结构力学――6位移法和力矩分配法!10

结构力学――6位移法和力矩分配法!10 ?61 —位移法的基本念概 ?62 —位移法基本未知量的定确 ?63 —位移法典型方程计算步计和示例 ?64 —力矩分配法的基本念概 ?65 —用力矩分配法计算计计梁 ?66 —用力矩分配法计算无接点计位移计架 1 ?61 —位移法的基本念概 一、位移法的提出(Displacement Method)(Displacement Method) 力法和位移法是分析超定计的计基本方法。力法于十九世计末计始静构两 计用～位移法建立于上世计初。 以多余未知力计基本未知量～由位移件建立力法方程～求出条力法— 未知力,计算出全部的力和相计的位移。内 以某些计点位移(角位移和计位移,计基本未知量～由计点或截面位移法— 的平衡件建立位移法方程～求出未知位移后再计算力。 条内 l/2F 位移法主要是由于大量高次超 B静来定计架的出计而计展起的一计方法。CA 由于多计架的计点位移计比计的很数构 EI=常数超定次少～采用位移法比计计计。静数 l D 计点B只计计一角度～有水平和计向位移。个没 ll 力 法,六未知计束力。个 位移法,一未知位移个;θ,。B 2 三次超定计示计架静 力 法,三未知计束力。个 位移法,一未知位移;个θ,。B 力法位移法必计计足的件,与条 1.力的平衡; 2. 位移的计计; 3. 力位移的物理计系。与 位移法的基本假定, ;1,计于受杆件～只考计曲计形～忽略计向计形和剪切计形的影。弯弯响 ;2,计形计程中～杆件的曲计形的尺寸相比是微小的;此小计形弯与它即 假计,～直杆端之计的距保持不计。两离 注意, 3 二、位移法的基本思路 计位移法基本未知量;计θB 定计计计计向计正,。 由计形计计件知～各杆在计点条 B 端有共同的角位移θ。B 将构两个原计计计计跨超定梁的计合。各杆的杆端计矩计,静弯 ;6-1, 由?M=0～考计计点B的平衡件条,B M+M=0有BABC;6-2, 将;6-1,代入式;6-2,得 2 Fl4EI4EIFl将θ 回代入MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714409219907_0 (6-1) 计各杆的杆端矩可定。然后可利用弯即确叠B于是 θ=θ+θ?=0BBB加法作出原计的矩计。再利用平衡件作出剪力计和计力计。构弯条 464EIll8 Z以计示计架计例予以计明1?FP计架在荷计F作用下计生如计所示的将虚?P21Z 在计计点1计计生计角Z～计点有计没计形。11 位移。计12杆可以计计一根端固定的两 F梁;计计,。P 1?1 2其受荷计F作用和支座1计生计角Z计两P1Z1?计情下的力均可以由力法求。同理况内 ～13杆可以计计一根一端固定一端计另ZZ1?1 EI=常数支的梁;计计,。 而在固定端1计计生了计角Z～其力同内1 ll3计由力法求出。3 22 可计～在计算计架计～如果以Z计基本未1 知量～计法首先求出Z～计各杆的力内即1 可求出。计就是位移法的基本思路。 返 回返 回 5 由以上计计可知～在位移法中计解以下计计,决;1,用力法算出计跨超定梁在杆端计生各计位移计以及荷计等因素作用下静 的力。计第五章。内 ;2,定以计上的些位移作计基本未知量确构哪 。;3,如何求出计些位移。 下面依次计计计些计计。 返 回返 回 6 ?62 —位移法基本未知量的定确1.位移法的基本未知量 在位移法中～基本未知量是各计点的角位移和计位移。计算计～计首先 确独数定立的角位移和计位移目。 (1) 立角位移目的定独数确 由于在同一计点计～各杆端的计角都是相等的～因此每一计计点只有一个个独立的角位移未知量。在固定支座计～其计角等于零计已知量。至于计计点或计支座计各杆端的计角～由上计可知～计不是立的～可不作计基本未知量。 它独 计计～计立角位移目就等于计计计点的目构独数构数。 213 例如计示计架 独数立的计点角位移目计2。 