2010年高考
数学
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填空题分类汇编——数列11nn（14）设nnNxx,,，,，2,,(2)(3)232n,，，，,,,，aaxaxax，012n将的最小值记为，则Takn(0),,nk1111TTTTT,,,,,,,,,,,,0,,0,,,,2345n33552323其中T=__________________.n解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题3323332311.观察下列等式：1＋2＝（1＋2），1＋2＋3＝（1＋2＋3），1＋3332＋3＋4＝233333（1＋2＋3＋4），…，根据上述规律，第四个等式为1＋2＋3＋4＋5＝（1＋2＋3＋4＋5）．．．．．22（或15）.解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方3333322所以第四个等式为1＋2＋3＋4＋5＝（1＋2＋3＋4＋5）（或15）.．．．．．（14）设nSS,,324，S{}a为等差数列的前项和，若，则36nna,。932，,Sad,，,3331,a,,1,,21解析：填15.,解得，？,，,aad815.,,91d,265，,,Sad,，,62461,,2an（16）已知数列aaan,,,33,2,a满足则的最小值为,,11nn，nn__________.21【答案】2【命题立意】本题考查了递推数列的通项
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的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。2【解析】a=(a-a)+(a-a)+…+(a-a)+a=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n-nnnn-1n-1n-2211a33n所以,，,n1nn33,33设(33,)，,，,n1，,10fn(),fn(),fn()，令，则在上是单调递增，2nn在(0,33)fn()上是递减的，因为n?N,所以当n=5或6时有最小值。+1aaaa5363212156n6又因为，，所以，的最小值为,,,,n5566262（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是。答案：2n，nq,2（15）设{a}是等比数列，公比，S为{a}的前n项和。记nnn17SS,*2nnTnN,,,.TTn设为数列{}的最大项，则=。nnn00a1n，【答案】4【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。nn217[1(2)][1(2)]aa,,11,2nn1(2)17(2)16,，1212,,T,,,nnna(2)12(2),111616nnn(2),,，,，因为?8，当且仅当=4，即n=4时取[(2)17](2)nn,12(2)(2)等号，所以当n=4时T有最大值。0nn【温馨提示】本题的实质是求T(2)取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进n行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.,15．若数列mnN,an＜a满足：对任意的，只有有限个正整数使得,,mn,,m()a()aa成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是,,,,nnn2,,an,n,N1,2,3,…，n…()a0,1,2,1,…，n,…，则数列是．已知对任意的，，,,nn2,()a,则，5,,(())a,．n11．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的aq=4,,n通项公式a,．nn-1【答案】4n-1【解析】由题意知aaa，，,41621a,1a,，解得，所以通项。41111n【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。223.8、函数y=x(x>0)的图像在点(a,a)处的切线与x轴交点的横坐标为kka,k为正整数，a=16，则a+a+a=____?_____k+11135[解析]考查函数的切线方程、数列的通项。a22k在点(yaaxa,,,2(),x,a,a)处的切线方程为：当y,0时，解得，kkkkk2ak所以aaaa,，，,，，,,164121。，1135k23
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