已知正切怎样求正弦和余弦
赵杨锋 (白水县尧禾中学数学组)
笔者在新教材必修4教学过程中，发现学生在已知正切求正弦和余弦的问题上不是很明白。对于这类问题，传统解法是利用同角的切割关系去解决，现在的北师大版教材没有再讲正割和余割，但是此类问题的解法还是有的，下面通过一道题目和读者一起探讨一下。
3cos,,例题 已知，且在第三象限，求和. ,,tansin,4
3,,解法一:因为且在第三象限,所以根据正切函数的定义,可以在的终边上取一,,tan4
22点,那么点到原点的距离,因此由三角函数的定P(4,3),,rOP,,,，,,||(4)(3)5PO
义,得
y,33, ,sin,,,,r55
x,44. ,cos,,,,r55
题后反思:解法一由三角函数的定义出发，抓住了问题的本质，使问题得以解决。
sin3,22解法二:因为,又,这两式可联立得到方程组,解之可得 ,,sincos1,,，,tan,cos4,
33，. ,,,,,,sincos55
,又在第三象限，所以得
3,,,, sin5
3,,,. cos5
sinx22题后反思:解法二由同角三角函数的基本关系式:，，然后sincos1xx，,tanx,cosx
联立得到方程组，从而求出了正弦和余弦，利用了方程组的思想方法。
,解法三:在第三象限
？sin0,cos0,,,,
2sin,2？,|sin|, === ,sin,,sin,22，sincos,,
1,= 21cot，,
31 == ,,254,,1，,,3,,
2cos,2cos,=== ,|cos|,,,cos,22，sincos,,
1,= 21tan，,
1= ,23,,1，,,4,,
4=, 5
222题后反思:解法三利用了恒等式及,也不失为一种好的办sincos1xx，,||()aaaR,,
法.比较这三种方法，我们会发现解法一比较好一些，它抓住了问题的实质，又简洁明快。
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