4返 回56返 回 7 (2)立计位移目的定;独数确计察法、计计法。, 在一般情下～每计点均可能有水平和计向计位移。但通常计受况个两个 弯弯弯杆件略去其计向计形～其曲计形也是微小的～于是可以计计受直杆的计度计形后保持不计～故每一受直杆就相于一计性计杆～而少了计弯当个从减 点的计位移目～故计点只有一立计位移数个独(计移)。例如(计计a, ???2134、5、6 三固定端都是不计的点～个 计点1、2、3均无计向位移。又因根两 横个梁其计度不计～故三计点均有相同的FP 水平位移? 。 456 (a) 事计上～计(a)所示计的立计位移构独数将构计计的计计点(包括固定支座)都计 目～计与(b)所示计计系的计位移目是体数成计计点(成计计计系体),计使其成计何不几 相同的。因此～计用上计了能计捷地定确计添加的最少计杆～计原计的立计数即构独 出计的立计位移目～可以构独数位移目数(计计b)。 8(b)返 回返 回 计有四计计点四计点角位移。构个——个 需增加根计杆～两 2个独立的计位移。 位移法的基本未知量的目计数6个。 9 2.位移法的基本计构 2用位移法计算超定计计～每一静构 31 根杆件都计计一根计跨超定梁。因此静 ～位移法的基本计就是把每一根杆件构 都计计计计一根计跨超定梁静(或可定杆件 )。通常的做法是～在每计计点上假个 想地加上一个附加计臂(计阻止计计点计计456),同计在有计位移的计点上加上附加支 座计杆(阻止计点移计)。(a) 基本未知量三。个例如 ( 计计a) 43 又例如(计计b) 1共有四计计点～计点计位移目计二～个数 2基本未知量计六。基本计如计所示个构 。 675 返 回 10返 回(b) ;计a, ;计b, EI=? 11 ?6-3 位移法的典型方程及计算步计一、位移法的基本方程 1. 无计移计架 基本未知量——计点B 计角θ～计其计Z。在计点B 附加计臂得基本计B 1 构。 原计构基本计构基本系体 基本系体是指基本计在荷计和基本未知位移共同作用下的系。构体 12 在基本计上分计考计,构 1) 荷计引起的附加计束中的反力R。1P 2) 人计计予计点B以计角Z,由于计角而引起附加1 计束的附加反力R。 11 由计形系计的加原理得到位移法基本系叠体 . 基本系体 13 思考,基本系原计有何不同,体与构 原计在计点构B计有附加计束～因而也有并没没附加计束反力矩。 思考,如何使基本系的受力和计形体 情原计况与构完全等价, 要使基本系原计完全相等～必计要有体与构 +R=R=0 R111P1 即, R+R=0 (6-3,111P R 的下计: 第一下计表示计生附加反力矩的位置～个 第二下计表示计生附加反力矩的原因。个 计r计计位计角Z=1计附加计束反力矩～计111R=rZ将其代入公式;6-3,得11111～ 14 rZ+R=0 ;6-4, 1111P ------求解基本未知量Z的位移法方1求系 数r11程。 M作基本计位移构当Z=1 计的矩计; 计,。弯 11 i=EI/l 称计计杆的计计度。 取计点B计隔～由力矩平衡件离体条 M=0r?4i?4i=0B?11 8EI r8i==得 11 l 15 作出基本计在荷计作用计构求自由计R1P 的矩计弯(M计)。P 取计点B计隔离体 利用力矩平衡件条?M=0～ 得 B Fl R=?1P 8 注意,系数r和自由计R的正计计定号111P它与计都 计角Z的正向一致计计正～计计计计正。即1 16 和自由计R代入位移法方程式;6-4,将数系r111P 有8EIFl ?=0Z1 8l 2 Fl 得Z=1 64EI 叠加法计制计的矩计。构弯M=Z×M+M11p MM1PM 17 2. 有计移计架 计示计架～在荷计作用下计计架计生计所示的计形。将虚 (1) 基本未知量, 计点1的计角Z和计点1、2的1 独立水平计位移Z。 2 18 基本计构 基本系体 (2) 基本方程 基本系计化计原系的件计,附加计束上的反力体体条——R=0、1R=0。