弹性需求下价格折扣库存运输联合优化模型

弹性需求下价格折扣库存运输联合优化模型 弹性需求下价格折扣库存运输联合优化模 型 刘桂庆，张丽娜，林冠男 5 (合肥工业大学数学学院，合肥 230009) 摘要:针对单供应商和多零售商组成的两级供应链系统，研究了在弹性需求条件下，库存与 运输联合优化下的模型。在供应商采取价格协调策略前，供应商对零售商一对一送货。采取 价格策略后的模型是以供应商为主导，首先，供应商要求所有零售商在统一的时间内订货， 并提供价格折扣，以提高零售商的利润;其次，为了扩大市场需求，供应商同时也要求零售 10 商转让一部分折扣给顾客，而这个折扣是零售商根据自身的利益，确定的最优转让折扣;最 后，供应商根据各零售商的订货量，进行统一送货，并用模拟退火算法对运输路径优化，进 一步减少了供应商的运输成本。实验结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明，供应商采取价格折扣策略，可以有效地扩大 了市场需求，并使供需双方都获得了较大的收益。 关键词:库存论;库存-运输联合优化;弹性需求;价格折扣;模拟退火算法 15 中图分类号:F 253.4 Iventory-Transportation Integrated Optimization under Elastic Demand with Price Discount LIU Guiqing1, ZHANG Lina2, LIN Guannan1 20 (1. School of Mathematics,Hefei University of Technology,Hefei 230009; 2. School of Mathematics,Hefei University of Technology) Abstract: The inventory-transportation integrated optimization model was considered under the one-supplier-N-retailer two-echelon supply chain system whose demand was elastic demand. The supplier delivered goods to each retailer when without price discount strategy. The supplier 25 became the leader when adopted the price discount strategy. First, the supplier required all retailers order goods at the same time and provided price discount strategy with the purpose of improving retailers’ profits. Second, in order to expand the market demand, the supplier also required the retailers to transfer the part of the discount to customer. This discount was the optimal discount which was obtained according to the retailers’ profits. Last, in the light of the retailers’ 30 order quantity, the supplier adopted a simulated annealing algorithm for getting a delivery routing which can design to minimize the transportation cost. The experiment results show that the price discount strategy can expand the market demand and the supplier and retailers also can get higher profits than before. Key words: inventory theory; inventory-transportation integrated optimization; elastic demand; 35 price discount; simulated annealing algorithm 0 引言 库存-运输联合优化(ITIO，Inventory-Transportation Integrated Optimization)研 究的是对库存控制和路径安排两个问题的联合考虑，提高整个供应链的利润。