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【第4次】2022年国家开放大学工程数学第4次作业及答案

【第4次】2022年国家开放大学工程数学第4次作业及答案工程数学（本）形成性考核作业4综合练习书面作业（线性代数部分）一、解答题（每小题10分，共80分）1212设矩阵，B31，已知，求．1.AXABX1310121012101032解：A，I13010111011132A111125432XBA13185111032012213设矩阵A114,B，解矩阵方程2.A...

工程数学（本）形成性考核作业4综合练习书面作业（线性代数部分）一、解答题（每小题10分，共80分）1212设矩阵，B31，已知，求．1.AXABX1310121012101032解：A，I13010111011132A111125432XBA13185111032012213设矩阵A114,B，解矩阵方程2.AXB356211012100114010114010解：A,I1140100121000121002110012110010370211140101101274100532012100010742010742001321001321001321532A1742321532231318XA1B7421516293213671345123.解矩阵方程AXXB，其中A，B．5934解：AXIXB1AIXB351035101221AI,I58011221351012211221108501530153015385AI153851274XAI1B533442xx3xx012344.求齐次线性方程组2xxx4x0的通解.1234x4x5x0134113111311045解：A211401760176104501760000x4x5x0134x7x6x0234x4x5x方程组的一般解为134（其中x,x是自由未知量）x7x6x3423447令x1,x0，得X3411056令x0,x1，得X33201方程组的通解为kXkX（其中k,k为任意常数）1122125．求齐次线性方程组x3xx2x012345xx2x3x01234x11x2x5x012343x5x4x01242的通解．13121312131251230143701437解：A111250143700003504014310000351312131010014313010103142140101400010001000100000000000055xx0xx1143114333xx0，一般解为xx（其中x为自由未知量）214321433x0x044令x14，得x5,x3,x0312453基础解系为X1140通解为XkX（k为任意常数）16.当取何值时，齐次线性方程组x2xx01234x5xx01233x7x2x0123有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解.解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形121121103A450340113720110341030110073故当7时，方程组有非零解x3x方程组的一般解为13（其中x是自由未知量）xx3233令x1，得方程组的一个基础解系X1312方程组的通解为kX（其中k为任意常数）17.当取何值时，非齐次线性方程组xxx1123x2x4x21232x5xx123有解？在有解的情况下求方程组的通解.111111111111解：A12420333033325103320005当5时，方程组有解111111111020A033301110111000000000000x2x一般解为13（其中x是自由未知量）xx13230令x0，得到方程组的一个特解为X1300不计最后一列，令x1，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系32X111于是，方程组的通解为XXkX（其中k为任意常数）014x2x4x51232x3xx48.求线性方程组123的通解.3x8x2x131234xx9x6123解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵1245124512452314077140112A382130141428000041960771400001021011200000000x2x1方程组的一般解为13（其中x是自由未知量）xx23231令x0，得到方程组的一个特解为X2300不计最后一列，令x1，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系32X111于是，方程组的通解为XXkX（其中k为任意常数）01二、证明题（每题10分，共20分）1.对任意方阵A，试证AA是对称矩阵．证明：(AA)A(A)AA故AA是对称矩阵2.设n阶方阵A满足A2AIO，试证矩阵A可逆.证明：A2AIAAAIIAAII所以矩阵A可逆5

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