2 在小计形计计性件下～根条叠据加原理可得 =++=:RRRR0111121P ,;6-5, =++=RRRR0221222P: 19 R=M+M=0第一式,11213 反计了计点1的矩平衡件。条 RFF=+=02Q13Q24第二式,2R2 1 反计了原计梁构横12上柱的 FFQ13Q24剪力平衡件。条 计Z=1计附加计臂的计束反力矩r～附加计杆的计束力r11121Z=1计附加计臂的计束反力矩r～附加计杆的计束力r计21222 R=rZR=rZ1111112122 R=rZR=rZ2121122222 将RRRR代入位移法方程式;6-5,11122122 的得位移法典型方程(基本方程) r+ZrZ+R=0:1111221P位移法典型方程的物理意计,基本计在荷计和各计点位构 ;6-5,,移共同作用下～各附加计束中的反力等于零,反映了原计构r+ZrZ+R=02112222P: 20 的力平衡件。静条 二、位移法典型方程 计于具有n个独构立计点位移的的计,有n个基本未知量,可建立n个平衡方程～位移法典型方程 rZrZ,rZR0++++=:1111221nn1P , rZrZ,rZR0++++=,2112222nn2P ;6-6,, ,,,,,,,,,,,,,, ,rZ+rZ+,+rZ+R=0n11n22nnnnP: r(i?j,i=1,2,,,n;j=1,2,,,n)ij r——表示基本计计在附加计束构j计生计位位移Z=1ijj 计～在附加计束i上计生的计束力;或计束反力矩,。 r反映计的计度～计构称计度系数r r;由反力互等定=ij ij ji 理,。R称计自由计～表示在基本计上计有荷计作用计～在附它构iP 21加计束i上计生的计束反力或反力矩。 计计求解 (3) 求典型方程中的系和自由计数。 =1作用计的1,作基本计计计在构独Z1 M弯矩计1 取计计点1计隔～由平衡件得离体条 r=3i+4i=7i11 MM12 6i r=?=r1221 l 12 0 1 6i l 22 截取梁横12计隔离体 M13 1 2FQ13FQ24 FQ31FQ4234 M31M42 12i3i15i =+=r22由平衡件得条 222 lll 23 3) 作基本计计在荷计计作用计的计矩计构独独弯M计P截取梁横12计隔离体,由平衡件得 条 F =?R2P 2 取计计点1计隔 离体条～由平衡件 得 Fl R=1P 8 24 计行系和自由计计算计～计数注意以下点,两 MMM(1) 杆端剪力可根据杆端矩求出。在计出 计、 计、 后～杆弯12P端剪力;包括大小和方向,可定～不必计计计计即确。(2,由反力互等定理可知～必有r=r～计算计可以互相校核～熟计后只1221 需计算其中之一。 :6iFl(4) 解方程?+=70iZZ12,,8l ,将数系和自由计代入典型方程;6-6,～计 615iiF,?+?=0ZZ122,2ll: 22Fl29FlZZ==计立求解1552i552i2 得 计果计正计～表明所计Z、Z的方向计计方向一致。与 12 25 =++MMZMZM1122P(5) 弯矩计 2 9Fl22Fl MMM=++12P 552i552i 26 (6) 根据弯矩计可作出计力计和计力计。 (7) 校核。 计点计足力矩平衡件。条 取梁横12计隔～计足剪力平衡件～可以离体它条断判所得 计果正。确 27 三、位移法典型方程计算计的步计构 (1)确定基本未知量——即构独原计的立计点角位移和计位移;(2)建立基本计构——构与在原计上增计基本未知量相计的附加计束～限制计点的角位移和计位移～得到位移法基本计构; (3)建立位移法典型方程; (4)计算典型方程中系和自由计数; 计出基本计在各计位计点位移作用下的矩计和荷计作用下的基本计的构弯构弯 矩计～由平衡件求出各系和自由计。条数 (5)解算典型方程～求出作计基本未知量的各计点Z、Z 、…、Z12n =MM+ZMZ++,MZ+M(6)作力计内根据 ～按叠弯加法计制最后矩1122nnP 计～利用平衡件求出各条杆端剪力和计力～作剪力计和计力计。(7) 校核。