库存和运输是 [1] 物流系统最重要的功能要素，是物流获得“时间价值”和“空间价值”的两大主要环节 。 40 刘桂庆等[2](2008)研究了基于价格策略下的非一体化供应链 IRP(库存路径问题)的研究， 提出了改进的最邻近算法，并通过对批发价格的调整，重新分配供应链的利润，实现供应链 基金项目:基金项目:国家自然科学基金(71101002，71101040);教育部高等学校博士科学点专项科研 基金(20120111120013);合肥工业大学校基金(2011HGBZ1301，213HGXJ0234) 作者简介:刘桂庆(1978-),女，副教授，主要研究方向:物流与供应链管理,优化,算法. E-mail: 769450363@qq.com -1- 协调。LIU S C 等[3](2011)考虑价格影响需求、库存和运输路径的条件下，提出了一种启发 式算法-禁忌搜索中采用不同的邻域搜索方法，并表明了该算法的优越性。MJIRDA A 等 [4] 45 (2013)提出了在多产品条件下的库存路径问题，并给出了两阶段变邻域搜索算法。以上文 献是对近几年来 ITIO 问题的研究，主要偏于在运输路径上的优化，并没有提及价格折扣策 略。刘永胜等[5](2004)探讨了在随机需求下，一个供应商和一个零售商供应链的库存协调策 略模型，该模型中供应商要求零售商以给定的共同补给期订货，同时供应商提供一定的价格 折扣给零售商，寻找最佳补给期和价格折扣。李琳等[6](2007)探究了在弹性需求和价格折扣 下，引入了零售商最优转让折扣率和分摊运费成本策略，将运费看成是需求量的函数，建立 50 了单供应商和单零售商的带有分摊运费的供应链协调策略。文献[5]、[6]考虑了单个供应商 和单个零售商在价格折扣下的供应链优化策略，但是没有考虑在多个零售商价格折扣下的 ITIO 研究。HSIEH C C 等[7](2010)研究了单个分销商和多个零售商在弹性需求下的短期价格 折扣模型，并在分销商提供的价格折扣协调机制下，寻找分销商最优的价格折扣和零售商最 优的订货频率和订货量，但是没有考虑运输费用。 55 本文在以上研究的基础上，考虑了在弹性需求下价格折扣和运输路径的优化。文中围绕 [8] 这一点，寻找供应商合适的折扣点及零售商的转让折扣并运用模拟退火算法 降低供应商的 运输成本，提高双方的利润。 1 模型 假设条件与符号含义 60 1.1 该模型基于以下假设: (1) 有1个供应商，提供单一产品，供应商单位产品成本不变，供应商有一队容量为 Q 的同质车辆，车辆数目无约束，供应商有足够的货物，运输费用由供应商支付。不考虑供应 商的库存成本和缺货成本; 65 n 个零售商，零售商的库存量足够大，不允许缺货发生，零售商的地理位置已经 (2) 有 确定; (3) 零售商给顾客的最终价格是通过转让从供应商处得到批发折扣的一定比例而确定; (4) 顾客需求为弹性需求，即需求具有价格弹性; (5) 零售商接受策略的条件是:策略后利润比策略前的利润高; (6) 供应商-零售商这个供应链中以供应商为核心企业，故决策由供应商获得的最大利 70 润决定。供应商要求零售商接受他的策略，在此策略下合理安排运输路径。为扩大市场需求， 供应商给零售商一个折扣，零售商不一定会将得到的折扣全部转给顾客，但在此策略下，供 应商要求零售商必须给顾客一定的折扣比例，这个比例可由零售商自身的利润来确定。供应 商作为核心企业，每提供一个符合要求的折扣，都会导致零售商方面衡量一次销售价格，模 型站在供应商的角度，确定参数使得自身利润最大。 75 模型使用的符号定义为: (1) Di 为折扣前第 i 个零售商的年需求量(件/a)， i =1, 2,3,..., n ; (2) c 为供应商获得单位产品的成本价(元/件); w 为折扣前的零售商单位产品的批发 价格(元/件); p 为折扣前零售商单位产品的销售价格(元/件); (3) Ai 为零售商 i 的每次订货成本(元/次)，i =1, 2,3,..., n ;K s 为供应商每次接受零售 80 -2- 商给定订货的处理成本(元/次); (4) Q 车辆容量; m 联合决策时供应商给零售商运货实际所需的车辆数， m , 1; M 车辆启动成本; a 车辆单位距离的运输成本; (5) ti 为折扣前供应商对零售商 i 的补给期(a)， i =1, 2,3,..., n ; 85 z 为弹性因子( z >1);d s ( d s <1)为供应商提供的折扣率(%);d ri ( d ri <1)为第 i (6) 个零售商的折扣率; (7) h 为零售商单位产品年平均库存保管费(元/件/a); (8) TPri 为折扣前零售商 i 的年利润(元/a); TPr 为折扣前所有零售商的总年利润(元 /a)，其中 i =1, 2,3,..., n ; (9) TPsi 为折扣前供应商对第 i 个零售商的年利润(元/a);TPs 为折扣前供应商的整体 90 年利润(元/a)，其中 i =1, 2,3,..., n ; (10) TPsc 为供应链的年利润(元/a); C 为年平均运费(元/a); (11) Qi 零售商 i 的订货量; (12) lij 点 i 到点 j 的距离， i ， j = 0,1, 2,..., n ; li 为第 i 个零售商与供应商的距离; ,1 车辆k服务节点i后立即服务节点j, k , 1...m, i, j , 0...n 95 xijk , , ,0 否则 1 ik ,零售商的任务由车完成 yki , , 否则 0 , , z ，其中 = Dc p 根据前面的假设条件(4)，顾客的需求具有价格弹性，则折扣前的形式为 D Dc 是一个规模常量(对于每个不同的零售商规模常量 Dc 不相同)， z 为弹性因子。 