夯实基础渗透方法提高课堂教学效率——听一堂高三函数复习课有感

夯实基础渗透方法提高课堂教学效率——听一堂高三 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数复习课有感 夯实基础渗透方法提高课堂教学效率—— 听一堂高三函数复习课有感 2Ol年第1期中学数学月刊?7? 夯实基础渗透方法提高课堂教学效率 —— 听一堂高三函数复习课有感 潘志华钱伟英(江苏省羊尖高级中学214000) 2009年江苏省实施了严格控制学生在校时 间和作业量,不在节假日(含双休日和寒暑假)组 织学生集体授课或变相上课的规定.严格执行课 程计划 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ,不随意增减科目和课时,因而今年高 三复习与以往相比,最大的区别在于课时减少,所 以怎样提高课堂教学效率成为今年的高三复习必 须解决的问题.省特级教师无锡市一中的李广修 老师上的一堂高三函数复习课给了我们一个很好 的示范. 1回归课本,抓住主干,构建网络 李老师一开始向学生提出了这样的问题:通 过高一时的学习和近期的复习,你对函数整体(主 要内容,方法或知识结构)有何认识?然后留出时 间让学生看课本必修1(函数本章回顾),函数的 知识结构框图,然后从函数的结构功能的角度帮 助同学认识函数的核心内容是:以定义域为前提, 以单调性为依据,发挥图象的直观作用,重视函数 的应用,必要时考虑函数的奇偶性,周期性和值 域.通过以下四道小题让学生感悟: ?某市为了鼓励居民节 约用水,对居民月用水采用 阶梯式收费办法(用水价格 如图1).顾嫒同学家今年 1月用了14吨水,她家要付 水费元. 图1 吨 ?直线z:a与定义域为[O,6]的函数Y一 厂(z)的图象的交点个数是. ?已知函数.厂(z)一~/9一X.,则点P(m, 厂(f))(,t属于. 厂(z)的定义域)形成的面积是 ?函数,()一sin4x的图象向左平移至少 个单位,就成为一个偶函数的图象. 由上述4小题归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 得:求解有关函数题 时要善于运用图象,利用数形结合的方法来解,画 图时特别要注意定义域. 评析(1)高三数学复习课一般采用对复习 内容进行 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 的梳理,让学生形成知识系统性 网络结构,这样势必用时多,学生的主动性也不 够.李老师注重学法指导,让学生在自我回顾中张 扬个性,在自我复习中重视教材,抓住主干知识, 揭示知识的结构本质,主动去整理每章节的知识 要点和重点.让学生纲举目张,完成读书"由薄到 厚"再"由厚到薄"的过程转变. (2)李老师抓住函数的核心内容安排了4道 基础题,起点低,学生容易上手,但具有典型性,各 有侧重.第1小题侧重文字语言,图象语言的转译 与表达;第2小题侧重函数的概念与理解;第3小 题侧重学生的阅读理解及其本身认识;第4小题 侧重图象特征的把握.在解题中让学生体会与感 悟函数部分的系统结构与本质特征. (3)作为一名高三数学教师,很重要的一点 是要立足学情.李老师是借班上课,发现学生已复 习了三角函数后,及时调整教学,马上增加了第4 小题,让学生把函数与最近所学结合起来,最大限 度调动了学生的学习积极性,提高复习效率. (4)笔者认为,这几道填空题,让学生上去板 书,有点不妥,但让我们感觉到李老师非常重视板 书,这对高三数学复习课来说是很有必要的,特别 是对一些典型的解答题,可通过板书让学生形成 良好的解题习惯,达到解答题的规范性,逻辑性, 简洁性的要求;也有些东西学生说不清,道不明, 只有通过板书提高学生的数学表达能力;还可通 过板书让学生对解题进行共同评价,纠错,加深印 象等等,以提高教学效率. 2利用题组,变式,揭示方法.渗透思想 重视基础,夯实基础和基本方法,已成为共 识.我们的复习应该从基本点出发,但我们可以停 留在基本点上吗?显然不行,因为《考试大纲》强 调"在知识网络交汇点处设计试题",这就要求我 们运用"交汇点"的意识,"交汇点"的策略来应对 交汇点的命题,因此李老师又给出了如下一组例 题: 铡1对Vz?[1,3],不等式z+2z十? 0都成立,求/7"/的取值范围. 通过学生的回答归纳出三种解题思路:?二 次函数图象法;?利用单调性解题;?分离参数 法.