按平衡件计条行校核。 28 例6-2 用位移法计算计示的计计梁的力。内EI=常。数 解,(1) 定基本确 未知量～计点B的角位移Z。1 (2) 建立基本计～构得到基本系。体 (3) 建立位移法典型方程 。 rZ+R=01111P ;4,计算系和自由计。数 EI i=M 令 ～做出 1 296 计 r11 i4A C1Z =1 i4Bi3i2Bi3计1M 由隔计点离体——B的力矩平衡件条 ?M=0～得Br=4i+3i=7i11作出M计;计表,P 取计点B计隔～离体 由?M=0B R?27+90=01P R=?63kN?m1P (5) 解算位移法方程～ 将数系r和自由计R代入位移法方程～解得111P R6391PZ=?==1 30r7ii 11 (6) 作力计。内 按叠加法根据M=MZ+M11P 计算杆端矩弯. 9 M=M+M1P i M=?9 kN?mAB M=63 kN?mBA M=?63 kN?mBC 注意:杆端矩计计计计正。弯 但矩计弯画仍在杆件计计受拉 一计。 31 根据M计利用平衡条 件求出各杆杆端剪力, 计出剪力计。 取AB杆计隔离体 由得M=0B? ?+ +639639 F18 kN==QAB 6 M=0由得A? ?? +639639 F36 kN==?QBA 69kN/m 963 BA FBAQFQAB 32 取BC杆计隔～离体 M=0B?由 ? +80363 F29.5 kN==?QCB得 6 M=0C?由 80363 + F50.5 kN==得QBC 6 计出剪力计 80kN 63 FFCBQBCQBC (7)按平衡条校核 33 例6-3 计用位移法计算计示计架～计出并M计。 各杆的E计常。数 解,(1) 基本未知量 计计点B角位移Z～水平计位移Z12 (2) 建立基本计。构 (3) 建立位移法典型方程。 ++=rZrZR0:1111221P , rZ+rZ+R=02112222P: 34 (4) 计算系和自由计。数 EI i=令 ,作出 计M14 取计点B计隔离体 由力矩平衡件有条 r=3i+4i+3i=10i11 取梁横ABC计隔～离体 由剪力平衡件得条 r11ACBr21423iii+ rF==?=?21QBD 42FQBD 35 r12 M作 计2AC r223 /2iB Z =12取计点B计隔～有离体 Í?M3iD23 /2i rr=?=2112 2 ;反力互等定理, 取梁横ABC计隔～离体 r12AB r22有C FBDQ MMiii+1333BDDB rF==?=???=()BD22Q l4224 36 作M计P 取计点B计隔离体 有R=?40 kN?m1P 取梁横ABC计隔～有离体 MM+PPBDDBPRF==?=02PQBD l R1P R2PAB (5) 解算位移法方程 CP FQBD将数系和自由计代入位移法方程～得 :3i40??=10iZZ400Z=,121,27i解之得, 3i3i,80?+=ZZ012Z=,224: 7i 37 (6) 作矩计。 弯 (7) 校核。计足计点的力矩平衡件～由此条 判定计算无计。 38 例6-5计用位移法计算计所示排架。解, (1) 确定基本未知量。 基本未知量计立的计点计位移独Z 。1(2) 建立基本计构。 CD BA (b)基本计构(3) 建立位移法典型方程。 rZ+R=01111P 39 (4) 计算系和自由计数。 M作 计～取梁横CD计隔离1 体6EI r=11由?X=0, 得3l 40 3ql =?R计～有自由计由M1PP8 (5) 解算位移法方程。 将数系r和自由计 R代入位111P 移法方程～解得 41 (6) 作力计。内 4ql MMZMMM=+=+根据 11P1P 16EI 按叠弯加法计制最后矩计 42 例6-6计用位移法计算计示梁计度无计大横的计架～计矩计弯。E=常数。 解: (1) 定基本未知量确 横弯梁曲计度无计大～ 计点计不计生计计～本计只有一 个计位移未知量。 思考,计计点计计什计不计生计计, (2) 建立基本系。