初中数学竞赛辅导资料2
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第二课有理数运算2
例1 计算89+899+8999+89999+899999 解:原式=(90+900+9000+90000+900000)-5=999990-5=999985
想一想 当此算式按这个规律继续往后加，一直加到时，能否
表
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示出它们的89999？,,,,,n个9
和,如果能，其和是多少,当n是奇数与n是偶数时，和的表达式是否不同, 例, 计算1991×0.5-1992×0.25+1993?12.5 解:原式=1991?2(0.5×2)-1992?4(2.5×4)+1993×8?(12.5×8)
=995.5×1-498×10+159.44
=-3825.06
1111例3 计算+++„+ 1，22，33，41991，1992
111111解:原式=(,)+(,)+„+(,) 223199111992
1=1, 1992
1991= 1992
243例4计算1,,,,„, (1，2)，(1，2，3)(1，2，3)，(1，2，3，4)1，(1，2)
10 (1，2，？，9)(1，2，？，10)
11111解:原式=1-(1-),(,),„,(,)1，21，21，2，31，2，？，91，2，？，10
11== 1，2，？，1055
104123例5计算++++„+ 10824162
13解:?=2,， 22
342=,， 424
534=,， 848
„„
101112=, 10910222
113344512?原式=(2,)+(,)+(-)+„+(,) 9102244822
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12=2- 102
2036= 1024
509= 256
n321想一想照以上解法，你能不能“比较S=+++„+(n为任决自然数)与2的nn2248
大小”(1987年上海中学生数学竞赛题)。
练习
1、选择题:
(1)计算11+101+1001+„+1等于( ) 0？0,100个0
(A)11？1211 (B)11？1211 (C)1111 (D)1111 ？？,,,,,,,,,,,,99个1100个1102个1101个1(2)计算11？1×999等于( ) ？,,,,,,n个1n个9
(A)111088？89(B)11？188？89(C)111088？89(D)11？188？89 ？？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,n个1n,1个1n个1n个8n个8n,1个1n,1个8n,1个8
111111(3)乘积(1+)(1,)(1+)(1,)„(1+)(1,)等于( ) 22331010
11571(A) (B) (C) (D) 20121022、填空题:
(1)134.3+127.6-164.1+165.7-125.9+142.4= ; (2)89-899+8999-89999+„-899999999= ;
11111111(3)+++„+= ; 3，55，71989，19911，3
4444(4)+++„+= ; 1，2，32，3，43，4，51990，1991，1992(5)1991×19921992,1992×19911991= 。
111111(6),,,,,= 。)(91年希望杯全国邀请赛试题) 0(7)2-2-2-2-„-2-2+2= 。(94年缙云杯赛试题)
111113、求++++„+的和。 1，21，2，31，2，3，41，2，3，？，501
4、(1960年上海中学生数学竞赛题)
112n，3113(1)求证+++„+=,; n(n，2)2(n，1)(n，2)3，541，32，4
(2)从1到100这100个自然数不中任取10个，使它们的倒数和等于1。 答案与提示
1、(1)A;(2)C;(3)A
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1983035902、(1)280;(2)-818181810;(3)5;(4);(5)0;(6)1/7;(7)6 1983036181
483、1 51
1114、(1)应用关系式=,得 n(n，2)nn，2
111111111原式=(,)+(,)+„+(,) 222324nn，21
2n，3111113=(+,,)=,; 2(n，1)(n，2)22n，1n，241
11111(2)?1=1-+,,„,+， 2231010
1111111111?1=+++++++++ 即所取10个整数为2、6、12、20、30、42、56、72、90、10
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