从而得到解决恒成立问题的一般方法. ? 8?中学数学月刊2010年第l期 李老师顺着学生的思路,抓住问题的本质,就 方法?作了进一步分析,将参数分离出来,要 使不等式在[1,3]上恒成立,转化成?…(z+ 2x)在[1,3]上恒成立,故只需求出函数_厂(z) 一一z.一 2z在[1,3]上的最大值即可.而.厂(z) 一一z一2z在[1,3]上的最值求解可利用单调性 或图象很快求得.紧接着把上题变式为:了z? [1,3],使不等式+2x+irrt?0成立,求7n的取 值范围.并向学生提出如下问题: 问题1这两题的不同之处在哪里? 问题2若把上述不等式转化为?,(z +2x)后,怎样求出满足条件的m的范围? 问题1很显然,对问题2,学生通过思考很快 得到了答案,对]z?[1,3],只需求出函数-厂(z) 一一37,.一 在[1,3]上的最小值即可. 李老师并不满足于少数同学对恒成立问题与 存在性问题区分的理解和掌握,提出了一个与学 生的生活息息相关的问题:我们班的同学年龄最 小为17岁,最大的为2O岁,现年龄z满足?m? z恒成立,怎样求出满足条件的的范围??存 在z,使?z成立,怎样求出满足条件的的范 围?通过学生熟悉的背景,降低难度,面向全体同 学,使每一个同学在轻松的环境中学习和提高. 李老师又将上题变式为: 若z?[1,3],使得不等式z.+2+? 0成立,求的取值范围. 思考方法与上题类似,此题关键是怎样求出 .厂(z)一z.+2在[1,3]上的最值. 李老师又提出问题:若是填空题,怎样尽快求 出厂(z)一z+2的最值;若是解答题.怎样求出 厂(z)的最值. 通过简短思考,学生很快回答:小题用复合函 数的单调性求解,解答题用求导或单调性定义来 求解.李老师把解题过程进行板书,规范了学生的 解题. 由上面一组题组总结归纳:单调性是函数的 基本点,运用不等式,导数等工具研究函数是交汇 点.当问题涉及参数时,基本的思路是把参数分离 出来转化成这个参数与一个式子的不等或相等关 系. 评析利用题组,变式,在知识网络交汇点 处设计例题,通过比较和辨析,将所有问题都转化 为单调性问题(这是函数部分的核心内容),擅于 及时总结方法,渗透"转化","数形结合"等数学 思想,实现近期目标和远期目标的统一. 3注重解题策略的指导.促进能力提高 高考数学复习应该立足基本点,形成交汇点, 进而抵达制高点.有时还需要用直觉,估算,转换 视角等思维方式的参与. 例2已知奇函数-厂()是R上的单调增函 数,数列{")是等差数列,且".>0,试 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 : f(a1)+f(a2)+f(a3)>0. 分析(1)降低抽象度,或用具体例子或用 图象; (2)化整为零,局部解决. 证明因为".>0,而 .厂(z)为在R的增函数, 所以f(az)>(O),而 厂()是R上的奇函数,故 厂(0)一0,所以f(az)> _厂(0)一0. 又因{n)是等差数列, 故2a2一?l+H3>0, YJ3, (口2口3-x 图2 所以口1>一a3,所以f(a1)>_厂(一日3)一 一 f(a.), 即f(a.)+f(a.)>0,从而f(a)+f(az)+ f(a3)>0. 本题求解的关键是利用图象直观得到f(a:) >0,把问题转化为先证f(a)>0,击中了问题 的要害. 就本例,老师又和同学归纳总结:对函数的性 质,主要运用"数形结合"的思想方法来研究,通过 图象可以较直观地来探索函数的有关性质. 到此并没有结束,李老师又向学生提出任务: 变更命题可得到哪些新问题? 学生又从原命题,逆命题,否命题等角度进行 变更,又得到了一串新的命题.由于时间关系,这 些新的命题由学生课后进行思考证明. 评析(1)例2虽具有相当的难度,但李老师 在师生互动中,通过背景介绍,解题策略的指导, 促进学生思维方式的优化,充分发挥其教育功能. (2)变更命题可得到哪些新问题?这一追问, 对例2进一步开放,拓展,推动本课进人最后的高 潮.这样在解题反思中,加强探究性研究,促使学 生完善解题步骤,增强思维锻炼,提高提出问题, 分析问题,解决问题和探究问题的能力. 本堂课李老师充分利用好一堂课的时间,从 基本点着手,引导学生归纳总结数学思想,数学方 法.充分发挥了例题的作用,并引导学生怎样去分 析问题,变更问题和解决问题,使学生的思维能力 得到了进一步的培养和拓展,用有效的教学来实 现了学生对知识巩固和探究,提高了课堂的效率.