体 43 (3) 建立位移法方 程 rZ+R=01111P (4) 计算系和自由计数 1Z =1r11由 计得系数M1 222i/li/l12i/l181212i18i12i42ii/l6i/l9i/l=++=6r112222 llll i/li/l6i/l69 荷计作用在梁上不引起立横柱M弯矩。P自由计RR=?F1PF1P (5) 解算位移法方程。 2FFl Z==将数系r和自由计R111P142i42i 44 2 代入位移法方程～解得l M=MZ+M(6) 用加法作力计。叠内11P =MZ+011 2Fl =M1 42i 注意: 1. 横弯条确梁上的矩按平衡件定。 2. 由矩计～利用平衡件～可计一步计出剪力计。弯条 45 直接由平衡件建立位移法基本方程条 利用计角位移方程, 考计计点和截面的平衡直接建立位移法典型方程步计, 1.写出各杆的计角位移方程, 用杆端位移表示各杆件的杆端力内～2.考计各计计点的力矩平衡件及计某一截面的条构条投影平衡件建立位移法方程。求出各计点位移～ 3.将弯计点位移回代入计角位移方程而求出各杆的杆端矩。 例6-8 计用直接平衡件计算计示计架～计出条并M计。 解: (1) 确定基本未知量。 基本未知量是计点1的计角Z和计点1 1、2的立水平计位移独Z。 2 (2) 利用计角位移方程～出各杆端矩表式。写弯达 由于杆端位移计等于计点位移 , 有 ZFl226=??MiZi 46311 8l 同理得 Δ13FMiZiZiM=+?+426131213 l ZFl2 =?+46iZi1 l8 杆12计计一端固定、一端计支的等截面直杆～且杆端12的相计计位移计零～计由式;6-5,得 M=3iZM=0～12121 杆24也计计一端固定、一端计支等截面直杆～且杆端4的计角计零～计由式;6-,,得Z21～MiM=0=?312M2442 l (3) 建立位移法方程。 M13相计于计点1的角位移Z～取计点1计隔离体, 建立力矩平衡方程1 (a)M+M=06iFl1312 7?+=0iZZ 4712代入M、M的表式有达 1312 8l 相计于计点1、2的水平计位移Z～ 2 截取梁计隔～建立水平横离体投影方程 (b)FF+=0Q13Q24 FMMM+421331=?FF=?Q24Q13由 ～ l2l 21 MMM++F133142式(b)可成写FQ13FQ24?=0 l2 615iiF ?+?=0将弯有计杆端矩代入得ZZ122 2ll :6iFl?+=70iZZ,12计合得位移法方程计,8l , 615iiF,?+?=0ZZ122,2l:l 计用基本计方法得到的典型方程完全一致。与构 48 9Fl (4) 解计立方程～得Z=1552i 22Fl2 Z= 552i2 (5) 求杆端矩。求出的位移代回杆端矩表式～可得各杆杆端矩弯将弯达弯 分计计 ZFl2M=4iZ?6i+131 l8 2 9Fl6i22FlFl =4i?+ 552il552i8 27 =?Fl 552 27183 M=FlM=FlM=0123121 49552552 ?65 —力矩分配法的基本念概 计算超定计～不计采用力法或位移法～均要计成和解算典型静构 方程～未知量计多计～其当工作量非常大。计了计求计计捷的计算方法～自上世计三十年代以～又计计出计了各计计计法～力矩分配法就是其一来 。 计计法的共同特点是～避免了计成和解算典型方程～而以逐次计计的方法计算杆端矩～其计果的来弯随精度计算计次的增加而提高～最后收计于精确解。 计些方法的念生计形概象～每计计算的程序均相同～易于掌握～适合手算～可不计计计算计点位移而直接求得杆端矩。在计计计并弯构 中被泛广采用。 返 回返 回 50 基于位移法的计近解法;successive approximation method,有, ?力矩分配法,适于计计梁无计移计架。与 ?无剪力分配法,适于计计的有计移计架。 ?迭代法,适于梁计度大于柱计度的各计计架。 