模型的建立 1.2 价格折扣策略前 100 1.2.1 (1) 零售商的平均利润 实施价格折扣策略前，根据经济订购批量公式(EOQ)模型，零售商 i 的最佳补给期为 1 / hD ti = 2 Ai i ，时间 ti 内的库存费为 hDiti2 ，订货量 Qi = Di ti 。因此，在一个周期[ 0 ， 2 ti ]内零售商 i 的利润为收入减去批发成本、每次的订货成本、库存成本，那么平均利润为， 1 1 105 { ( p , w)Qi , Ai , hDiti2 }= ( p w)Dii , , 2 A Dh TPri = i 2 ti n TPr = , TPri i ,1 (2) 供应商的平均利润 在价格折扣策略实施前，由于假设供应商可以及时订到零售商所需的货物，不考虑缺货 费用和库存支出，供应商只需要支付成本、每次处理零售商订货的成本和运费，故供应商的 平均利润为， 110 -3- Q K s TPsi = (w , c)Di , Q ti n n , , (M ， 2al )[ i ，1] / i ,0 Q 价格折扣策略后 1.2.2 ' 115 第 i 个零售商的年需求量(件/a)。 (1) 零售商的平均利润 实施价格折扣策略后，供应商给零售商某个价格折扣 d s ，零售商把折扣一部分让利给顾 客，销售价格即为 p [ 1 , dri (1 , d s ) ] ，则零售商 i 的年需求量为 D i' = Dc { p[1 , d ri (1 , d s )]}, z = Dc p , z [1 , d ri (1 , d s )], z = Di H , z , z 其中 Di = Dc p (对于每个不同的零售商 Dc 不相同)， H =1 , dri (1 , d s ) 。 120 ' 成本，那么平均利润为， Ai , 1 TPri ={ p[1 , d ri (1 , d s )] , wd s }Di , hDi't ' ' , z ' Ai , 1 , = ( pH , wd s ) Di H ' n 125 i ,1 要使零售商接受供应商这一价格策略，供应商必须要保证零售商所获得的利润比以前高， ， , z ' ， t ， ， 2 ， A ， ， 1 ' ， ' ' , z ' ' Ai , 1 , 130 t ' 2 ， s.t. ， t ， ， 2 ， A ， ， 1 ' ， (2) 供应商的平均利润 实施价格折扣策略后，由于统一送货策略及供应商提供的优惠政策，作为从方的零售商 重新定价使得需求量发生了波动，供应商的支出包括成本、处理费用和运费。其中，供应商 在处理运费中，供应商可以统一送货，进而优化送货路径，使成本更少。故供应商的平均利 135 润为， n n n m , c)D x ， i ,0 t ， , i,0 j ,0 k ,1 , -4- i ，1] / )[, (M ， 2ali it ， ， Q Ks TPs = , TPsi =(w c)Di i it , , , , i,0 ， i ，t 为了不引起混淆，我们用上标“ ' ”表示价格折扣后对应的符号:如 D i 表示决策后的 因此，在一个周期[ 0 t ]内零售商 i 的利润为收入减去批发成本、每次的订货成本、库存 ， ' ' t 2 ht Di H , z t 2 TPr' , , TPri' 即为 TPri , TPri ，化简得 H ( pH , wd s )Di , ht Di , ,( p , w)Di , 2 Ai Di h ， 'i , , , 此外，零售商在供应商给定的 t 和 d s 下，确定转让给顾客的折扣 d ri ，也就是使平均利 润 TPri 最大化，因此问题表述如下: (P0) max TPri = ( pH , wd s ) Di H ht Di H , z ( pH , wd s )Di , ht Di H , z , ,( p , w)Di , 2 Ai Di h ， 'i , , , (1) ， ，K , , TPs' = , ,(wd s i H , z , 's , , , mM ， a,,, lij ijk , t ' n n n 其中， 表示运货各路线的总距离。 ,,, l x ij ijk i ,0 j ,0 k ,1 目标为最小值: n s.t. (2) , mQ 140 , Q i i ,1 n (3) = ykj , j , 1...n ; k , 1...m , x ijk i ,1 n (4) = yki , i , 1...n ; k , 1...m , x ijk j ,1 m (5) =1, i , 1...n , y ki k ,1 (6) xijk =0 或 1, i , j = 0,1, 2,..., n ; k 1,..., m , (7) yki 0或1, , i 1...n ; k , 1...m 145 约束式(2)为车辆装载重量限制，约束式(3)、式(4)表示每个客户只被服务一次，约束 式(5)表示只有一辆车为某客户服务。 这是一个车辆路径问题(VRP)，求解方法将在下一节中介绍。 由于供应商统一送货，所以供应商实施带有价格折扣策略，目的是增加收益，因而要求 ' 150 供应商决策后的利润大于供应商决策之前的利润，即 TPs , TPs 也就是: n n n n n , , H , z , K x , K t , (M ， 2al )[Q Q ，1] / , ，，(wds , c)Di s t '，， , , mM ， a,,,lij ijk , t ' , , ，，(w , c)Di s i i i it ，， i ,0 , i ,0 j ,0 k ,1 , i ,0 ' 于是供应商调节 t , d s ，在满足问题(P0)条件下，得到 d ri ，因此供应商的最大利润问题表 述为 n n n m ， ，K , , (P1) , c)D x max TPs' = , ,(wd s i H , z , 's , mM a lij ijk t ' , , ，,,, ,i ,0 ， t ， i,0 j ,0 k ,1 , , s.t. 155 n n n n n , , mM ， a,,,lij xijk , t ' , , ，(w , c)Di , K s ti , (M ， 2ali )[Qi Q ，1] / ti , ,s , ，，(wd , c)Di H , z , K s t '，， ， ，， , i ,0 j ,0 k ,1 , i ,0 i ,0 ' 这里 t , X ， X 为供应商的统一送货期备选集合。上式的目标函数是使供应商在实施 带有运输联合协调策略下的利润最优。 性质 1. 对于供应商所提供的折扣 d s ，首先要满足1 , d s , c w 。 证明:供应商提供给零售商价格折扣，要保证单位产品都能获利，即折扣后的价格要大 160 于成本， wd s , c , 0 。 ' 性质 2. 零售商的平均利润 TPri 关于 d ri ( 0 , d r , 1)是凹函数，并且在 ' d r , d ri , ( p( z ,1) , z(wd s ， ht ' / 2)) p( z ,1)(1 , d s ) 时， TPri 最大。 d(TPri ') ,1 ' 证明: , p，， (1, ds )DH , z = ，，( pH , wds , ht / 2)zH d(d ri ) -5- d(TPri ') 165 , 0 时， d ri , ( p( z ,1) , z(wd s ， ht ' / 2)) p( z ,1)(1 , d s ) d(d ri ) d(TPri ') , 0 时， d ri , ( p( z ,1) , z(wd s ， ht ' / 2)) p( z ,1)(1 , d s ) d(d ri ) ' ' 关于 d ri 的函数 TPri 在 d ri ,(0， ( p( z ,1) , z(wd s ， ht / 2)) p( z ,1)(1 , d s ) )，函数单调 ' 增;在 d ri , ( ( p( z ,1) , z(wd s ， ht / 2)) p( z ,1)(1 , d s ) ，1)，函数单调减.。所以当 d ri , ( p( z ,1) , z(wd s ， ht ' / 2)) p( z ,1)(1 , d s ) 时，零售商的利润最大。并且我们看到 d ri ' 170 只与 t , d s 有关，所以所有零售商的转让的折扣价 d ri 都是相同的，我们记为 d r 。 模型求解的讨论 1.3 联合后模型的求解思路为: ' (1) 给定某个 t ，和满足性质 1 的一系列 d s ，由性质 2 确定 d r ，并且式(1)作为一个判 断条件，使零售商的利润比以前大。 ' ' , z (1 , d 175 , d (2) 由 d s r 可以得到每个零售商的年需求量 Di ( Di , Di [1 , d r s )] )，进而得到 ' ' 每个零售商的每个周期的需求量 Qi ( Qi , Dit )。根据零售商 i 向供应商订货 Qi ，供应商会 对零售商统一送货，供应商优化配送路径，将问题转化为车辆路径问题。 