深刻理解组合与排列的区别与联系[宝典]
?10.3 组合(2)
1(深刻理解组合与排列的区别与联系,提高学生抽象思维及
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的能力。
2(掌握组合数公式,并能利用它们解决一些简单的应用问题。 教学过程
1( 复习回顾
(1)排列的概念、组合的概念。
(2)排列与组合的区别与联系。
(3)排列数公式、组合数公式。
2( 例题精讲
m,1mm,1例1.教科书10.3例题2:求证C=C. nnn,m
目的:让学生掌握组合数公式(证明略)
nmm,1变式:求证C=C. nn,1m
mm,1学生证明后,指出上式可改写为:m?C=n?C. nn,1
注:上式在化简有组合数的和式时有一定的作用,如: 123901281C+2C+3C??????+9C=nC+nC+nC+??????+nC nnnnn,1n,1n,1n,1
2432345例2:计算?C和C;?C—C与C;?C+C. 667661111
6,5,4,36,524解:?C==15,C==15; 662,14,3,2,1
7,6,56,56,5,4323?C—C—=35—15=20,C==20 7663,2,12,13,2,1
11,10,9,8,711,10,9,845?C+C=+=792 11114,3,2,15,4,3,2,1
目的:为下节课学习组合数定额两个性质打好基础。 例3:?从数字1、2、5、7中任选2个,计算它们的和,试问可以得到多少个不同的和,
?从数字1、2、5、7中任选2个,计算它们的差,试问可以得到多少个不同的差,
解:?因为加法满足交换律,所以第一问从数字1、2、5、7中任选2个数作和,与所选数
2字的顺序无关,属于组合问题,因此,结果为C=6 4
?从数字1、2、5、7中任取2个作差,有减数与被减数之分,因此所取两个数与顺序有关,
2属于排列问题。因此结果为A=4×3=12。 4
目的:帮助学生正确区分排列与组合。
例4:教科书例3。
分析:?以平面内10个点中每2个点为端点的线段的条数,就是从10个不同元素中取出2
10,92个元素的组合数,即C==45。 102,1
?由于有向线段的两个端点中一个是起点,一个是终点,以平面内10个点中每2个点为端
2点的有向线段的条数,就是从10个不同元素中取出2个元素的排列数,即A=10×9=90。10
目的:培养学生如何把实际生活中的问题初步提炼为“数学模型”,从而解决问题。
例5:有不同的中文书7本,不同的英文书5本,从中选出2本书。(1)若其中一本为中文书,一本为英文书,问共有多少种不同的选法,(2)若不限条件,问有多少种不同的选法,
分析(1):完成这件事必须分两步进行,第一步从7本不同的中文书选出1本,第二步从5
11本不同的英文书中取1本,因此要用分步计数原理。C.C=35 75
分析(2):所选的2本书可以2本中文书,也可以是两本英文书,还可1本是中文书,1本是英文书,因此完成这件事有三类办法,要采用分步计数原理,且选取的2本书与顺序无关,它属于组合问题.
2211解法(1):C+C+C?C=21+10+35=66 7575
解法(2):问题相当于12本不同的书中任意选取2本书,即为12个不同元素中取出2各不同元
12,112素的组合数,C==66 122,1
答:一共66种不同的选法.
目的:训练学生合理应用分类(步)计数原理的能力,以及将实际问题转化为”数学模型”的能力.
3(课堂练习
233(1) 计算 C,3C-2C(答案:56,148) 588
m,1mm,1(2) 求证:C=C nn,1n,1
902(3) 圆上有10个点,过每2个点画一条弦,一共可画多少条弦,(C==45)102
(4) 空间有8个点,其中任何4个点不共面,过每3个点作一个平面,一共可以作多少个
3平面,(C=56) 8
4(课堂小节
mmm(1) 由排列数和组合数的关系CA=A进一步理解排列与组合的联系和区别;排列与nmn
顺序有关,而组合与顺序无关。
(2) 解决实际问题首先看是否与顺序有关,从而确定是排列问题还是组合问题,必要时要
利用分类(步)计数原理。
布置作业
教科书习题10.3第2、3(2)、6(2)题。