理计基计,位移法～ 力矩分配法计算计象,杆端矩弯～;method of moment distribution, 计算方法,逐计逼近的方法～ 适用范计,计计梁和无计移计架。 51 力矩分配法计计计梁和无计点计位移计架的计算尤计方便。 1.计计计度、计计系数 1 ??计计计度S ?i jEIBA 定计如下,杆件当AB的A端计计?LMABMBA计位角计～A端(又称近端)的矩弯S=M=4i=4iABAB1?M称计计杆端的计计计度～用S表示ABAB BEIA。计它志着计杆端抵抗计计能力的大小～?MAB故计计计计度。称S=M=3i=3i1ABAB? 计计计计度杆件的计端支与况承情有 BAEI计～由计角位移方程知??MAB 计端固定计, =i1S=4iS=M=iABABAB? MBA 计端计支计,S=3iEIABAB ? MAB计端滑计支撑计,S=iABS=M=0=oABAB返 回返 回 52计端自由计,S=0 AB 1(2) 计计系数C ?i j ?EIBA? 当近端A计计计～一端另B(计端)LMABMBA=M=4iS=4iABAB也计生一定的矩～计弯弯好比是近端的=2i 1矩按一定比例计到计端一计～故将B端 弯与矩A端矩之比计由弯称A端向BBEIA? M端的计计系数～用C表示。ABAB S=M=3i=3iABAB即MBAC=1AB或 M=CMBAABAB?MAB BAEI? 由右计或表(61)—可得MAB? =iS=M=iABAB 计端固定计,C=0.5MABBA1?=-i EIAB计端计支计,?C=0AB MAB S=M=0C=,1ABAB计端滑计支撑,返 回AB返 回 53 2. 力矩分配法的基本原理 计以下计所示计架计例计明力矩分配法的基本原理。 FFM14FMqF21PMR121P4 ??42211F1?FM?41M14R?1PFM12计MP33F M13 (b)(a) 计(a)所示计架用位移法计算计～只有一未知量计点计角个即Z～其典型方程计1 rZ+R=01111P 计出M计;计b),可求得自由计计P FFFF M+M+M=ΣMR=1213141j1P R是计点固定计附加计臂上的反力矩～可计计臂反力矩～等于计点称它1的杆1PFΣM端固端矩的代和弯数～各固端矩所不平衡的即弯1j 54差计～计计点上的称不平衡力矩。返 回返 回 计出计的构计;计计c)～M计算系计,数1 r=4i+3i+i11121314 = S+S+S121314 = ?S1j 4iZ=1‖112 ? 42式中?S代表计交于计点1的各杆端计1j 3i2ii1131214度系的计和。数 M1解典型方程得3 F(c)?ΣMR1j1P?=Z=1 ΣSr1j11 M+MZ1 然后可按叠加法 M=计算各杆端的最后弯矩P1 返 回返 回 55 计点1的各近端矩计,弯 SFFF12F(?ΣM)=M+µ+(?ΣM)M1jM=1212121j12 ΣS1j SFF13FFM+(?ΣM)M==M+µ(?ΣM)131j1313131jΣS1j SFF14FFM+(?ΣM)=M+µ(?ΣM)M=141j14141j14ΣS1j 以上各式右计第一计计荷计计生的矩～固端矩。第二计计计点计计弯即弯Z1角所计生的矩～计相于把不平衡力矩反后弯当号数按计度系大小的比例分配计近端～因此计分配矩～称弯计、计、 计等计称分配系12 13 14数～其计算公式计 S1j µ=1jΣS1j 返 回返 回 56 S1j µ =1jΣS1j 计然～同 一计点各杆 端的分配系之和计等于数1～? 即计 =1 。1j各计端矩如下弯 CSFFF1212F+C=M[µ(?ΣM)]+(?ΣM)2112M=M121j1j2121ΣS1j FF M=M+C[µ(?ΣM)]313113131j FF M=M+C[µ(?ΣM)]414114141j 各式右计的第一计仍是固端矩。第二计是由计点计计弯Z角所计生的矩弯1～它将弯数好比是各近端的分配矩以计计系的比例计到各计端一计～故 返 回返 回称计计矩计弯。 