n n m , , ' 令 C , , mM ， a l x ,,,, t ，运用模拟退火算法求解车辆路径问题确定最小平均运 ij ijk i,0 j ,0 k ,1 , , ' 输成本 C ，计算 TPs 。寻求在 d s , d r 下的供应商的最高利润。 n n m , , 180 先令 E = , mM ， a,,, lij xijk , ,表示每次的运输费用。 , i,0 j ,0 k ,1 , 模拟退火算法 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 : (a) 初始化给定的初始温度 T0 ，冷却速率 , ，迭代次数 L ，和终止温度 Tk 。随机选择一个 初始路径模型 m0 ,并计算相应的目标函数值，即运输成本 E ， m0 ， ; (b) 对当前模型进行扰动产生一个新路径模型 m ，计算相应的目标函数值 E ， m， ，得到 ,E = E ，m， , E ，m0 ， ; 185 (c) 若 ,E <0,则新模型 m 被接受;若 ,E >0，则新模型 m 按概率 P = exp， , ,E ， 进行接 T 受， T 为温度。当模型被接受时，置 m0 = m ; (d) 如果在某个温度下的迭代次数达到 L 次，则 T = ,T 。如果 T < Tk ,计算过程终止。否则， 重复步骤(b)、(c)，缓慢降低温度，直到条件收敛为止。 ' 190 (3) 对于每一个 t , X ，重复上面的(1)、(2)，都会得到一个 TPs ，寻找供应链利润最 ' ' 高的一个 t 。 ' ' ' (4) 得到最优解 t 、 d s 、 d r 、 Qi 、 TPr 、 TPs 。 -6- 2 数值实验与分析 设定数值实验涉及的有关参数值 2.1 设有 1 个供应商(编号为 0)，有 6 个零售商(编号为 1 到 6)组成的供应链。供应商的坐 195 标(18,54)，各个零售商的坐标(22,60)、(58,69)、(71,71)、(83,46)、(91,38)、 (24,42)。数值实验中解决问题的相关参数和变量的数值或取值范围如下表所示。 表 1 相关参数/变量值 Tab.1 Relevant parameter/variable value 参数/变量 数值/数值范围 [15,50,100] [ c, w, p ] Ai [1000,1100,950,800,850,900] Di [44000,51000,75000,68000,80000,69300] t ' [0.013,0.015,0.017,0.019,0.021] [70,1000,2,100,1000,10000] ,h, Ks , z, a, M , Q, 1 , d s , c w d s 200 注:实验中 d s 以 0.05 为步长。 数值计算结果与比较 2.2 (1) 协调前策略条件下，表 2 可知各个零售商在各自的订货周期下的最大利润总和为 18819732，供应商的利润是 7383513，运费为 2938022，供应链利润 26203246，运费占零售 商利润 39.79%。 (2) 策略后，供应商给零售商统一送货，供应商为了扩大需求量，给予零售商一定的价 205 格折扣，并要求零售商也要给顾客一定的价格折扣。在供应商提供的每一个补给期下，都得 ' 到供应商的一个最大利润。供应商选取最终的送货周期是使供应链获得最大利润下的 t 。分 ' 析比较表 3 中的数据得:在 t =0.015，供应商折扣为 0.65 时，供应链的利润最大。此时， 供应链利润为 42559000，零售商的利润为 28945000，供应商利润为 13613000，运费 1522600。 供应链利润提高了 62.42%，零售商的利润提高了 53.8%，供应商的利润提高了 84.37%，运 210 费减少了 48.18%。 (3) 从实验结果来看，在需求依赖于价格下，采用库存-运输联合优化策略，实现“双 ' 赢”的优点不仅双方的利润都得到了巨额提升，而且还节约了供应商的运输成本。当 t =0.015 时，由决策前的订货量 7792 到决策后的 13319，订货量增长了 70.85%，然而运费却减少 48.18%。在这一点上，供应商根据零售商的订货量，利用模拟退火算法解决车辆路径问题(表 215 5)，使得供应商更加合理的配置了自己的资源。 