三角函数的平移与伸缩变换_整理

三角函数的平移与伸缩变换_整理 函数的图像 y,Asin(,x，,) (1)物理意义:(A,0，ω,0)，x?[0,+ ?) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示一个振动量时，AyAx,，sin(),, 1,2称为振幅，T = f,称为频率，称为相位，称为初相。 ,,x，,,T， (2)函数的图像与图像间的关系: yAxk,，，sin(),,yx,sin ? 函数的图像纵坐标不变，横坐标向左(>0)或向右(<0)平移个||,yx,sin,,单位得的图像; yx,，sin,，， 1? 函数yx,，sin,图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数，，,yx,，sin,,的图像; ，， yx,，sin,,? 函数图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数，， 的图像; yAx,，sin(),, k,0k,0? 函数图像的横坐标不变，纵坐标向上()或向下()，yAx,，sin(),, yAxk,，，sin,,得到的图像。 ，， yx,sin,yx,，sin,,要特别注意，若由得到的图像，则向左或向右平移应平，，，， ,||移个单位。 , ,对图像的影响 y,sin(x，,) 一般地，函数的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向y,sin(x，,) ,,,____(当>0时)或向______(当<0时)平移个单位长度得到的 注意:左右平移时可以简述成“______________” ,对y,sin,x图像的影响 x,R(,,0且,,1)函数y,sin,x，的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的 1横坐标______(,,1)(0,,,1)或_______到原来的倍(纵坐标不变)。 , y,AsinxA对的影响 函数，的图像可以看成是把正弦函数上所有的点x,R(A,0且A,1)y,Asinx 的纵坐标_______或_______到原来的A倍得到的 (A,1)(0,A,1) 由到的图像变换 y,sinxy,Asin(,x，,) 先平移后伸缩: 先伸缩后平移: 【典型例题】 π,,yx,，，2sin21例1 将的图象怎样变换得到函数的图象( yx,sin,,4,, π,,yx,,cos2练习:将的图象怎样变换得到函数的图象( y,cosx,,4,, 4,y,3cos(2x，)例2、把作如下变换: 3 ,(1)向右平移个单位长度; 2 1(2)纵坐标不变，横坐标变为原来的; 3 3(3)横坐标不变，纵坐标变为原来的; 4 (4)向上平移1.5个单位长度，则所得函数解析式为________. 4,y,2sin(2x，)，2练习:将做下列变换: 5 ,(1)向右平移个单位长度; 2 (2)横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变; (3)纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变; (4)沿轴正方向平移1个单位，最后得到的函数y,f(x),_________. y y,f(x)例3、把作如下变换: (1)横坐标伸长为原来的1.5倍，纵坐标不变; ,(2)向左平移个单位长度; 3 3(3)纵坐标变为原来的，横坐标不变; 5 33,(4)沿轴负方向平移2个单位，最后得到函数求 y,sin(x，),y,f(x).y424 ,,练习1:将作何变换可以得到 y,4sin(x，)y,sinx.84 3,练习2:对于y,3sin(，x)作何变换可以得到 y,sinx.65 ,,例4、把函数y,sin(x，)(,0,||,)的图象向左平移个单位长度，所得,,,,32 曲线的一部分图象如图所示，则( ) y ,,17π1,,1,,,,,A. B. ,,,,6612π,,ox2,2,,,,,,C. D. ,,,,333 练习:7、右图是函数在区间y,Asin(,x，,)(x,R) y,5,1(,,)上的图象，只要将 66 xπo5π(1)的图象经过怎样的变换, y,sinx--166 (2)的图象经过怎样的变换, y,cos2x 【课堂练习】 ,y,sin(3x，)1、为了得到函数的图象，只需把函数的图象 y,sin3x6 ( ) ,,,,A、向左平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移 618618 π,,2、为得到函数的图像，只需将函数yx,sin2的图像( ) yx,，cos2,,3,, 5π5πA、向左平移个长度单位 B、向右平移个长度单位 1212 5π5πC、向左平移个长度单位 D、向右平移个长度单位 66 ,,,3、要得到函数的图象，只需将函数的图象( ) yx,sinyx,,cos,,,,, ,,,A、向右平移个单位 B、向右平移个单位C、向左平移个单位 D、向,,,,左平移个单位 , ,4、为了得到函数的图象，可以将函数的图象( ) y,sin(2x,)y,cos2x6 ,,A、向右平移个单位长度 B、向右平移个单位长度 63 ,,C、向左平移个单位长度 D、向左平移个单位长度 63 ,xR,5、把函数()的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把yx,sin3 1所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表2 示的函数是( ) x,,xR,xR,yx,,sin(2)y,，sin()A、， B、， 326 2,,xR,xR,yx,，sin(2)yx,，sin(2)C、， D、， 33 ,,yx,,sin(2)yx,，sin(2)6、为了得到函数的图像，只需把函数的图像( ) 36 ,,A、向左平移个长度单位 B、向右平移个长度单位 44 ,,C、向左平移个长度单位 D、向右平移个长度单位 22 ,fxxxR()sin()(,0),，,,7、已知函数的最小正周期为,，为了得到函数 ,,4 的图象，只要将的图象 ( ) yfx,()gxx()cos,, ,, A 、向左平移个单位长度 B、 向右平移个单位长度 88 ,, C、 向左平移个单位长度 D、 向右平移个单位长度 44 ,,,()8.将函数y=sinx的图象向左平移0 ,2的单位后，得到函数, ,()x,,y=sin的图象，则等于( ) 6 ,5,7,11,A( B( C. D. 6666 专练: ,1.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个yx,sin24单位,所得图象的函数解析式是( ). ,A. B. C. y,1，sin(2x，)yx,cos2y,cos2x，14 2D. yx,2sin ,2.(2009天津卷理)已知函数的最小正周期为，fxxxR()sin()(,0),，,,,,,4 为了得到函数的图象，只要将的图象 gxx()cos,,yfx,() ,,A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 88 ,,C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度44 ,,,3((09山东)要得到函数的图象，只需将函数的图象( ) yx,sinyx,,cos,,,,, ,, A、向右平移个单位 B、向右平移个单位 ,, ,,C、向左平移个单位 D、向左平移个单位 ,, x,4((10江苏卷)为了得到函数的图像，只需把函数y,2sin(，),x,R36 y,2sinx,x,R的图像上所有的点 ,1A、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐63标不变) ,1B、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐63标不变) ,C、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵6 坐标不变) ,D、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵6 坐标不变) ,yx,,sin(2)5、(2010全国卷2理数)(7)为了得到函数的图像，只需把函数3 ,的图像 yx,，sin(2)6 ,,A、向左平移个长度单位 B、向右平移个长度单位 44 ,,C、向左平移个长度单位 D、向右平移个长度单位 22 4,,,,06、(2010辽宁)设,函数的图像向右平移个单位后与yx,，，sin()2,33 原图像重合，则的最小值是 , 243A、 B、 C、 D、3 332