57 、得出上述计律后～便可不必计 MM 计～也不必列出典型方程～1P 而直接按以上计计计算各杆端矩。其计程分计步,弯两 (1)固定计点 即弯它加入计臂。此计各杆端有固端矩～而计点上有不平衡力矩～计计由计臂承担。 (2)放松计点 即当个号取消计臂～计计点计计。计相于在计点上又加入一反的不平衡力矩～于是不平衡力矩被消除而计点计得平衡。此反的不平衡力号 矩将数弯按计度系大小的比例分配计各近端～于是各近端得到分配矩～同计各自向其计端计行计计～各计端矩等于固端矩加上计计矩弯弯弯 。 返 回返 回 58 计用力矩分配法作计架的矩计。弯例 6—8 67.2解,55.56050kN30kN/m32.2 (1)计算各杆端分配系数 AD2EIBEI4×1411.732.8==0.445µ=0.445=µABAB4×1+3×1+29IE4mµ=0.333(b) M计AC(a)3C =0.333µ=(kN.m)µ=0.222ACAD92m4m2m(2)计算固端矩弯 2 =0.222据表(51—,µ=AD杆 端ADACABA9F22M=+40kN?m分配系数qL×3040.4450.3330.222FBAABDAM=?=F=?40kN?mBDBAM=?40kN?m0-25+40-4012固端矩弯,75BA12 F22-35+35+7.8qLFM=?75kN?m304×ADM=+分配矩弯=++15.5+7.8+11.7-7.8=+40kN?mABF12M=?25kN?mDA12最后矩弯-32.2+11.7+55.5-32.8-67.2 3FL3×50×4F计点A的不平衡力矩计PCAM=+=+=?75kN?mADF08ΣM==?35kN?m+40?758Aj0 C0F50×4FL(3)计行力矩的分配和计计PM=?==?25kN?mAD返 回返 回88 59(4)计算杆端最后矩作矩计弯并弯 ?66 —用力矩分配法计算计计梁 计于具有多计点计角但无计点计位移个(计无计移称)的计～只需构依次计各计点使用上计所述方法便可求解。作法是,先所有计点固将定～计算各杆固端矩弯将即～然后各计点计流地放松～每次只放松一个它计点～其计点仍计计固定～计计把各计点的不平衡力矩计流地计行分配、计计～直到计计矩小到可略去计计止～以计计的弯来逐次计计方法计算杆端弯矩。下面计例计明。 返 回返 回 60 例6-9 用力矩分配法求解计示计计梁～EI计常。数 16.72 解,? 不平衡力矩 P=20kN11.57q=2kN/mPl206 FM15=?=?=?AB 88 BPlACF==15MBA M815.86(kNm)2ql3m3m6mFM=?=?9BC 8计点ABCFFFMMM=+=6BBABC杆端ABBABCCB?分配系数分配系S=3EI/lS=4EI/lBCBA 4/73/7数 34 µ=µ=BCBA固端弯77-15150 矩平衡?计计系数 -1.72-3.43-2.570分配计计1 C=0C=BCBA 2计-16.7211.57-11.570 计计点力矩分配得到精确解 61 计计梁多计点的力矩分配法 例6-10 用力矩分配法求解计示计架。 100kN EI=1EI=2EI=2DCBA 6m6m4m4m 解,? 不平衡力矩 ?分配系数?计计系数 221ql206 FS=4×2/8S=4/6M60=?=?=?C=BCBAABBA12122 12µ=0.6µ=0.4qlBCBAC=FBCM==60BA212 1 S=4×2/8S=3×2/6Pl1008 C=CBCDFCBM=?=?=?100BC2 88 µ=0.5µ=0.5C=0CDCDCDPlFM==100CB 8 FFFMmm=+=?40BBABC FFFMMM=+=100CCBCD 62 EI=1EI=2EI=2DCBA 首先计点不平衡力矩计计计计大的计点计始从 平衡 -250平衡一计 循计 1319.5 -4.20一计 循计 0.8 -46.287.7-87.7-59.7059.7 63 -46.287.7-87.7-59.7059.7 精确计46.088.1-88.1-60.5060.5 87.7 46.259.7 M DCBA 23.1 126.3 Q DCBA B 64 。 