表 2 实施价格折扣前的利润及运费 Tab.2 Without price discount of profit and freight C TPr C TPsc TPs TPsc 2938022 18819732 7383513 26203246 39.79% -7- 表 3 实施价格折扣前的各零售商订货量及订货周期 Tab.3 Without price discount of retailers’ order quantity and cycle time 220 各零售商 1 2 3 4 5 6 1122 1267 1427 1247 1394 1335 Qi 0.0255 0.0248 0.0190 0.0183 0.0174 0.0193 ti 表 4 实施价格折扣后的利润及运费 Tab.4 Price discount of profit and freight ' t C TPr' TPs' C TPsc d s d r TPsc 0.013 0.65 0.974 28950000 13463000 42413000 1677600 12.46% 0.015 0.65 0.97 28945000 13613000 42559000 1522600 11.18% 0.017 0.7 0.9603 26872000 13588000 40460000 1343500 9.89% 0.019 0.65 0.9620 28900000 13561000 42461000 1528800 11.27% 0.021 0.65 0.9580 28867000 13624000 42491000 1430300 10.5% 表 5 实施价格折扣后的各零售商订货量及路径 Tab.5 Price discount of retailers’ order quantity and transportation route ' 路径 t 1 2 3 4 5 6 0.013 1317 1527 2245 2035 2395 2074 0-1-2-3-4-5-0, 0-6-0 0.015 1513 1754 2579 2339 2751 2383 0-2-3-4-5-0, 0-1-6-0 0.017 1476 1711 2516 2281 2684 2325 0-5-4-3-2-0, 0-6-1-0 0.019 1901 2203 3239 2937 3455 2993 0-1-2-3-0, 0-4-5-6-0 0.021 2092 2425 3565 3233 3803 3294 0-6-3-2-0, 0-1-4-5-0 ' 225 (4) 其他条件不变的情形下， t =0.015，改变需求弹性因子 z 的取值，设其取值范围 为 1.7~2.1，则协调策略下，供应商利润、零售商利润对需求弹性的敏感度分析结果如下图 所示。 7 x 10 3.5 零售商利润 3 供应商利润 2.5 2 1.5 1 0.5 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 1.6 图 1 弹性因子 z 与利润的敏感分析 Fig.1 The sensitive analysis of elastic factor 230 z and profit 从图 1 中可知，随着弹性需求 z 的增大，供应商和零售商的利润均是上升的趋势。另外， 从实验结果知，随着 z 的增大，订货量从 6654 增加到 18059，供应商所提供的价格折扣从 0.75 降到 0.6，零售商的折扣从 0.3061 升到 1.0431。在 z =2.1 时，供应商的折扣是 0.6， 而零售商的折扣为 1.0431，也即是说零售商将从供应商处得到的优惠折扣 0.4 全部转让给 顾客。 235 -8- 供应商在分析某产品是需求依赖于价格，微小的价格变动会导致高额的利润收入，随着 弹性系数的增大，说明产品的需求对价格的敏感度越高，供应商(最优的条件下)给零售商 的折扣逐渐变小，是为了使零售商进价降低，接受供应商所提出的扩大市场需求策略。另一 方面，零售商的折扣在增大，也就是转让给顾客的折扣越大，因为转让给顾客的折扣越多， 市场的需求就越多，故模型是合理的。 240 (5) 算例中，我们考虑了供应商和零售商折扣小于 1 的情形。下面分析当供应商所提供 的折扣大于 1 的情形，也就是提价。 ' 取 t =0.015， z =2， d s 取值从 1.1 到 2，并以步长为 0.5 增加，其他条件不变，经实验 得到，在供应商折扣为 1.1 时，供应商的利润是最高的。此时零售商转让的折扣为 1.1050， 此时供应链利润为 27980000，远远比供应商折扣为 0.65 时供应链的利润少。这说明当供应 245 商提价时，所得到的利润不是最优的。因此，当供应商的折扣大于 1 时，不予考虑。 3 结束语 研究了弹性需求下的，单供应商和多零售商组成的实现库存与运输联合优化下的供应 链模型。供应商要求零售商以给定的补给期进行订货，并提供适当的价格折扣，以提高零 售商的利润;另一方面，为了扩大市场需求，供应商要求零售商转让适当的折扣给顾客; 250 在共同补给期下，供应商对零售商统一送货，进一步减少了供应链的费用。数据实验结果 显示，该协调策略是一种较好的协调策略，并且表明 ITIO 的研究具有实际意义。 该模型下一步的研究方向是将一个供应商扩展为多个供应商、考虑随机需求下的订货 策略及带时间窗的 ITIO 研究。 255 [参考文献] (References) [1] YALE T H, LEVY R. 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