)可知,半角宽度取决 于衍射因子所确定的?和干涉因子所确定的? 之间的大小关系.当?>?时,即Ncos0~l,条纹 的半角宽度由干涉因子确定,半角宽度为? 图5(a)为干涉因子确定条纹的半角宽度的示意图; 当?<?,即Ncos0%1,条纹的半角宽度由衍射 因子确定,半角宽度为.图5(b)为衍射因子确定 条纹的半角宽度的示意图;当?一?时,Ncos0=1 即,干涉因子和衍射因子的主极大中心位置,第一最 小值位置均重合,条纹的半角宽度为. (a)Ncos0>l,interferencefactordecide thehalfangularwidth (b)Ncos0<l,diffractionfactordecide thehalfangularwidth 图5条纹的半角宽度和干涉因子衍射因子的关系 Fig.5Fringeshalfangularwidthversusdiffraction ?factorandinterferencefactor 2.3条纹的强度特征 由式(6)可知,n级条纹的相对强度由 J(4nhcosO/a)确定.0和为已知参量, J(4nhcosO/~)只是表面波振幅h的函数.因此,表面 波振幅h确定了条纹的相对强度.图6为零级,一级 和二级条纹相对强度随表面波振幅变化的关系曲线. 2.4谱线的缺级 在表面波衍射光谱中,存在谱线的缺级现象,包 括零级缺级现象.根据式(6),n级条纹的相对强度 取决于:(4nhCOS0/;).当表面波振幅h值满足 ',(47【hcosO/a)一0时,n级条纹缺级.图2(d)为条纹 零级缺级.这时,表面波振幅h满足',:(4nhcosO/ )一0. 图6条纹相对强度和表面波振幅的关系曲线 Fig.6Diffractionfringeintensityversussurface waveamplitude. 3结论 对于低频的液体表面波,用激光束直接照射波 面,在远场可观察到清晰,稳定,反衬度很高的衍射 图样,并发现了条纹缺级现象.结合傅里叶光学和光 的干涉原理,分析了表面波的光衍射效应,得到了衍 射光场和表面波之间的解析表达式.表达式包括衍 射因子和干涉因子.通过对衍射光场解析表达式的 分析,得到了衍射光强度与表面波振幅的关系及衍 射条纹分布与表面波波长的关系,并解析了条纹缺 级现象.由衍射因子和干涉因子的讨论,得到条纹的 半角宽度与激光光斑覆盖表面波的个数和入射方向 的关系.NcosK>l,由干涉因子确定条纹半角宽度; Ncos0%1,由衍射因子确定条纹半角宽度.在低频 液体表面波衍射光谱分析的基础上,进一步可建立 低频液体表面波的激光衍射测量. 参考文献 [1]CHENHai—bo,CHENFang,SHEWei—long.Thedesignof acousto—opticsmodulatorforbothphasemodulationand amplitudemodulation[J].ActaPhotonicaSinnica,2003,32 (2):166-169. 陈海波,陈芳,余卫龙.相位,振幅调制两用声光调制器的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 [J].光子,2003,32(2):166—169. 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Thedisappearanceofdiffractionfringewas explainedsuccessfully.? Keywords:DiffractionInterference;Surfacewaves;Halfangularwidth;Missingorder MIAORun'caiwasbornin1957.HegraduatedfromtheDepartmentofPhysicsShanxi NormalUniversityin1984andobtainedMasterDegree.In1997,hegothisPh.D.fromXi anInstituteofOpticsandPrecisionMechanics,CAS.Hisresearchinterestsincludetransient opticsandopticalmeasurement. , -