50AB 50kN EI=常数A DBC M 1m5m20.81m223lb? MM=AB250kN2lA BC mggm==25m=25BCB2 S=3EI/1S=3EI/5BABC µ=16µ=56BCBA 0-20.8-4.20 C=0C=00-20.820.850BABC 65 50kN A DBC 1m5m1m gm=?50×1=?50CD S=3EI/1S=3EI/5BABC µ=16µ=56BCBA S=4EI/5S=0CBCD 25 µ=0µ=1CDCB -20.820.850-501 C=0C=BCCB 2 66 例610 —用力矩分配法计算计示计计梁。 25kN/m25kN/m解,400kN 固定12 ` 2130计点。列表计算EIEIEI 如下:12m6m6m12m分配系数计0.50.5710.4290.5 -300+150F固端矩弯M+300-600-300+600-4500 +150+150+75+75计点1分配计计+225-225 -96-64-1290计点2分配计计 +16+16+32+32计点1分配计计 -9-5-70计点2分配计计 +1+1+3+2计点1分配计计 -1计点2分配计计0 -553-484+484+553-208最后矩弯M0224i25×124iF25×12F4i=0?52M=?=?300kN?m=0?5µ=3iM=+=+300kN?mµ=01400×12400×1225×121010=0?57112FFµ=FF4i+4i=0?429124i+4i21µ=12M=?=?600kN?mM=+=+600kN?mM=?=?450kN?mM=0返 回23返 回124i+3i2123324i+3i 67888 例611 —用力矩分配法计算计示计计梁。 1.5kN/m8kN4kN CD AFIEI2I2IB 5m3m5m8m5m1m 1.5kN/m4kN8kN4kN?m ?DCA ii0.8i0.8iBE 0.6250.50.3750.3750.50.625F-8+4.69+2+5.62+40+3.31+8-7.62-9.38M +2.730+1.24-2.38+2.07+1.03-2.86-4.760 分 +0.68+0.68+1.37+1.36 -0.43 -0.25配 -0.25-0.43-0.21-0.21+0.42 +0.11+0.11 及+0.21+0.21 -0.04-0.07-0.04-0.07-0.03-0.03 +0.03+0.02+0.02+0.03 -0.01-0.01-0.01-0.01 返 回返 回 68M0+5.63+10.40+1.16-5.63-10.40-1.16+4 1.5kN/m8kN4kN CDAFIEI2I2IB 10.40 5.634.6941.16 1215 001.88 3.988.06M计 M0+5.63+10.40+1.16-5.63-10.40-1.16+4 返 回返 回 69 力矩分配法小计, ?计计点力矩分配法得到精确解～多计点力矩分配法得到计近解。 ?首先计点不平衡力矩计计计计大的计点计始。从 ?计点不平衡力矩要计分配。号 ?杆端计矩,弯 计计点,近端矩 弯= 分配力矩 + 固端矩弯 计端矩 弯= 计计力矩 + 固端矩弯 多计点,近端矩 弯= 分配力矩 + 计计力矩 + 固端矩弯 计端矩 弯= 分配力矩 + 计计力矩 + 固端矩弯 ?最后一计循计最后一计点分配后只向其个他计点计计。 70 ?不能同计放松相计计点;因定不出其计计计度和计计系,～但数可以同计放松所有不相计的计点～以加快收计速度。 EDCBA B、D同计分配后向C计计～C分配后再同计向B、D计计～如此循计。 EDFCBA B、D同计分配后同计向C、E计计～C、E同计分配后再同计向B、D计计～如此循计。 71